Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Matematyka 1
Course of study:
2019/2020
Code:
RAIR-1-101-n
Faculty of:
Mechanical Engineering and Robotics
Study level:
First-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Automatics and Robotics
Semester:
1
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Part-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr inż. Zalewski Janusz (zaljan@agh.edu.pl)
Module summary

Elementy rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej. Elementy algebry wyższej – liczby zespolone, podstawowe twierdzenie algebry, macierze, wyznaczniki, wartości i wektory własne macierzy. Wybrane zastosowania.

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence: is able to
M_K001 Rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się i podnoszenia kwalifikacji AIR1A_K03 Activity during classes,
Examination,
Test
M_K002 Ma świadomość ważności zachowania w sposób profesjonalny i przestrzegania etyki zawodowej AIR1A_K02 Activity during classes,
Examination
Skills: he can
M_U001 Potrafi wykorzystywać własności funkcji elementarnych, obliczać pochodne funkcji, badać przebieg zmienności funkcji oraz stosować różne techniki całkowania AIR1A_U01 Activity during classes,
Examination,
Test
M_U002 Potrafi operować wybranymi modelami matematycznymi w dziedzinie zespolonej w szczególności w zagadnieniu własnym macierzy AIR1A_U01 Activity during classes,
Examination,
Test
Knowledge: he knows and understands
M_W001 Zna podstawowe pojęcia analizy matematycznej, w szczególności rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej oraz jego zastosowań. AIR1A_W01 Activity during classes,
Examination,
Test
M_W002 Ma uporządkowaną wiedzę w zakresie algebry liniowej, w szczególności liczb zespolonych i rachunku macierzowego AIR1A_W01 Activity during classes,
Examination,
Test
Number of hours for each form of classes:
Sum (hours)
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
62 31 31 0 0 0 0 0 0 0 0 0
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Social competence
M_K001 Rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się i podnoszenia kwalifikacji + + - - - - - - - - -
M_K002 Ma świadomość ważności zachowania w sposób profesjonalny i przestrzegania etyki zawodowej + + - - - - - - - - -
Skills
M_U001 Potrafi wykorzystywać własności funkcji elementarnych, obliczać pochodne funkcji, badać przebieg zmienności funkcji oraz stosować różne techniki całkowania + + - - - - - - - - -
M_U002 Potrafi operować wybranymi modelami matematycznymi w dziedzinie zespolonej w szczególności w zagadnieniu własnym macierzy + + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Zna podstawowe pojęcia analizy matematycznej, w szczególności rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej oraz jego zastosowań. + + - - - - - - - - -
M_W002 Ma uporządkowaną wiedzę w zakresie algebry liniowej, w szczególności liczb zespolonych i rachunku macierzowego + + - - - - - - - - -
Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 284 h
Module ECTS credits 10 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 62 h
Preparation for classes 110 h
przygotowanie projektu, prezentacji, pracy pisemnej, sprawozdania 10 h
Realization of independently performed tasks 100 h
Examination or Final test 2 h
Module content
Lectures (31h):

1. Elementy logiki i teorii mnogości
Zbiory liczbowe i zbiory punktów, działania na zbiorach , iloczyn kartezjański, kwantyfikatory.
2. Przegląd funkcji elementarnych i ich własności
Wielomiany, funkcje potęgowe, wykładnicze, logarytmiczne , trygonometryczne, cyklometryczne.
3. Ciągi liczbowe
Definicja granicy ciągu, twierdzenia o działaniach arytmetycznych na granicach, twierdzenie o trzech ciągach, twierdzenie o ciągu monotonicznym i ograniczonym, stała Eulera, przykłady.
4. Granica funkcji, ciągłość funkcji w punkcie i w przedziale
Definicje, własności, granice jednostronne i niewłaściwe, granice w punktach niewłaściwych – asymptoty, własności funkcji ciągłych – twierdzenia Weierstrassa i Darboux , przykłady zastosowań.
5. Elementy rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej
Pochodna funkcji, definicja, interpretacje geometryczna i kinematyczna, różniczka funkcji, pochodne funkcji elementarnych – zestawienie, wzory podstawowe, twierdzenie
o pochodnej funkcji złożonej, pochodne wyższych rzędów, styczna i normalna do wykresu funkcji różniczkowalnej. Różniczkowanie funkcji danej równaniami parametrycznymi.
6. Twierdzenia o wartości średniej
Twierdzenie Rolle’a, twierdzenie Lagrange’a, twierdzenie Cauchy’ego, twierdzenie de l’Hospitala, wzór Taylora, rozwinięcia Taylora i Maclaurina niektórych funkcji.
7. Zastosowania pochodnych
Monotoniczność, ekstrema, wypukłość, punkty przegięcia, ogólny schemat badania przebiegu zmienności funkcji. Wyznaczanie przybliżonych wartości wyrażeń arytmetycznych.
Zastosowania w mechanice.
8. Całka nieoznaczona
Wprowadzenie, definicja, zestawienie całek funkcji elementarnych, całkowanie przez części i przez podstawienie, całkowanie funkcji wymiernych, funkcji trygonometrycznych i niektórych funkcji niewymiernych.
9. Całka oznaczona
Wprowadzenie, interpretacja geometryczna, twierdzenie Newtona – Leibniza, własności podstawowe, zastosowania geometryczne -pole obszaru, długość krzywej, objętość i pole powierzchni brył obrotowych, średnia wartość funkcji w przedziale, zastosowania w mechanice (praca, droga) i elektrotechnice (wartości skuteczne), całki niewłaściwe pierwszego i drugiego rodzaju. Elementy teorii szeregów liczbowych, szeregi potęgowe – przedział zbieżności.
10. Liczby zespolone
Wprowadzenie, postać algebraiczna, trygonometryczna i wykładnicza. Działania na liczbach zespolonych. Zasadnicze twierdzenie algebry. Równania kwadratowe o współczynnikach zespolonych.
11. Macierze
Algebra macierzy, wyznacznik, rząd macierzy, wartości i wektory własne, określoność macierzy, Twierdzenie Sylwestra.

Auditorium classes (31h):

Program ćwiczeń audytoryjnych pokrywa się z programem wykładów. Przewidziane są dwa kolokwia w semestrze.

Additional information
Teaching methods and techniques:
  • Lectures: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Auditorium classes: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Zaliczenie ćwiczeń audytoryjnych -pozytywne oceny z dwóch sprawdzianów pisemnych oraz wykonanie i oddanie w terminie zadań domowych. Przewidziane są dwa terminy na zaliczenia poprawkowe. Zaliczenie ćwiczeń jest warunkiem dopuszczenia do egzaminu.

Participation rules in classes:
  • Lectures:
    – Attendance is mandatory: No
    – Participation rules in classes: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Auditorium classes:
    – Attendance is mandatory: Yes
    – Participation rules in classes: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Method of calculating the final grade:

Średnia arytmetyczna pozytywnych ocen z zaliczenia ćwiczeń i z egzaminu.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Zajęcia są w zasadzie obowiązkowe. Wyrównanie zaległości na odbywa się na konsultacjach .

Prerequisites and additional requirements:

Prerequisites and additional requirements not specified

Recommended literature and teaching resources:

1. W. Krysicki, L. Włodarski ; Analiza matematyczna w zadaniach, cz.I i II, PWN, 1993.
2. M. Gewert, Z. Skoczylas; Analiza matematyczna 1,Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2003
3. S. Białas, A. Ćmiel, A.Fitzke;Matematyka dla studiów inżynierskich, Skrypt AGH,2000
4. T. Jurlewicz, Z.Skoczylas ;Algebra liniowa 1 i 2,Oficyna Wydawnicza GiS Wrocław 2002

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

1. Drgania rezonansowe w kotłach energetycznych — Acoustic resonance phenomena in power boilers / J. ZALEWSKI, J. FELIS // W: XV Konferencja Inżynierii Akustycznej i Biomedycznej : Kraków–Zakopane, 14–18 kwietnia 2008 = XV Conference on Acoustic and Biomedical Engineering / [red.] Zbigniew Damijan, Jerzy Wiciak. — [Kraków : s. n.], 2008. — ISBN: 978-83-61402-00-8. — S. 95.
2. Influence of structural modification on the stiffened plate energy balance / J. IWANIEC, M. IWANIEC, J. ZALEWSKI // Polish Journal of Environmental Studies ; ISSN 1230-1485. — 2009 vol. 18 no. 3A, s. 115–122. — Bibliogr. s. 121–122, Abstr.
3. Noise control of the steam release from plant installation / J. ZALEWSKI, J. IWANIEC // Polish Journal of Environmental Studies ; ISSN 1230-1485. — 2009 vol. 18 no. 3A, s. 475–480. — Bibliogr. s. 479–480, Abstr. 4.Metody probabilistyczne w akustyce technicznej.Rozdział 4.Wibroakustyka maszyn i środowiska, s.474 Warszawa,Wiedza i Życie 1995.Seria Podstawowe Problemy Współczesnej Techniki ISSN 0477-0625,t.27. 5.Foundations of the reciprocity principle in vibroacoustical systems /J.ZALEWSKI, A.OZGA //Archives of Acoustics; ISSN0137-5075.-2005 vol.30 no.2 6.The discrete inverse theory of determining the acoustic power of different noise sources in a factory / J.ZALEWSKI // Archives of Acoustics ISSN 0137-5075.-2006 vol. 31 no.3

Additional information:

None