Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Narzędzia komuterowe w rozwiązanywaniu wybranych zagadnień matematyki wyższej i optymalizacji
Course of study:
2019/2020
Code:
IETP-2-101-n
Faculty of:
Computer Science, Electronics and Telecommunications
Study level:
Second-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Electronics and Telecommunications
Semester:
1
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Part-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr Adamus Lech (adamus@agh.edu.pl)
Module summary

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence: is able to
M_K001 Ma świadomość kultury matematycznej; podejmuje starania, aby przekazywać zdobytą wiedzę w sposób powszechnie zrozumiały ETP2A_K02 Oral answer
Knowledge: he knows and understands
M_W001 Ma wiedzę z arytmetyki modularnej; wie jak rozwiązywać układy równań modularnych ETP2A_W01 Examination,
Test
M_W002 Ma wiedzę z podstaw teorii grafów; wie co to grafy eulerowskie i hamiltonowskie, zna problemy i algorytmy związane z tymi pojęciami ETP2A_W01 Examination,
Test
M_W003 Ma wiedzę o przepływach w sieciach; zna algorytm Forda-Fulkersona ETP2A_W01 Examination,
Test
M_W004 Ma wiedzę o grafach planarnych; zna zastosowania wzoru Eulera ETP2A_W01 Examination,
Test
M_W005 Ma wiedzę z teorii kolorowania grafów ETP2A_W01 Examination,
Test
Number of hours for each form of classes:
Sum (hours)
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
28 14 0 6 8 0 0 0 0 0 0 0
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Social competence
M_K001 Ma świadomość kultury matematycznej; podejmuje starania, aby przekazywać zdobytą wiedzę w sposób powszechnie zrozumiały + - - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Ma wiedzę z arytmetyki modularnej; wie jak rozwiązywać układy równań modularnych + - - - - - - - - - -
M_W002 Ma wiedzę z podstaw teorii grafów; wie co to grafy eulerowskie i hamiltonowskie, zna problemy i algorytmy związane z tymi pojęciami + - - - - - - - - - -
M_W003 Ma wiedzę o przepływach w sieciach; zna algorytm Forda-Fulkersona + - - - - - - - - - -
M_W004 Ma wiedzę o grafach planarnych; zna zastosowania wzoru Eulera + - - - - - - - - - -
M_W005 Ma wiedzę z teorii kolorowania grafów + - - - - - - - - - -
Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 90 h
Module ECTS credits 3 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 28 h
Preparation for classes 13 h
Realization of independently performed tasks 49 h
Module content
Lectures (14h):

Zajęcia w ramach modułu prowadzone są w postaci wykładu (8 godzin) oraz ćwiczeń audytoryjnych (8 godzin)

WYKŁADY

1. Arytmetyka modularna i elementy algebry abstrakcyjnej
Dzielenie liczb całkowitych z resztą. Algorytm Euklidesa na znajdywanie NWD dwóch liczb. Liczby względnie pierwsze. Grupy Z_n i Z_n^*. Pierścień Z_p. Chińskie twierdzenie o resztach.
Grupy i podgrupy. Rząd elementu w grupie. Grupy cykliczne. Tw. Lagrange’a. Tw. Eulera. Małe Twierdzenie Fermata.
2. Podstawowe definicje w teorii grafów
Definicja grafu, multigrafu, digrafu. Rząd i rozmiar grafu. Stopień wierzchołka grafu. Minimalny i maksymalny stopień grafu. Lemat o uściskach dłoni. Izomorfizm grafów. Podgrafy. Definicja ścieżki i cyklu. Grafy spójne. Grafy dwudzielne. Reprezentacja macierzowa grafu.
3. Grafy eulerowskie
Tw. Eulera. Algorytm Fleury’ego.
4. Grafy hamiltonowskie
Cykl hamiltonowski. Domknięcie Bondy’ego-Chvatala. Twierdzenia Orego i Diraca oraz inne warunki wystarczające na hamiltonowskość grafu.
5. Drzewa
Charakterystyka drzew. Drzewa rozpinające.
6. Przepływy w sieciach
Tw. Forda-Fulkersona. Algorytm Forda-Fulkersona
7. Grafy płaskie i planarne
Wzór Eulera. Tw. o bryłach platońskich. Tw. Kuratowskiego.
8. Kolorowanie grafów
Liczba chromatyczna. Tw. Brooksa. Indeks chromatyczny. Tw. Vizinga. Tw. o 4 kolorach.

Laboratory classes (6h):
-
Project classes (8h):
-
Additional information
Teaching methods and techniques:
  • Lectures: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Laboratory classes: W trakcie zajęć laboratoryjnych studenci samodzielnie rozwiązują zadany problem praktyczny, dobierając odpowiednie narzędzia. Prowadzący stymuluje grupę do refleksji nad problemem, tak by otrzymane wyniki miały wysoką wartość merytoryczną.
  • Project classes: Studenci wykonują zadany projekt samodzielnie, bez większej ingerencji prowadzącego. Ma to wykształcić poczucie odpowiedzialności za pracę w grupie oraz odpowiedzialności za podejmowane decyzje.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Participation rules in classes:
  • Lectures:
    – Attendance is mandatory: No
    – Participation rules in classes: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Laboratory classes:
    – Attendance is mandatory: Yes
    – Participation rules in classes: Studenci wykonują ćwiczenia laboratoryjne zgodnie z materiałami udostępnionymi przez prowadzącego. Student jest zobowiązany do przygotowania się w przedmiocie wykonywanego ćwiczenia, co może zostać zweryfikowane kolokwium w formie ustnej lub pisemnej. Zaliczenie zajęć odbywa się na podstawie zaprezentowania rozwiązania postawionego problemu. Zaliczenie modułu jest możliwe po zaliczeniu wszystkich zajęć laboratoryjnych.
  • Project classes:
    – Attendance is mandatory: Yes
    – Participation rules in classes: Studenci wykonują prace praktyczne mające na celu uzyskanie kompetencji zakładanych przez syllabus. Ocenie podlega sposób wykonania projektu oraz efekt końcowy.
Method of calculating the final grade:

1. Warunkiem koniecznym uzyskania pozytywnej oceny końcowej OK jest otrzymanie pozytywnej oceny
z ćwiczeń i z egzaminu. Przy czym warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie oceny pozytywnej z ćwiczeń.
2. Po obliczeniu oceny średniej ważonej według wzoru SW = 0,49SOC+0,51SOE, gdzie SOC jest średnią arytmetyczną ocen uzyskanych we wszystkich terminach zaliczeń z ćwiczeń, a SOE jest średnią arytmetyczną ocen uzyskanych we wszystkich terminach z egzaminu, ocena końcowa OK jest obliczana według zależności:
if SW >4.75 then OK:=5.0 (bdb) else
if SW >4.25 then OK:=4.5 (db) else
if SW >3.75 then OK:=4.0 (db) else
if SW >3.25 then OK:=3.5 (dst) else OK:=3 (dst)

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Prerequisites and additional requirements:

Wiedza matematyczna ze studiów I stopnia z algebry.

Recommended literature and teaching resources:

1. W. J. Gilbert, W. K. Nicholson, Algebra wspólczesna z zastosowaniami, WNT, Warszawa, 2008
2. R. J. Wilson, Wprowadzenie do teorii grafów, PWN, Warszawa, 2002

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

Additional scientific publications not specified

Additional information:

brak