Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Algebra
Course of study:
2019/2020
Code:
IETP-1-101-n
Faculty of:
Computer Science, Electronics and Telecommunications
Study level:
First-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Electronics and Telecommunications
Semester:
1
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Part-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr Świderski Tomasz (swiderski@agh.edu.pl)
Module summary

Przedmiot zawiera podstawy algebry i geometrii analitycznej

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence: is able to
M_K001 Ma świadomość kultury matematycznej; podejmuje starania, aby przekazywać zdobytą wiedzę w sposób powszechnie zrozumiały ETP1A_K05 Oral answer
Knowledge: he knows and understands
M_W001 Zna pojęcie liczby zespolonej, umie działać na liczbach zespolonych i rozwiązywać równania wielomianowe w dziedzinie zespolonej, wyznaczać zbiory liczb zespolonych spełniających zadane warunki ETP1A_W01 Examination,
Test
M_W002 Ma wiedzę z rachunku wektorowego w R^n, wie co to podprzestrzeń wektorowa w R^n, jej baza, wymiar ETP1A_W01 Examination,
Test
M_W003 Ma wiedzę z rachunku macierzowego, umie działać na macierzach, diagonalizować macierze, interpretować odwzorowania liniowe i układy równań liniowych poprzez macierze, umie rozwiązywać układy równań liniowych wykorzystując macierze ETP1A_W01 Examination,
Test
M_W004 Ma wiedzę z podstaw geometrii analitycznej w przestrzeni ETP1A_W01 Examination,
Test
Number of hours for each form of classes:
Sum (hours)
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
28 14 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Social competence
M_K001 Ma świadomość kultury matematycznej; podejmuje starania, aby przekazywać zdobytą wiedzę w sposób powszechnie zrozumiały - - - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Zna pojęcie liczby zespolonej, umie działać na liczbach zespolonych i rozwiązywać równania wielomianowe w dziedzinie zespolonej, wyznaczać zbiory liczb zespolonych spełniających zadane warunki + + - - - - - - - - -
M_W002 Ma wiedzę z rachunku wektorowego w R^n, wie co to podprzestrzeń wektorowa w R^n, jej baza, wymiar + + - - - - - - - - -
M_W003 Ma wiedzę z rachunku macierzowego, umie działać na macierzach, diagonalizować macierze, interpretować odwzorowania liniowe i układy równań liniowych poprzez macierze, umie rozwiązywać układy równań liniowych wykorzystując macierze + + - - - - - - - - -
M_W004 Ma wiedzę z podstaw geometrii analitycznej w przestrzeni + + - - - - - - - - -
Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 136 h
Module ECTS credits 5 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 28 h
Preparation for classes 42 h
Realization of independently performed tasks 66 h
Module content
Lectures (14h):

Zajęcia w ramach modułu prowadzone są w postaci wykładu (14 godzin) oraz ćwiczeń audytoryjnych (14 godzin)

WYKŁADY

1. Liczby zespolone (3 godz.)
Znane ze szkoły zbiory liczb i ich rozszerzenia. Potrzeba rozszerzenia zbioru liczb rzeczywistych – brak pierwiastków z liczb ujemnych. Definicja liczby zespolonej. Postać algebraiczna, trygonometryczna i wykładnicza liczby zespolonej. Działania na liczbach zespolonych. Interpretacja graficzna liczb zespolonych i działań na liczbach zespolonych (w szczególności dodawania, mnożenia i pierwiastkowania) . Zasadnicze twierdzenie algebry (tw. Gaussa) i rozwiązywanie równań wielomianowych w dziedzinie zespolonej.
2. Wektory w R^n (2 godz.)
Działania na wektorach w R^n. Liniowa niezależność wektorów. Baza w R^n. Podprzestrzenie wektorowe w R^n. Pojęcie generowania podprzestrzeni przez układ wektorów. Baza i wymiar podprzestrzeni wektorowej w R^n. Współrzędne wektora względem ustalonej bazy.
3. Teoria macierzy (3 godz.)
Definicja macierzy. Podstawowe rodzaje macierzy. Działania na macierzach. Ślad macierzy kwadratowej. Wyznacznik macierzy kwadratowej (definicja, własności, rozwinięcie Laplace’a, tw. Cauchy’ego). Macierz odwrotna i metody jej znajdywania (w tym algorytm Gaussa). Rząd macierzy. Algorytm Gaussa sprowadzania macierzy do postaci schodkowej.
4. Układy równań liniowych (2 godz.)
Definicja układu. Zapis macierzowy. Układy kwadratowe i tw. Cramera. Tw. Kroneckera-Capallego i tw. o układach niesprzecznych. Metoda Gaussa rozwiązywania układów równań. Tw. o rozwiązaniach układów jednorodnych i niejednorodnych.
5. Odwzorowania liniowe (1,5 godz.)
Definicja odwzorowania liniowego i przykłady. Jądro i obraz odwzorowania liniowego.
6. Macierz odwzorowania liniowego (1 godz.)
Macierzowa interpretacja odwzorowania liniowego. Związki między macierzą a odwzorowaniem liniowym reprezentowanym przez tę macierz.
7. Diagonalizacja macierzy (1 godz.)
Wektory i wartości własne endomorfizmu. Podprzestrzeń własna. WKW na diagonalizowalność endomorfizmu. Diagonalizacja endomorfizmu i macierzy.
8. Geometria analityczna w przestrzeni (1godz.)
Norma euklidesowa wektora. Iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany wektorów. Równania płaszczyzny i prostej w R^3. Wzajemne położenie prostych i płaszczyzn w przestrzeni. Powierzchnie stopnia drugiego w R^3.
9. Struktury algebraiczne (0,5 godz.)
Definicje grupy, pierścienia, ciała, przestrzeni wektorowej +przykłady.

Auditorium classes (14h):

ĆWICZENIA

1. Działania na liczbach zespolonych. Rozwiązywanie równań w dziedzinie zespolonej (3 godz.).
2. Działania na wektorach. Znajdywanie baz i wymiarów podprzestrzeni wektorowych (2 godz.).
3. Rachunek macierzowy (3 godz.).
4. Rozwiązywanie układów równań (2 godz.)
5. Odwzorowania liniowe i ich interpretacja macierzowa (2 godz.).
6. Diagonalizacja macierzy (1godz.).
7. Geometria analityczna w przestrzeni (2 godz.).

Additional information
Teaching methods and techniques:
  • Lectures: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Auditorium classes: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Participation rules in classes:
  • Lectures:
    – Attendance is mandatory: No
    – Participation rules in classes: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Auditorium classes:
    – Attendance is mandatory: Yes
    – Participation rules in classes: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Method of calculating the final grade:

1. Warunkiem koniecznym uzyskania pozytywnej oceny końcowej OK jest otrzymanie pozytywnej oceny
z egzaminu. Przy czym warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie zaliczenia z ćwiczeń (wymagana obecność na 12 godzinach ćwiczeń lub usprawiedliwienie).
Po obliczeniu oceny średniej ważonej według wzoru SW = (2Z T):3, gdzie Z, T jest średnią arytmetyczną ocen uzyskanych we wszystkich terminach z części zadaniowej, a T jest średnią arytmetyczną ocen uzyskanych we wszystkich terminach z egzaminu z teorii, ocena końcowa OK jest obliczana według zależności:
if SW >4.75 then OK:=5.0 (bdb) else
if SW >4.25 then OK:=4.5 (db) else
if SW >3.75 then OK:=4.0 (db) else
if SW >3.25 then OK:=3.5 (+dst) else OK:=3 (dst)

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Prerequisites and additional requirements:

Wiedza matematyczna z zakresu szkoły średniej.

Recommended literature and teaching resources:

1. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2002
2. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 2, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2002
3. Z. Radziszewski, Zbiór zadań z geometrii analitycznej.

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

Additional scientific publications not specified

Additional information:

None