Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Matematyka 2
Course of study:
2019/2020
Code:
GIGR-1-201-s
Faculty of:
Mining and Geoengineering
Study level:
First-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Mining Engineering
Semester:
2
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr Guzik Grzegorz (guzik@agh.edu.pl)
Module summary

Opis do 200 znaków

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence: is able to
M_K001 Student rozumie konieczność samodzielnego poszerzania wiedzy z zakresu matematyki stosowanej w problemach fizycznych i technicznych. IGR1A_W01 Activity during classes
Skills: he can
M_U001 Student umie rozwiązać proste równania różniczkowe występujące w opisie zjawisk fizycznych. IGR1A_W01 Oral answer,
Test,
Activity during classes,
Examination
M_U002 Student umie rozwiązywać równania kwadratowe w dziedzinie zespolonej. IGR1A_W01 Oral answer,
Test,
Activity during classes,
Examination
M_U003 Student potrafi stosować rachunek całkowy do obliczania pewnych wielkości geometrycznych (pole powierzchni, długość, objętość) i fizycznych. IGR1A_W01 Oral answer,
Test,
Activity during classes,
Examination
Knowledge: he knows and understands
M_W001 Student ma podstawową wiedzę w zakresie rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych. IGR1A_W01 Oral answer,
Test,
Activity during classes,
Examination
M_W002 Student zna podstawowe typy równań różniczkowych zwyczajnych rzędu pierwszego. IGR1A_W01 Oral answer,
Test,
Activity during classes,
Examination
M_W003 Student ma wiedzę w zakresie rachunku całkowego dla funkcji rzeczywistych jednej zmiennej. IGR1A_W01 Oral answer,
Test,
Activity during classes,
Examination
Number of hours for each form of classes:
Sum (hours)
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
60 30 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Social competence
M_K001 Student rozumie konieczność samodzielnego poszerzania wiedzy z zakresu matematyki stosowanej w problemach fizycznych i technicznych. + + - - - - - - - - -
Skills
M_U001 Student umie rozwiązać proste równania różniczkowe występujące w opisie zjawisk fizycznych. + + - - - - - - - - -
M_U002 Student umie rozwiązywać równania kwadratowe w dziedzinie zespolonej. + + - - - - - - - - -
M_U003 Student potrafi stosować rachunek całkowy do obliczania pewnych wielkości geometrycznych (pole powierzchni, długość, objętość) i fizycznych. + + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Student ma podstawową wiedzę w zakresie rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych. + + - - - - - - - - -
M_W002 Student zna podstawowe typy równań różniczkowych zwyczajnych rzędu pierwszego. + + - - - - - - - - -
M_W003 Student ma wiedzę w zakresie rachunku całkowego dla funkcji rzeczywistych jednej zmiennej. + + - - - - - - - - -
Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 158 h
Module ECTS credits 6 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 60 h
Preparation for classes 45 h
Realization of independently performed tasks 50 h
Examination or Final test 2 h
Contact hours 1 h
Module content
Lectures (30h):

1. Rachunek całkowy dla funkcji rzeczywistych jednej zmiennej. Całka nieoznaczona i funkcja pierwotna. Podstawowe wzory na całki nieoznaczone.

2. Metody całkowania: całkowanie przez części, całkowanie przez podstawienie.

3. Całkowanie funkcji wymiernych. Rozkład funkcji wymiernej na ułamki proste.

4. Całkowanie funkcji niewymiernych, podstawienia trygonometryczne.

5. Całka oznaczona w sensie Riemanna. Funkcja granicy całkowania jako funkcja pierwotna, twierdzenie Newtona-Leibniza.

6. Zastosowania geometryczne całek: obliczanie pola obszaru, długości krzywej, objętości i pola powierzchni bocznej przestrzennych figur obrotowych.

7. Całki niewłaściwe.

8. Liczby zespolone: działania, potęgowanie, pierwiastkowanie, rozwiązywanie równań kwadratowych.

9. Funkcje dwóch zmiennych: granice i granice iterowane, pochodne cząstkowe, płaszczyzna styczna i ekstrema lokalne.

10. Równania różniczkowe zwyczajne pierwszego rzędu: równania o zmiennych rozdzielonych, liniowe jednorodne i niejednorodne; metoda uzmienniania stałej.

11. Przykłady równań nieliniowych.

12. Całki dwukrotne po prostokącie i obszarze normalnym. Współrzędne biegunowe.

Auditorium classes (30h):

1. Rachunek całkowy dla funkcji rzeczywistych jednej zmiennej. Całka nieoznaczona i funkcja pierwotna. Podstawowe wzory na całki nieoznaczone.

2. Metody całkowania: całkowanie przez części, całkowanie przez podstawienie.

3. Całkowanie funkcji wymiernych. Rozkład funkcji wymiernej na ułamki proste.

4. Całkowanie funkcji niewymiernych, podstawienia trygonometryczne.

5. Całka oznaczona w sensie Riemanna. Funkcja granicy całkowania jako funkcja pierwotna, twierdzenie Newtona-Leibniza.

6. Zastosowania geometryczne całek: obliczanie pola obszaru, długości krzywej, objętości i pola powierzchni bocznej przestrzennych figur obrotowych.

7. Całki niewłaściwe.

8. Liczby zespolone: działania, potęgowanie, pierwiastkowanie, rozwiązywanie równań kwadratowych.

9. Funkcje dwóch zmiennych: granice i granice iterowane, pochodne cząstkowe, płaszczyzna styczna i ekstrema lokalne.

10. Równania różniczkowe zwyczajne pierwszego rzędu: równania o zmiennych rozdzielonych, liniowe jednorodne i niejednorodne; metoda uzmienniania stałej.

11. Przykłady równań nieliniowych.

12. Całki dwukrotne po prostokącie i obszarze normalnym. Współrzędne biegunowe.

Additional information
Teaching methods and techniques:
  • Lectures: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Auditorium classes: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Participation rules in classes:
  • Lectures:
    – Attendance is mandatory: No
    – Participation rules in classes: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Auditorium classes:
    – Attendance is mandatory: Yes
    – Participation rules in classes: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Method of calculating the final grade:

Ocena średnia z egzaminu i zaliczenia ćwiczeń.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Prerequisites and additional requirements:

Znajomość elementarnych funkcji rzeczywistych i podstaw rachunku różniczkowego oraz metod całkowania.
Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest uzyskanie zaliczeń z ćwiczeń audytoryjnych
oraz obowiązkowa obecność na wykładach.

Recommended literature and teaching resources:

1. Zadania z matematyki wyższej cz. I, II; R. Leitner, W. Matuszewski, Z. Rojek; Wydawnictwa Naukowo-Techniczne.

2. Analiza matematyczna w zadaniach cz. 1, 2; W. Krysicki, L. Włodarski; Wyd. Naukowe PWN.

3. Analiza matematyczna 1, Przykłady i zadania; M. Gewart, Z. Skoczylas; Oficyna Wydawnicza GiS.

4. Rachunek różniczkowy i całkowy; F. Leja; Wyd. Naukowe PWN
Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

Additional scientific publications not specified

Additional information:

Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest uzyskanie zaliczeń z ćwiczeń audytoryjnych oraz obowiązkowa obecność na wykładach.