Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Matematyka 2
Course of study:
2019/2020
Code:
RAIR-1-201-n
Faculty of:
Mechanical Engineering and Robotics
Study level:
First-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Automatics and Robotics
Semester:
2
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Part-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr inż. Zalewski Janusz (zaljan@agh.edu.pl)
Module summary

Interpretacje geometryczne układów równań liniowych. Funkcje dwóch (wielu) zmiennych, pochodne cząstkowe, ekstrema lokalne, całka podwójna, całki krzywoliniowe, równania różniczkowe liniowe niejednorodne.

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence: is able to
M_K001 Ma świadomość ważności zachowania w sposób profesjonalny i przestrzegania etyki zawodowej AIR1A_K02 Activity during classes,
Examination
M_K002 Rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się i podnoszenia kwalifikacji AIR1A_K03 Activity during classes,
Examination
Skills: he can
M_U001 Posiada ważną dla zastosowań umiejętność operowania wielkościami wektorowymi i macierzami, umie rozwiązywać układy równań linowych, obliczać pochodne cząstkowe, momenty bezwładności oraz rozwiązywać wybrane typy równań różniczkowych AIR1A_U01 Activity during classes,
Examination,
Test
M_U002 Potrafi sformułować i rozwiązać proste zagadnienia ekstremalne w klasie różniczkowalnych funkcji wielu zmiennych AIR1A_U01 Activity during classes,
Examination,
Test
Knowledge: he knows and understands
M_W001 Ma uporządkowaną wiedzę w zakresie geometrii analitycznej oraz rozwiązalności układów równań liniowych. AIR1A_W01 Activity during classes,
Examination,
Test
M_W002 Zna podstawowe pojęcia rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych oraz wybranych zastosowań AIR1A_W01 Activity during classes,
Examination,
Test
M_W003 Rozumie sens i potrzebę formułowania różniczkowych i całkowych modeli matematycznych w opisie i rozwiązywaniu problemów fizycznych lub technicznych AIR1A_W01 Activity during classes,
Examination,
Test
Number of hours for each form of classes:
Sum (hours)
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
32 16 16 0 0 0 0 0 0 0 0 0
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Social competence
M_K001 Ma świadomość ważności zachowania w sposób profesjonalny i przestrzegania etyki zawodowej + + - - - - - - - - -
M_K002 Rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się i podnoszenia kwalifikacji + + - - - - - - - - -
Skills
M_U001 Posiada ważną dla zastosowań umiejętność operowania wielkościami wektorowymi i macierzami, umie rozwiązywać układy równań linowych, obliczać pochodne cząstkowe, momenty bezwładności oraz rozwiązywać wybrane typy równań różniczkowych + + - - - - - - - - -
M_U002 Potrafi sformułować i rozwiązać proste zagadnienia ekstremalne w klasie różniczkowalnych funkcji wielu zmiennych + + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Ma uporządkowaną wiedzę w zakresie geometrii analitycznej oraz rozwiązalności układów równań liniowych. + + - - - - - - - - -
M_W002 Zna podstawowe pojęcia rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych oraz wybranych zastosowań + + - - - - - - - - -
M_W003 Rozumie sens i potrzebę formułowania różniczkowych i całkowych modeli matematycznych w opisie i rozwiązywaniu problemów fizycznych lub technicznych + + - - - - - - - - -
Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 230 h
Module ECTS credits 8 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 32 h
Preparation for classes 90 h
przygotowanie projektu, prezentacji, pracy pisemnej, sprawozdania 16 h
Realization of independently performed tasks 90 h
Examination or Final test 2 h
Module content
Lectures (16h):

1. Układy równań liniowych
Wzory Cramera, metoda eliminacji Gaussa, twierdzenie Kroneckera-Capellego. Układy jednorodne. Przykłady.
2. Geometria analityczna w przestrzeni trójwymiarowej
Iloczyn skalarny, iloczyn wektorowy, iloczyn mieszany, przykłady zastosowań. Prosta i płaszczyzna w przestrzeni, rzut i odległość punktu od prostej i płaszczyzny, odległość między prostymi.
3. Elementy teorii funkcji wielu zmiennych
Wprowadzenie (metryka, norma, otoczenie, ciąg wektorów),
granica i ciągłość funkcji. Pochodne cząstkowe, kierunkowe, gradient, różniczka, ekstrema lokalne, różniczki wyższego rzędu, hesjan. Zastosowania w teorii błędów oraz w zagadnieniach optymalizacji.
4. Całka podwójna
Wprowadzenie, definicja i interpretacja geometryczna, zamiana na całki iterowane. Zastosowania do wyznaczania środków ciężkości oraz momentów rzędu drugiego (bezwładności i dewiacji) figur płaskich i brył (całki potrójne).
5. Całka krzywoliniowa skierowana
Wprowadzenie, definicja, interpretacja mechaniczna, przykłady obliczania. Zastosowania w termodynamice i mechanice technicznej.
6. Równania różniczkowe liniowe
Równania rzędu pierwszego. Równania wyższych rzędów o stałych współczynnikach, niejednorodne. Metoda przewidywania postaci rozwiązania szczególnego.
7. Elementy rachunku operatorowego
Transformata Laplace’a, transformata Fouriera.
8. Elementy geometrii różniczkowej w R2 i R3
Styczna i normalna do krzywej, powierzchni i płata.

Auditorium classes (16h):

Program ćwiczeń pokrywa się z programem wykładów. Przewidziane są dwa kolokwia w semestrze.

Additional information
Teaching methods and techniques:
  • Lectures: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Auditorium classes: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Zaliczenie ćwiczeń audytoryjnych -pozytywne oceny z dwóch sprawdzianów pisemnych oraz wykonanie i oddanie w terminie zadań domowych. Przewidziane są dwa terminy na zaliczenia poprawkowe. Zaliczenie ćwiczeń jest warunkiem dopuszczenia do egzaminu.

Participation rules in classes:
  • Lectures:
    – Attendance is mandatory: No
    – Participation rules in classes: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Auditorium classes:
    – Attendance is mandatory: Yes
    – Participation rules in classes: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Method of calculating the final grade:

Średnia arytmetyczna z pozytywnych ocen z zaliczenia ćwiczeń i z egzaminu.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Zajęcia są w zasadzie obowiązkowe. Wyrównywanie zaległości odbywa się na konsultacjach.

Prerequisites and additional requirements:

Ukończony kurs “Matematyka 1”

Recommended literature and teaching resources:

1. Krysicki W.,Włodarski L.: Analiza matematyczna w zadaniach, cz.I i II, PWN 1993
2 .Gewert M., Skoczylas Z. :Analiza matematyczna 2, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2003
3. Jurlewicz T.,Skoczylas Z. ;Algebra liniowa 1 i 2 ,Oficyna Wydawnicza GiS Wrocław 2002
4. Matwiejew N.M. ; Zadania z równań różniczkowych zwyczajnych, PWN 1974

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

1. Influence of structural modification on the stiffened plate energy balance / J. IWANIEC, M. IWANIEC, J. ZALEWSKI // Polish Journal of Environmental Studies ; ISSN 1230-1485. — 2009 vol. 18 no. 3A, s. 115–122. — Bibliogr. s. 121–122, Abstr.
2. Noise control of the steam release from plant installation / J. ZALEWSKI, J. IWANIEC // Polish Journal of Environmental Studies ; ISSN 1230-1485. — 2009 vol. 18 no. 3A, s. 475–480. — Bibliogr. s. 479–480, 3.Metody probabilistyczne w akustyce technicznej.Rozdział 4.Wibroakustyka maszyn i środowiska, s.474 Warszawa,Wiedza i Życie 1995.Seria Podstawowe Problemy Współczesnej Techniki ISSN 0477-0625 4.Foundations of the reciprocity principle in vibroacoustical systems /J.ZALEWSKI, A.OZGA //Archives of Acoustics; ISSN0137-5075.-2005 vol.30 no.2 5.The discrete inverse theory of determining the acoustic power of different noise sources in a factory / J.ZALEWSKI // Archives of Acoustics ISSN 0137-5075.-2006 vol. 31 no.3

Additional information:

None