Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Matematyka 3
Tok studiów:
2018/2019
Kod:
JIS-1-301-s
Wydział:
Fizyki i Informatyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Informatyka Stosowana
Semestr:
3
Profil kształcenia:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma i tryb studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Osoba odpowiedzialna:
dr Zwonek Małgorzata (zwonek@agh.edu.pl)
Osoby prowadzące:
dr Zwonek Małgorzata (zwonek@agh.edu.pl)
dr Adamus Elżbieta (esowa@agh.edu.pl)
Krótka charakterystyka modułu

Student zapoznaje się podczas kursu z podstawami teorii układów równań różniczkowych liniowych I-szego rzędu, teorią szeregów funkcyjnych, elementami teorii transformat całkowych i równań różniczkowych cząstkowych

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń)
Wiedza
M_W001 Student zna ogólną teorię układów równań różniczkowych liniowych rzędu pierwszego i zna metody rozwiązywania układów równań różniczkowych liniowych rzędu pierwszego o stałych współczynnikach. Student zna pojęcie fundamentalnego układu rozwiązań. Zna pojęcie stabilności rozwiązań równań różniczkowych i układów równań różniczkowych. IS1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Studium przypadków
M_W002 Student zna pojęcie zbieżności punktowej i jednostajnej ciągu funkcyjnego. Student zna pojęcie szeregów liczbowych, funkcyjnych. Zna podstawowe kryteria zbieżności. Umie twierdzenia o różniczkowaniu i całkowaniu szeregów funkcyjnych. Zna podstawy teorii szeregów potęgowych. Wie jak wykorzystać twierdzenia o całkowaniu i różniczkowaniu szeregów do obliczania sum szeregów (liczbowych). Zna pojęcie szeregu Taylora. IS1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Studium przypadków
M_W003 Student zna pojęcie przestrzeni unitarnej i Hilberta. Zna wzajemne związki między zbieżnościami w różnych przestrzeniach.Student zna pojęcie szeregu Fouriera i zna warunki jego zbieżności do zadanej funkcji. Zna pojęcia transformaty Fouriera oraz wzoru całkowego Fouriera. Zna pojęcie transformaty Laplace'a. IS1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Studium przypadków
M_W004 Student wie co to jest równanie różniczkowe cząstkowe. Zna rozwiązania równania struny i równania Laplace'a. Wie co to jest postać kanoniczna. IS1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Studium przypadków
Umiejętności
M_U001 Student umie rozwiązać układy równań różniczkowych liniowych rzędu pierwszego o stałych współczynnikach. IS1A_U05, IS1A_U01 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Wykonanie ćwiczeń
M_U002 Student umie zastosować kryteria zbieżności szeregów do badania zbieżności szeregów. Umie znaleźć zbiór zbieżności szeregu potęgowego (licząc min. promień zbieżności szeregu potęgowego). Stosując twierdzenie o całkowaniu i różniczkowaniu szeregu potęgowego umie zapisać w zwięzłej formie sumy pewnych szeregów liczbowych. Student umie znaleźć szereg Taylora danej funkcji. IS1A_U05, IS1A_U01 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Wykonanie ćwiczeń
M_U003 Student umie znaleźć szereg Fouriera danej funkcji i stosując poznane kryteria stwierdzić jego zbieżność. Student umie znaleźć transformaty Fouriera i Laplace'a funkcji. IS1A_U05, IS1A_U01 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Wykonanie ćwiczeń
M_U004 Student umie rozwiązać bardzo szczególne równania różniczkowe cząstkowe. Umie sprowadzić równanie do postaci kanonicznej. IS1A_U05, IS1A_U01 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Wykonanie ćwiczeń
Kompetencje społeczne
M_K001 Student potrafi współpracować w zespole rozwiązującym problemy rachunkowe. Potrafi wyszukać w literaturze i internecie wiadomości dotyczące matematyki. Umie zastosować je praktycznie i uzupełnić swą wiedzę korzystając ewentualnie z pomocy prowadzącego zajęcia (konsultacje). IS1A_K01 Udział w dyskusji,
Wykonanie ćwiczeń
M_K002 Student angażuje się w dyskusję w grupie, jak również z prowadzącym; potrafi zastosować metody matematyczne w innych dziedzinach wiedzy. IS1A_K01 Udział w dyskusji,
Wykonanie ćwiczeń
Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Inne
E-learning
Wiedza
M_W001 Student zna ogólną teorię układów równań różniczkowych liniowych rzędu pierwszego i zna metody rozwiązywania układów równań różniczkowych liniowych rzędu pierwszego o stałych współczynnikach. Student zna pojęcie fundamentalnego układu rozwiązań. Zna pojęcie stabilności rozwiązań równań różniczkowych i układów równań różniczkowych. + + - - - - - - - - -
M_W002 Student zna pojęcie zbieżności punktowej i jednostajnej ciągu funkcyjnego. Student zna pojęcie szeregów liczbowych, funkcyjnych. Zna podstawowe kryteria zbieżności. Umie twierdzenia o różniczkowaniu i całkowaniu szeregów funkcyjnych. Zna podstawy teorii szeregów potęgowych. Wie jak wykorzystać twierdzenia o całkowaniu i różniczkowaniu szeregów do obliczania sum szeregów (liczbowych). Zna pojęcie szeregu Taylora. + + - - - - - - - - -
M_W003 Student zna pojęcie przestrzeni unitarnej i Hilberta. Zna wzajemne związki między zbieżnościami w różnych przestrzeniach.Student zna pojęcie szeregu Fouriera i zna warunki jego zbieżności do zadanej funkcji. Zna pojęcia transformaty Fouriera oraz wzoru całkowego Fouriera. Zna pojęcie transformaty Laplace'a. + + - - - - - - - - -
M_W004 Student wie co to jest równanie różniczkowe cząstkowe. Zna rozwiązania równania struny i równania Laplace'a. Wie co to jest postać kanoniczna. + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Student umie rozwiązać układy równań różniczkowych liniowych rzędu pierwszego o stałych współczynnikach. + + - - - - - - - - -
M_U002 Student umie zastosować kryteria zbieżności szeregów do badania zbieżności szeregów. Umie znaleźć zbiór zbieżności szeregu potęgowego (licząc min. promień zbieżności szeregu potęgowego). Stosując twierdzenie o całkowaniu i różniczkowaniu szeregu potęgowego umie zapisać w zwięzłej formie sumy pewnych szeregów liczbowych. Student umie znaleźć szereg Taylora danej funkcji. + + - - - - - - - - -
M_U003 Student umie znaleźć szereg Fouriera danej funkcji i stosując poznane kryteria stwierdzić jego zbieżność. Student umie znaleźć transformaty Fouriera i Laplace'a funkcji. + + - - - - - - - - -
M_U004 Student umie rozwiązać bardzo szczególne równania różniczkowe cząstkowe. Umie sprowadzić równanie do postaci kanonicznej. + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Student potrafi współpracować w zespole rozwiązującym problemy rachunkowe. Potrafi wyszukać w literaturze i internecie wiadomości dotyczące matematyki. Umie zastosować je praktycznie i uzupełnić swą wiedzę korzystając ewentualnie z pomocy prowadzącego zajęcia (konsultacje). + + - - - - - - - - -
M_K002 Student angażuje się w dyskusję w grupie, jak również z prowadzącym; potrafi zastosować metody matematyczne w innych dziedzinach wiedzy. + + - - - - - - - - -
Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład:

  1. Układy równań różniczkowych liniowych rzędu pierwszego; w szczególności o stałych współczynnikach – 4 godz.
  2. Ciągi funkcyjne, szeregi liczbowe, funkcyjne, potęgowe, całkowanie i różniczkowanie szeregów funkcyjnych, szeregi Taylora – 11 godz.
  3. Przestrzenie Banacha i Hilberta – 4 godz
  4. Szeregi Fouriera, transformata Fouriera, transformata Laplace’a – 7 godz.
  5. Podstawy teorii równań różniczkowych cząstkowych – 4 godz.

Ćwiczenia audytoryjne:
  1. Równania różniczkowe zwyczajne – 4 godz.

    Efekty kształcenia:
    - student umie rozwiązać układy równań różniczkowych liniowych rzędu pierwszego o stałych współczynnikach.

  2. Podstawy równań różniczkowych cząstkowych – 6 godz.

    Efekty kształcenia:
    - Student umie rozwiązać bardzo szczególne równania różniczkowe cząstkowe. Umie sprowadzać równanie do postaci kanonicznej.

  3. Szeregi Fouriera, transformaty Fouriera i Laplace'a – 8 godz.

    Efekty kształcenia:
    - student umie znaleźć szereg Fouriera danej funkcji i stosując poznane kryteria stwierdzić jego zbieżność. Student umie znaleźć transformaty Fouriera i Laplace’a funkcji.

  4. Teoria szeregów liczbowych, szeregów funkcyjnych i potęgowych – 12 godz.

    Efekty kształcenia:
    - student umie zastosować kryteria zbieżności szeregów do badania zbieżności szeregów. Umie znaleźć zbiór zbieżności szeregu potęgowego (licząc min. promień zbieżności szeregu potęgowego). Stosując twierdzenie o całkowaniu i różniczkowaniu szeregu potęgowego umie zapisać w zwięzłej formie sumy pewnych szeregów liczbowych. Student umie znaleźć szereg Taylora danej funkcji.

Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 132 godz
Punkty ECTS za moduł 5 ECTS
Udział w wykładach 30 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 24 godz
Udział w ćwiczeniach audytoryjnych 30 godz
Przygotowanie do zajęć 45 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 3 godz
Pozostałe informacje
Sposób obliczania oceny końcowej:

Oceny z ćwiczeń (Ć) oraz z egzaminu (E) obliczane są następująco: procent uzyskanych punktów przeliczany jest na ocenę zgodnie z Regulaminem Studiów AGH. Aktywność na zajęciach oceniana jest jako punkty dodatkowe.

Ocena końcowa (OK) obliczana jest jako średnia ważona ocen z egzaminu (E) i z ćwiczeń (Ć):
OK = 0,5 x E + 0,5 x Ć

Wymagania wstępne i dodatkowe:

Znajomość podstaw algebry liniowej i analizy po dwóch semestrach zajęć.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. Analiza matematyczna 2 , Definicje, twierdzenia, wzory, Marian Gewert, Zbigniew Skoczylas
2.Analiza matematyczna2, Przyklady i zadania, Marian Gewert, Zbigniew skoczylas
3.Funkcje zespolone, Teoria, przyklady, zadania, Jolanta Dlugosz

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

Nie podano dodatkowych publikacji

Informacje dodatkowe:

Sposób i tryb wyrównania zaległości powstałych wskutek nieobecności student uzgadnia bezpośrednio z osobą prowadzącą odpowiednie zajęcia