Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Numerical methods
Course of study:
2019/2020
Code:
RAIR-1-301-s
Faculty of:
Mechanical Engineering and Robotics
Study level:
First-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Automatics and Robotics
Semester:
3
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Responsible teacher:
dr inż. Czajka Ireneusz (iczajka@agh.edu.pl)
Module summary

Student nabędzie umiejętności numerycznego rozwiązywania podstawowych problemów inżynierskich.

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence: is able to
M_K001 potrafi myśleć i działać w sposób przedsiębiorczy, także działać w grupie oraz ma potrzebę ciągłęgo doksztalcania się AIR1A_K03, AIR1A_K02 Activity during classes,
Execution of exercises,
Execution of laboratory classes
Skills: he can
M_U001 potrafi posługiwać się podstawowymi metodami numerycznymi rozwiązywania problemów spotykanych w praktyce inżynierskiej AIR1A_U04, AIR1A_U05 Activity during classes,
Test,
Execution of exercises,
Execution of laboratory classes
Knowledge: he knows and understands
M_W001 posiada wiedzę z zakresu podstawowych metod numerycznych AIR1A_W12, AIR1A_W01 Activity during classes,
Test,
Execution of exercises,
Execution of laboratory classes
M_W002 zna zalety i wady rozwiązań numerycznych AIR1A_W12, AIR1A_W01 Activity during classes,
Test,
Execution of exercises,
Execution of laboratory classes
Number of hours for each form of classes:
Sum (hours)
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
42 14 14 14 0 0 0 0 0 0 0 0
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Social competence
M_K001 potrafi myśleć i działać w sposób przedsiębiorczy, także działać w grupie oraz ma potrzebę ciągłęgo doksztalcania się - + + - - - - - - - -
Skills
M_U001 potrafi posługiwać się podstawowymi metodami numerycznymi rozwiązywania problemów spotykanych w praktyce inżynierskiej - + + - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 posiada wiedzę z zakresu podstawowych metod numerycznych + + + - - - - - - - -
M_W002 zna zalety i wady rozwiązań numerycznych + + + - - - - - - - -
Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 100 h
Module ECTS credits 4 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 42 h
Preparation for classes 38 h
Realization of independently performed tasks 18 h
Examination or Final test 2 h
Module content
Lectures (14h):
  1. Wprowadzenie w problematykę metod numerycznych. Błędy. Dokładność obliczeń

    Umiejscowienie metod numerycznych w kontekście inżyniersko-naukowym. Omówienie podstawowych pojęć związanych z analizą numeryczną. Błędy i ich źródła w obliczeniach numerycznych.

  2. Metody numeryczne w środowisku obliczeniowym MATLAB

    Filozofia środowiska i podstawowe polecenia środowiska Matlab.

  3. Rozwiązywanie równań nieliniowych: metoda iteracji prostej, metoda Newtona, metoda siecznych, regula falsi, metoda połowienia

    Podstawowe metody rozwiązywania równań algebraicznych przedstawione jako ewolucja pewnych koncepcji. Zagadnienia zbieżności metod rozwiązywania równań algebraicznych. Szybkość zbieżności, sposób określania szybkości zbieżności.

  4. Rozwiązywanie układów równań liniowych i nieliniowych

    Podstawowe pojęcia związane z układami równań liniowych. Bezpośrednie metody rozwiązywania układów rownań liniowych. Iteracyjne metody rozwiązywania układów równań liniowych. Błędy rozwiązania i sposoby ich określania.

  5. Wartości i wektory własne

    Cel wyznaczania wartości i wektorów własnych – zastosowanie w praktyce inżynierskiej. Wybrane metody wyznaczania wartości własnych. Wyznaczanie wektorów własnych.

  6. Różniczkowanie numeryczne

    Uwarunkowanie różniczkowania numerycznego. Metody wyznaczania pochodnej funkcji danej w postaci dyskretnej. Zastosowanie ilorazów różnicowych do rozwiązywania innych zagadnień numerycznych.

  7. Całkowanie numeryczne: kwadratury Newtona-Cotesa, kwadratury Gaussa

    Omówienie problemu całkowania. Wyprowadzenie metody prostokątów, trapezów, Simpsona. Uogólnienie do kwadratur Newtona – Cotesa. Kwadratury Gaussa.

  8. Metody numeryczne rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych

    Źródła równań różniczkowych w technice, podstawowe metody rozwiązywania: Eulera, Rungego-Kutty. Stabiloność i zbieżność. Metody jawne i niejawne. Metody jedno i wielokrokowe.

  9. Interpolacja i aproksymacja

    Problem interpolacji. Metoda Newtona, Lagrange’a. Inne metody interpolacji. Aproksymacja. Zastosowanie interpolacji i aproksymacji.

  10. Wstęp do rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych

    Wstęp do metody różnic skończonych, metody elementów skończonych i metody elementów brzegowych.

Auditorium classes (14h):
  1. Wprowadzenie w problematykę metod numerycznych. Błędy. Dokładność obliczeń
  2. Rozwiązywanie równań nieliniowych: metoda iteracji prostej, metoda Newtona, metoda siecznych, regula falsi, metoda połowienia
  3. Różniczkowanie numeryczne
  4. Całkowanie numeryczne: kwadratury Newtona-Cotesa, kwadratury Gaussa
  5. Metody numeryczne rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych rzędu pierwszego
  6. Metody numeryczne rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych wyższych rzędów
  7. Aproksymacja i interpolacja
Laboratory classes (14h):
  1. Wprowadzenie do środowiska obliczeniowego MATLAB
  2. Rozwiązywanie równań nieliniowych: metoda iteracji prostej, metoda Newtona, metoda siecznych, regula falsi, metoda połowienia
  3. Całkowanie numeryczne: kwadratury Newtona-Cotesa, kwadratury Gaussa
  4. Metody numeryczne rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych rzędu pierwszego
  5. Metody numeryczne rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych wyższych rzędów
  6. Aproksymacja i interpolacja
Additional information
Teaching methods and techniques:
  • Lectures: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Auditorium classes: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
  • Laboratory classes: W trakcie zajęć laboratoryjnych studenci samodzielnie rozwiązują zadany problem praktyczny, dobierając odpowiednie narzędzia. Prowadzący stymuluje grupę do refleksji nad problemem, tak by otrzymane wyniki miały wysoką wartość merytoryczną.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Zajęcia laboratoryjne i ćwiczenia audytoryjne zaliczane są na podstawie kolokwium zaliczeniowego i bieżącej aktywności na zajęciach.
Zaliczenie odbywa się najpóźniej ostatniego dnia zajęć w semestrze.
Student ma prawo do jednego terminu zaliczenia poprawkowego w pierwszej części sesji.

Participation rules in classes:
  • Lectures:
    – Attendance is mandatory: Yes
    – Participation rules in classes: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Auditorium classes:
    – Attendance is mandatory: Yes
    – Participation rules in classes: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
  • Laboratory classes:
    – Attendance is mandatory: Yes
    – Participation rules in classes: Studenci wykonują ćwiczenia laboratoryjne zgodnie z materiałami udostępnionymi przez prowadzącego. Student jest zobowiązany do przygotowania się w przedmiocie wykonywanego ćwiczenia, co może zostać zweryfikowane kolokwium w formie ustnej lub pisemnej. Zaliczenie zajęć odbywa się na podstawie zaprezentowania rozwiązania postawionego problemu. Zaliczenie modułu jest możliwe po zaliczeniu wszystkich zajęć laboratoryjnych.
Method of calculating the final grade:

Średnia arytmetyczna ocen z zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych i laboratoriów, przy czym obie oceny muszą być pozytywne oraz rozmowa z prowadzącym.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Student musi samodzielnie uzupełnić braki wynikające z nieobecności na zajeciach.
Każdą nieobecność należy usprawiedliwić.
Nieobecność na 30% zajęć daje uzasadnioną podstawę do przeprowadzenia kolokwium sprawdzającego, czy student osiąga wymagane efekty uczenia się.

Prerequisites and additional requirements:

Student powinien posiadać umiejętność posługiwania się komputerem. Niezbędna jest również wiedza z matematyki oraz podstawowa znajomość języka polskiego.

Recommended literature and teaching resources:
  1. Czajka I., Gołaś A. Inżynierskie metody analizy numerycznej i planowanie eksperymentu, Wydawenictwa AGH, Kraków 2017
  2. Kincaid D., Cheney W., Analiza numeryczna, Wyd. Naukowo – Techniczne, Warszawa 2005
  3. Mrozek B., Mrozek Z., Matlab i Simulink. Poradnik użytkownika, Wyd. HELION, Gliwice 2005
  4. Bjorck A., Dahlquist G., Metody numeryczne, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1987
  5. Legras J., Praktyczne metody analizy numerycznej, Wyd. Naukowo – Techniczne, Warszawa 1975
Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

Dawid ROMIK, Ireneusz CZAJKA, Katarzyna SUDER-DĘBSKA: Badania numeryczne wpływu parametrów konstrukcyjnych wentylatora promieniowego na generowany hałas, W: Aktualności inżynierii akustycznej i biomedycznej, red. Katarzyna Suder-Dębska. Polskie Towarzystwo Akustyczne. Oddział w Krakowie, 2018.

Dawid ROMIK, Ireneusz CZAJKA, Andrzej GOŁAŚ: Badania numeryczne wpływu wybranych parametrów konstrukcyjnych na hałas aerodynamiczny wentylatora promieniowego, Prace Instytutu Mechaniki Górotworu Polskiej Akademii Nauk, Kraków 2016

Konrad JAROSZ, Ireneusz CZAJKA, Andrzej GOŁAŚ: Implementation of Ffowcs Williams and Hawkings aeroacoustic analogy in OpenFOAM, W: Vibrations in physical systems XXVII symposium Bedlewo (near Poznan), May 9–13, 2016, red. Czesław Cempel, Marian W. Dobry, Tomasz Stręk, Poznań University of Technology 2016.

Ireneusz CZAJKA, Katarzyna SUDER-DĘBSKA: Modelling of acoustical wind turbine emission, W: Energetyka i ochrona środowiska, red. t. Marian Banaś. Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki, Monografie / Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie. Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki, nr 61, Kraków 2013

Mateusz CZECHOWSKI, Ireneusz CZAJKA, Katarzyna SUDER-DĘBSKA, Andrzej GOŁAŚ: Modelling of an aerodynamic noise generated by the aircraft engine turbine wreath, W: 7th forum acusticum 2014, 61st open seminar on acoustics, Polish Acoustical Society, Kraków, 7–12.09.2014

Ireneusz CZAJKA, Konrad Jarosz, Katarzyna SUDER-DĘBSKA: Modelling of an aerodynamic noise of a horizontal axis wind turbine using ANSYS/Fluent and OpenFOAM packages, W: 7th forum acusticum 2014, 61st open seminar on acoustics, Polish Acoustical Society, Kraków, 7–12.09.2014

Mateusz CZECHOWSKI, Ireneusz CZAJKA, Katarzyna SUDER-DĘBSKA: Numeryczne badanie wrażliwości pola akustycznego w pomieszczeniu na zmianę warunków brzegowych, W: XX Konferencja Inżynierii Akustycznej i Biomedycznej, Kraków–Zakopane, 15–19 kwietnia 2013

Ireneusz CZAJKA: O wykorzystaniu płaskich modeli wentylatorów promieniowych do projektowania i optymalizacji, W: Zagadnienia budowy i eksploatacji wentylatorów, red. t. Marian Banaś. Katedra Systemów Energetycznych i Urządzeń Ochrony Środowiska. Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki AGH, Kraków 2016.

M. PLUTA, B. BORKOWSKI, I. CZAJKA, K. SUDER-DĘBSKA: Sound synthesis using physical modeling on heterogeneous computing platforms, Acta Physica Polonica A, Warszawa 2015

Additional information:

None