Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Analiza matematyczna 2
Course of study:
2019/2020
Code:
IETP-1-201-n
Faculty of:
Computer Science, Electronics and Telecommunications
Study level:
First-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Electronics and Telecommunications
Semester:
2
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Part-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr Świderski Tomasz (swiderski@agh.edu.pl)
Module summary

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence: is able to
M_K001 Ma świadomość kultury matematycznej; podejmuje starania, aby przekazywać zdobytą wiedzę w sposób powszechnie zrozumiały ETP1A_K05 Oral answer
Knowledge: he knows and understands
M_W001 Ma wiedzę z teorii szeregów Fouriera; wie jak rozwijać funkcje w szeregi Fouriera ETP1A_W01 Examination,
Test
M_W002 Ma wiedzę o transformatach Fouriera i Laplace’a ETP1A_W01 Examination,
Test
M_W003 Ma wiedzę z teorii równań różniczkowych; wie jak rozwiązywać równania liniowe wykorzystując transformatę Laplace’a ETP1A_W01 Examination,
Test
M_W004 Ma wiedzę z rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych; wie jak znajdywać ekstrema takich funkcji ETP1A_W01 Examination,
Test
Number of hours for each form of classes:
Sum (hours)
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
32 16 16 0 0 0 0 0 0 0 0 0
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Social competence
M_K001 Ma świadomość kultury matematycznej; podejmuje starania, aby przekazywać zdobytą wiedzę w sposób powszechnie zrozumiały + + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Ma wiedzę z teorii szeregów Fouriera; wie jak rozwijać funkcje w szeregi Fouriera + + - - - - - - - - -
M_W002 Ma wiedzę o transformatach Fouriera i Laplace’a + + - - - - - - - - -
M_W003 Ma wiedzę z teorii równań różniczkowych; wie jak rozwiązywać równania liniowe wykorzystując transformatę Laplace’a + + - - - - - - - - -
M_W004 Ma wiedzę z rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych; wie jak znajdywać ekstrema takich funkcji + + - - - - - - - - -
Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 125 h
Module ECTS credits 5 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 32 h
Preparation for classes 37 h
Realization of independently performed tasks 56 h
Module content
Lectures (16h):

Zajęcia w ramach modułu prowadzone są w postaci wykładu (20 godzin) oraz ćwiczeń audytoryjnych (20 godzin)

WYKŁADY

1. Szeregi Fouriera (4 godz.)
Ciąg trygonometryczny jako ciąg ortogonalny. Trygonometryczny szereg Fouriera. Tw. Eulera-Fouriera. Tw. Dirichleta. Tożsamość Parsevalla. Rozwijanie funkcji w szereg sinusów i w szereg cosinusów. Postać zespolona szeregu trygonometrycznego Fouriera – informacyjnie.
2. Całka Fouriera i transformata Fouriera (2 godz.)
Tw. Fouriera. Sinusowa i cosinusowa transformata Fouriera. Zespolona postać transformaty Fouriera. Własności transformaty.
3. Transformata Laplace’a (4 godz.)
Oryginał i całka Laplace’a. Transformata odwrotna. Podstawowe własności transformaty Laplace’a. Różniczkowanie oryginału i transformaty. Najważniejsze oryginały i ich transformaty.
4. Równania różniczkowe rzędu I – wstęp (1 godz.)
Definicja i przykłady. Całka ogólna i szczególna równania różniczkowego. Istnienie i jednoznaczność rozwiązania.
5. Najprostsze równania różniczkowe i sposoby ich rozwiązywania (3 godz.)
Równanie o zmiennych rozdzielonych. Równania sprowadzalne do równań o zmiennych rozdzielonych. Równania różniczkowe liniowe rzędu I. Metoda uzmienniania stałej.
6. Zastosowanie transformaty Laplace’a w rozwiązywaniu układów równań różniczkowych liniowych rzędu I oraz równań różniczkowych liniowych wyższych rzędów (3 godz.)
Liczne przykłady.
7. Funkcje wielu zmiennych (3 godz.)
Przykłady funkcji wielu zmiennych. Otoczenie i sąsiedztwo punktu w R^n. Zbiory otwarte, domknięte, ograniczone, zwarte, spójne w R^n. Granica ciągu punktów w R^n. Granica funkcji wielu zmiennych. Granice iterowane. Funkcje ciągłe. Własności funkcji ciągłych (tw. Weierstrassa, tw. Darboux, tw. o zachowaniu znaku).
8. Pochodna funkcji wielu zmiennych (4 godz.)
Pochodna kierunkowa, pochodna cząstkowa i ich interpretacje geometryczne. Różniczka zupełna i jej interpretacja geometryczna. Związki różniczki zupełnej z pochodnymi kierunkowymi i cząstkowymi. Własności różniczki zupełnej. Macierzowy zapis różniczki. Gradient funkcji. Różniczka funkcji wektorowej. Macierz Jacobiego. Różniczka złożenia odwzorowań.
9. Ekstrema funkcji wielu zmiennych (4 godz.)
Pochodne cząstkowe wyższych rzędów. Tw. Schwarza. Różniczka rzędu drugiego i jej macierzowy zapis. Definicja maksimum i minimum lokalnego. WK istnienia ekstremum lokalnego. WW istnienia ekstremum lokalnego. Określoność drugiej różniczki – tw. Sylvestera.
10. Pole wektorowe (2 godz.)
Definicja pola wektorowego. Potencjał pola. Rotacja. Dywergencja. Operatory różniczkowe nabla i laplasjan.

Auditorium classes (16h):

ĆWICZENIA

1. Rozwijanie funkcji w szeregi pełne Fouriera, sinusów, cosinusów (4 godz.)
2. Transformata Fouriera (2 godz.)
3. Transformata Laplace’a (4 godz.)
4. Rozwiązywanie równań różniczkowych rzędu I (4 godz.)
5. Układy równań liniowych i równania liniowe wyższych rzędów – użycie transformaty Laplace’a (4 godz.)
6. 1. kolokwium (2 godz.)
7. Granice funkcji wielu zmiennych (2 godz.)
8. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych i jego zastosowania (6 godz.)
9. 2. kolokwium (2 godz.)

Additional information
Teaching methods and techniques:
  • Lectures: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Auditorium classes: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Participation rules in classes:
  • Lectures:
    – Attendance is mandatory: No
    – Participation rules in classes: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Auditorium classes:
    – Attendance is mandatory: Yes
    – Participation rules in classes: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Method of calculating the final grade:

1. Warunkiem koniecznym uzyskania pozytywnej oceny końcowej OK jest otrzymanie pozytywnej oceny
z ćwiczeń i z egzaminu. Przy czym warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie oceny pozytywnej z ćwiczeń.
2. Po obliczeniu oceny średniej ważonej według wzoru SW = 0,49SOC+0,51SOE, gdzie SOC jest średnią arytmetyczną ocen uzyskanych we wszystkich terminach zaliczeń z ćwiczeń, a SOE jest średnią arytmetyczną ocen uzyskanych we wszystkich terminach z egzaminu, ocena końcowa OK jest obliczana według zależności:
if SW >4.75 then OK:=5.0 (bdb) else
if SW >4.25 then OK:=4.5 (db) else
if SW >3.75 then OK:=4.0 (db) else
if SW >3.25 then OK:=3.5 (dst) else OK:=3 (dst)

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Prerequisites and additional requirements:

Wiedza z przedmiotów: Analiza matematyczna 1 i Algebra

Recommended literature and teaching resources:

1. G. Decewicz, W. Żakowski, Matematyka cz. 1, WNT, Warszawa, 1979
2. W. Żakowski, W. Kołodziej, Matematyka cz. 2, WNT, Warszawa, 1974
3. G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa, 1999
4. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, Warszawa, 1993
5. W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, PWN, Warszawa, 2001
6. W. Stankiewicz, J. Wojtowicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, PWN, Warszawa, 1976
7. J. Niedoba, W. Niedoba, Równania różniczkowe zwyczajne i cząstkowe, AGH, Kraków, 2001
8. F. Bierski, Funkcje zespolone, AGH, Kraków, 1999

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

Additional scientific publications not specified

Additional information:

None