Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Matematyka II
Course of study:
2019/2020
Code:
SENR-1-202-s
Faculty of:
Energy and Fuels
Study level:
First-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Energy Engineering
Semester:
2
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr Zabawa Tomasz (zabawa@agh.edu.pl)
Module summary

Całka nieoznaczona. Całka oznaczona funkcji jednej zmiennej. Liczby zespolone. Macierze i układy równań liniowych. Geometria analityczna. Funkcje wielu zmiennych i pochodna cząstkowa.

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence: is able to
M_K001 Student rozumie potrzebę dokształcania się oraz podnoszenia swoich kompetencji zawodowych i osobistych. ENR1A_K01 Activity during classes,
Participation in a discussion,
Execution of exercises
Skills: he can
M_U001 Student potrafi dobierać i zastosować odpowiednie narzędzia matematyczne przydatne do rozwiązywania konkretnych zadań dotyczących poznanych zagadnień. Student potrafi formułować definicje i wykorzystywać poznane twierdzenia do rozwiązywania prostych problemów teoretycznych. ENR1A_U01 Activity during classes,
Examination,
Test,
Execution of exercises
M_U002 Student potrafi wyciągać wnioski dostępnych informacji i wykorzystywać je do rozwiązywania postawionego problemu oraz potrafi poprawnie formułować argumenty w dyskusji. ENR1A_U01 Activity during classes,
Participation in a discussion,
Execution of exercises
M_U003 Student potrafi samodzielnie pozyskiwać informacje z różnych źródeł oraz wykorzystywać je do rozwiązania postawionego problemu. ENR1A_U08 Activity during classes,
Execution of exercises
Knowledge: he knows and understands
M_W001 Student dysponuje wiedzą w zakresie podstaw: - teorii całki nieoznaczonej, - teorii całki oznaczonej, - teorii liczb zespolonych, - teorii macierzy i rozwiązywania układów równań liniowych, - geometrii analitycznej w przestrzeni, - rachunku różniczkowego funkcji liczbowych dwóch i więcej zmiennych rzeczywistych. Zna podstawowe definicje i twierdzenia. ENR1A_W01 Activity during classes,
Examination,
Test,
Execution of exercises
M_W002 Student zna: - zna własności całek nieoznaczonych i podstawowe metody ich obliczania, - podstawowe własności całek oznaczonych (pojedynczych) i ich zastosowania, - podstawowe własności i postacie liczb zespolonych, ich interpretację geometryczną oraz metody rozwiązywania prostych równań zespolonych, - podstawy rachunku macierzy oraz metody rozwiązywania układów równań liniowych, - podstawy rachunku wektorowego oraz postacie równań prostych i płaszczyzn w przestrzeni, - własności pochodnych cząstkowych i ich zastosowanie do badania własności funkcji dwóch zmiennych. ENR1A_W01 Activity during classes,
Examination,
Test,
Execution of exercises
Number of hours for each form of classes:
Sum (hours)
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
90 45 45 0 0 0 0 0 0 0 0 0
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Social competence
M_K001 Student rozumie potrzebę dokształcania się oraz podnoszenia swoich kompetencji zawodowych i osobistych. + + - - - - - - - - -
Skills
M_U001 Student potrafi dobierać i zastosować odpowiednie narzędzia matematyczne przydatne do rozwiązywania konkretnych zadań dotyczących poznanych zagadnień. Student potrafi formułować definicje i wykorzystywać poznane twierdzenia do rozwiązywania prostych problemów teoretycznych. + + - - - - - - - - -
M_U002 Student potrafi wyciągać wnioski dostępnych informacji i wykorzystywać je do rozwiązywania postawionego problemu oraz potrafi poprawnie formułować argumenty w dyskusji. + + - - - - - - - - -
M_U003 Student potrafi samodzielnie pozyskiwać informacje z różnych źródeł oraz wykorzystywać je do rozwiązania postawionego problemu. + + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Student dysponuje wiedzą w zakresie podstaw: - teorii całki nieoznaczonej, - teorii całki oznaczonej, - teorii liczb zespolonych, - teorii macierzy i rozwiązywania układów równań liniowych, - geometrii analitycznej w przestrzeni, - rachunku różniczkowego funkcji liczbowych dwóch i więcej zmiennych rzeczywistych. Zna podstawowe definicje i twierdzenia. + + - - - - - - - - -
M_W002 Student zna: - zna własności całek nieoznaczonych i podstawowe metody ich obliczania, - podstawowe własności całek oznaczonych (pojedynczych) i ich zastosowania, - podstawowe własności i postacie liczb zespolonych, ich interpretację geometryczną oraz metody rozwiązywania prostych równań zespolonych, - podstawy rachunku macierzy oraz metody rozwiązywania układów równań liniowych, - podstawy rachunku wektorowego oraz postacie równań prostych i płaszczyzn w przestrzeni, - własności pochodnych cząstkowych i ich zastosowanie do badania własności funkcji dwóch zmiennych. + + - - - - - - - - -
Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 236 h
Module ECTS credits 9 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 90 h
Preparation for classes 100 h
Realization of independently performed tasks 44 h
Examination or Final test 2 h
Module content
Lectures (45h):
  1. Treść wykładu

    1. Całki nieoznaczone. Funkcje pierwotne. Twierdzenia o całkach nieoznaczonych. Podstawowe metody całkowania. Całki funkcji wymiernych. Całki funkcji niewymiernych.

    2. Całki oznaczone. Definicja całki oznaczonej. Interpretacja całki oznaczonej. Twierdzenia o całkach oznaczonych. Zastosowanie całki oznaczonej w geometrii.

    3. Całki niewłaściwe. Całki niewłaściwe I rodzaju. Całki niewłaściwe II rodzaju.

    4. Liczby zespolone. Płaszczyzna zespolona. Działania w zbiorze liczb zespolonych. Postać trygonometryczna i wykładnicza liczb zespolonych. Pierwiastkowanie liczb zespolonych. Zasadnicze twierdzenie algebry.

    5. Macierze. Działania na macierzach. Wyznacznik macierzy. Macierz odwrotna.

    6. Układy równań liniowych. Układy Cramera. Rząd macierzy. Twierdzenie Kroneckera-Cappelliego. Metoda Gaussa.

    7. Geometria analityczna w przestrzeni. Wektory, iloczyn skalarny, iloczyn wektorowy, iloczyn mieszany. Płaszczyzny i proste w przestrzeni.

    8. Funkcje wielu zmiennych. Pochodne cząstkowe. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych.

  2. Egzamin

    Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest pozytywna ocena zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych. Nieuzyskanie zaliczenia na ocenę pozytywną nie jest usprawiedliwieniem nieobecności na egzaminie.

Auditorium classes (45h):

Na ćwiczeniach audytoryjnych studenci rozwiązują zadania i problemy wykorzystując definicje, twierdzenia oraz pozostałą wiedzę uzyskaną na wykładzie. Studenci również dyskutują i rozważają różne sposoby rozwiązania postawionych problemów.

Obecność na ćwiczeniach audytoryjnych jest obowiązkowa. Podstawowym terminem uzyskania zaliczenia jest koniec zajęć w danym semestrze. Ocena podstawowego terminu zaliczenia jest wystawiana na podstawie osiągnięć studenta w trakcie ćwiczeń audytoryjnych. Student ma prawo do dwukrotnego przystąpienia do zaliczenia poprawkowego w terminach wyznaczonych przez prowadzącego ćwiczenia audytoryjne. Nieusprawiedliwiona nieobecność na zaliczeniu poprawkowym w danym terminie powoduje utratę tego terminu. Szczegółowe warunki zaliczenia ogłasza prowadzący ćwiczenia audytoryjne na pierwszych zajęciach.

Additional information
Teaching methods and techniques:
  • Lectures: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Auditorium classes: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest pozytywna ocena zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych. Nieuzyskanie zaliczenia na ocenę pozytywną nie jest usprawiedliwieniem nieobecności na egzaminie.

Obecność na ćwiczeniach audytoryjnych jest obowiązkowa. Podstawowym terminem uzyskania zaliczenia jest koniec zajęć w danym semestrze. Ocena podstawowego terminu zaliczenia jest wystawiana na podstawie osiągnięć studenta w trakcie ćwiczeń audytoryjnych. Student ma prawo do dwukrotnego przystąpienia do zaliczenia poprawkowego w terminach wyznaczonych przez prowadzącego ćwiczenia audytoryjne. Nieusprawiedliwiona nieobecność na zaliczeniu poprawkowym w danym terminie powoduje utratę tego terminu. Szczegółowe warunki zaliczenia ogłasza prowadzący ćwiczenia audytoryjne na pierwszych zajęciach.

Participation rules in classes:
  • Lectures:
    – Attendance is mandatory: No
    – Participation rules in classes: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Auditorium classes:
    – Attendance is mandatory: Yes
    – Participation rules in classes: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Method of calculating the final grade:

Ocena końcowa jest zaokrągloną średnią ważoną pozytywnych ocen z egzaminu i zaliczenia z ćwiczeń (1/3 oceny zaliczenia + 2/3 oceny z egzaminu). Ocena końcowa jest obniżana o pół stopnia (z wyjątkiem oceny 3,0), gdy egzamin zostanie zdany w drugim lub trzecim terminie. Pozytywna ocena końcowa jest wystawiana, tylko jeżeli student uzyskał pozytywną ocenę zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych i pozytywną ocenę z egzaminu.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Student powinien zgłosić się do prowadzącego zajęcia w czasie jego konsultacji i ustalić sposób wyrównania zaległości.

Prerequisites and additional requirements:

Znajomość materiału przedmiotu Matematyka I.

Recommended literature and teaching resources:

1. G. M. Fichtencholz Rachunek różniczkowy i całkowy, Wydawnictwo Naukowe PWN
2. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, Oficyna Wydawnicza GiS
3. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2, Oficyna Wydawnicza GiS
4. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra i geometria analityczna, Oficyna Wydawnicza GiS
5. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach część 1, Wydawnictwo Naukowe PWN
6. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach część 2, Wydawnictwo Naukowe PWN

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

1) Tomasz S. Zabawa, Existence of solutions of the Dirichlet problem for an infinite system of nonlinear differential-functional equations of elliptic type, Opuscula Math. 25, no. 2 (2005), 333-343
2) Tomasz S. Zabawa, Stability of solutions of infinite systems of nonlinear differential-functional equations of parabolic type, Opuscula Math. 26, no. 1 (2006), 173-183

Additional information:

Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest pozytywna ocena zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych. Nieuzyskanie zaliczenia na ocenę pozytywną nie jest usprawiedliwieniem nieobecności na egzaminie.

Obecność na ćwiczeniach audytoryjnych jest obowiązkowa. Podstawowym terminem uzyskania zaliczenia jest koniec zajęć w danym semestrze. Ocena podstawowego terminu zaliczenia jest wystawiana na podstawie osiągnięć studenta w trakcie ćwiczeń audytoryjnych. Student ma prawo do dwukrotnego przystąpienia do zaliczenia poprawkowego w terminach wyznaczonych przez prowadzącego ćwiczenia audytoryjne. Nieusprawiedliwiona nieobecność na zaliczeniu poprawkowym w danym terminie powoduje utratę tego terminu. Szczegółowe warunki zaliczenia ogłasza prowadzący ćwiczenia audytoryjne na pierwszych zajęciach.