Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Dynamika nieliniowa
Tok studiów:
2018/2019
Kod:
JIS-2-020-AD-s
Wydział:
Fizyki i Informatyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia II stopnia
Specjalność:
Modelowanie i analiza danych
Kierunek:
Informatyka Stosowana
Semestr:
0
Profil kształcenia:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma i tryb studiów:
Stacjonarne
Osoba odpowiedzialna:
prof. dr hab. Kułakowski Krzysztof (kulakowski@fis.agh.edu.pl)
Osoby prowadzące:
prof. dr hab. Kułakowski Krzysztof (kulakowski@fis.agh.edu.pl)
Krótka charakterystyka modułu

Wykład podaje elementarne wiadomości na temat jakościowych metod analizy równań nieliniowych. Wielka ilość zastosowań wskazuje na interdyscyplinarny charakter przedmiotu.

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń)
Wiedza
M_W001 Student zna podstawowe pojęcia z zakresu jakościowej analizy nieliniowych równań różniczkowych i rozumie pytania i problemy sformułowane przy użyciu tych pojęć Egzamin
M_W002 Student zna podstawowe pojęcia z zakresu jakościowej analizy równań iteracyjnych i rozumie pytania i problemy sformułowane przy użyciu tych pojęć Egzamin
Umiejętności
M_U001 Student umie zastosować do układów nieliniowych podstawowe narzędzia matematyczne: metoda izoklin, formy Jordana, teoria bifurkacji Egzamin
M_U002 Student umie zastosować do nieliniowych układów iteracyjnych podstawowe narzędzia matematyczne: największy wskaźnik Lapunowa, wymiar fraktalny atraktora Egzamin
Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Inne
E-learning
Wiedza
M_W001 Student zna podstawowe pojęcia z zakresu jakościowej analizy nieliniowych równań różniczkowych i rozumie pytania i problemy sformułowane przy użyciu tych pojęć + - - - - - - - - - -
M_W002 Student zna podstawowe pojęcia z zakresu jakościowej analizy równań iteracyjnych i rozumie pytania i problemy sformułowane przy użyciu tych pojęć + - - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Student umie zastosować do układów nieliniowych podstawowe narzędzia matematyczne: metoda izoklin, formy Jordana, teoria bifurkacji + - - - - - - - - - -
M_U002 Student umie zastosować do nieliniowych układów iteracyjnych podstawowe narzędzia matematyczne: największy wskaźnik Lapunowa, wymiar fraktalny atraktora + - - - - - - - - - -
Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład:

1. Elementarne metody analizy zagadnień dwuwymiarowych

• Stabilność punktu stałego
• Linearyzacja, formy Jordana
• Całka ruchu, izokliny, portret fazowy
• Metoda przybliżona znajdowania trajektorii w pobliżu punktu stałego

2. Wybrane metody jakościowe

• Funkcja Lapunowa i jej zastosowanie. Funkcja ograniczająca
• Diagram Tr-Det
• Podprzestrzeń niezmiennicza
• Typy punktów stałych
• Indeksy Poincare i ich własności
• Test dywergencji. Kryterium Dulaca
• Twierdzenie Poincare-Bendixona
• Symbole Landaua
• Rezonanse
• Twierdzenie Poincare o linearyzacji

3. Przybliżone metody analityczne

• Rachunek zaburzeń
• Metoda dwóch skal czasu

4. Bifurkacje w równaniach różniczkowych

• Bifurkacja siodło-węzeł
• Bifurkacja transkrytyczna
• Bifurkacja typu widły
• Bifurkacja Hopfa

5. Bifurkacje w równaniach iteracyjnych

• Bifurkacja siodło-węzeł
• Bifurkacja transkrytyczna
• Bifurkacja typu widły
• Stabilność punktu stałego w równaniach iteracyjnych
• Bifurkacje w równaniach iteracyjnych
• Bifurkacja podwojenia okresu
• Równanie logistyczne

6. Elementy dynamiki symbolicznej

• Porządek Szarkowskiego
• Cykle superstabilne
• Technika Word Lifting
• Uniwersalnośd strukturalna
• Jęzory Arnolda.
• Drzewo Farey i diabelskie schody

7. Analiza danych

• Wymiar fraktalny
• Wskaźniki Lapunowa. Hipoteza Li-Yorke
• Eksperyment FPU
• Miara niezmiennicza. Równanie Frobeniusa-Perrona
• Funkcja korelacji
• Przesunięcie Bernoulliego
• Mieszanie
• Dyfuzja deterministyczna
• Analiza R/S. Prawo Hursta
• Multifraktale

Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 50 godz
Punkty ECTS za moduł 2 ECTS
Udział w wykładach 30 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 20 godz
Pozostałe informacje
Sposób obliczania oceny końcowej:

Przedmiot kończy się egzaminem. Zajęcia zaliczane notą z egzaminu ustnego.

Wymagania wstępne i dodatkowe:

Wiedza i umiejętności w zakresie mechaniki elementarnej.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

• P. Glendinning, Stability, instability and chaos
• H. G. Schuster, Chaos deterministyczny
• Notatki z wykładu

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

K.Kułakowski, P.Gawroński and P.Gronek, The Heider balance – a continuous approach, Int. J. Mod. Phys. C. 16 (2005) 707.
K. Kułakowski, Cops or robbers – a bistable society, Int. J. Mod. Phys. C 19 (2008) 1105.
K. Kułakowski, The norm game – punishing enemies and not friends, Journal of Economic Interaction and Coordination 4 (2009) 27.
K. Malarz, R. Korff, K. Kułakowski, Norm breaking in a queue—athermal phase transition, Int. J. Modern Physics C 22 (2011) 719.
S. Wongkaew, M. Caponigro, K. Kułakowski, A. Borzi, On the control of the Heider balance model, Eur. Phys. J. Special Topics 224 (2015) 3325.

Informacje dodatkowe:

Zaległości można uzupełniać na konsultacjach w trakcie semestru.