Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Matematyka I
Course of study:
2019/2020
Code:
GIKS-1-101-s
Faculty of:
Mining and Geoengineering
Study level:
First-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Environmental Engineering
Semester:
1
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
mgr Drwięga Tomasz (drwiega@agh.edu.pl)
Module summary

Analiza matematyczna z elementami algebry liniowej

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence: is able to
M_K001 Jest zdolny do systemowego podejścia do różnorodnych zagadnień IKS1A_K01, IKS1A_K02 Activity during classes,
Examination,
Test
M_K002 Tworzy i przekazuje logiczne teorie zjawisk IKS1A_K04, IKS1A_K01, IKS1A_K02 Activity during classes,
Examination,
Test
Skills: he can
M_U001 Umie wyrazić problem przy pomocy zapisu matematycznego. IKS1A_U03, IKS1A_U05 Activity during classes,
Examination,
Test
M_U002 Umie wykorzystać posiadaną wiedzę do rozwiązania zadania. IKS1A_U03, IKS1A_U02, IKS1A_U01, IKS1A_U05 Activity during classes,
Examination,
Test
M_U003 Potrafi wykorzystać posiadaną wiedzę do badania własności funkcji. IKS1A_U03, IKS1A_U02, IKS1A_U01, IKS1A_U05 Activity during classes,
Examination,
Test
M_U004 Potrafi rozwiązywać problemy ekstremalne. IKS1A_U03, IKS1A_U02, IKS1A_U01, IKS1A_U05 Activity during classes,
Examination,
Test
M_U005 Potrafi ocenić rozwiązywalność układów równań liniowych oraz wyznaczyć rozwiązania. IKS1A_U03, IKS1A_U02, IKS1A_U01, IKS1A_U05 Activity during classes,
Examination,
Test
Knowledge: he knows and understands
M_W001 Posiada elementarną wiedzę z zakresu logiki i teorii zbiorów IKS1A_W01 Activity during classes,
Examination,
Test
M_W002 Posiada wiedzę na temat funkcji elementarnych i ich własności. IKS1A_W01 Examination,
Test,
Activity during classes
M_W003 Posiada wiedzę z zakresu rozwiązywania równań i nierówności wykładniczych, logarytmicznych i trygonometrycznych IKS1A_W01 Activity during classes,
Examination,
Test
M_W004 Posiada wiedzę na temat granic ciągów liczbowych i granic funkcji. IKS1A_W01 Activity during classes,
Examination,
Test
M_W005 Zna podstawowe pojęcia związane z rachunkiem różniczkowym funkcji jednej zmiennej IKS1A_W01 Activity during classes,
Examination,
Test
M_W006 Zna własności pochodnych oraz ich zastosowania IKS1A_W01, IKS1A_W05 Activity during classes,
Examination,
Test
M_W007 Zna własności pochodnych oraz ich zastosowania. IKS1A_W01 Activity during classes,
Examination,
Test
M_W008 Posiada wiedzę na temat podstaw rachunku macierzowego i wyznaczników IKS1A_W01, IKS1A_W05 Activity during classes,
Examination,
Test
M_W009 Posiada wiedzę na temat układów równań liniowych. IKS1A_W01, IKS1A_W05 Activity during classes,
Examination,
Test
Number of hours for each form of classes:
Sum (hours)
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
105 45 60 0 0 0 0 0 0 0 0 0
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Social competence
M_K001 Jest zdolny do systemowego podejścia do różnorodnych zagadnień + + - - - - - - - - -
M_K002 Tworzy i przekazuje logiczne teorie zjawisk + + - - - - - - - - -
Skills
M_U001 Umie wyrazić problem przy pomocy zapisu matematycznego. + + - - - - - - - - -
M_U002 Umie wykorzystać posiadaną wiedzę do rozwiązania zadania. + + - - - - - - - - -
M_U003 Potrafi wykorzystać posiadaną wiedzę do badania własności funkcji. + + - - - - - - - - -
M_U004 Potrafi rozwiązywać problemy ekstremalne. + + - - - - - - - - -
M_U005 Potrafi ocenić rozwiązywalność układów równań liniowych oraz wyznaczyć rozwiązania. + + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Posiada elementarną wiedzę z zakresu logiki i teorii zbiorów + + - - - - - - - - -
M_W002 Posiada wiedzę na temat funkcji elementarnych i ich własności. + + - - - - - - - - -
M_W003 Posiada wiedzę z zakresu rozwiązywania równań i nierówności wykładniczych, logarytmicznych i trygonometrycznych + + - - - - - - - - -
M_W004 Posiada wiedzę na temat granic ciągów liczbowych i granic funkcji. + + - - - - - - - - -
M_W005 Zna podstawowe pojęcia związane z rachunkiem różniczkowym funkcji jednej zmiennej + + - - - - - - - - -
M_W006 Zna własności pochodnych oraz ich zastosowania + + - - - - - - - - -
M_W007 Zna własności pochodnych oraz ich zastosowania. + + - - - - - - - - -
M_W008 Posiada wiedzę na temat podstaw rachunku macierzowego i wyznaczników + + - - - - - - - - -
M_W009 Posiada wiedzę na temat układów równań liniowych. + + - - - - - - - - -
Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 247 h
Module ECTS credits 9 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 105 h
Preparation for classes 50 h
Realization of independently performed tasks 90 h
Examination or Final test 2 h
Module content
Lectures (45h):

1. Elementy logiki – rachunek zdań, kwantyfikatory, zasady zapisu matematycznego.
2. Elementy rachunku zbiorów, suma, iloczyn, iloczyn kartezjański zbiorów. Funkcje i ich własności: dziedzina, przeciwdziedzina, obraz, przeciwobraz, monotoniczność, okresowość, parzystość, nieparzystość, iniekcja, suriekcja, bijekcja, równoliczność i przeliczalność, złożenie funkcji, funkcja odwrotna.
3. Przegląd funkcji elementarnych: funkcja liniowa, wielomiany, rozkład wielomianu na czynniki, tw. Bezoute’a, tw. o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych, tabelka Hornera, równania i nierówności wielomianowe.
4. Funkcje wymierne, ułamki proste, równania i nierówności wymierne, funkcje niewymierne, równania i nierówności pierwiastkowe, funkcja potęgowa, funkcja wykładnicza.
5. Definicja logarytmu, własności, funkcja logarytmiczna, równania i nierówności logarytmiczne.
6. Definicje funkcji trygonometrycznych zmiennej rzeczywistej, własności, wykresy.
Podstawowe wzory trygonometryczne, tożsamości trygonometryczne, równania i nierówności trygonometryczne. Funkcje cyklometryczne.
7. Ciągi liczbowe, granice, własności, obliczanie granic, liczba e, granica funkcji. Granice jednostronne i niewłaściwe.
8. Ciągłość funkcji, własności funkcji ciągłych, pochodna funkcji jednej zmiennej – definicja i interpretacja fizyczna i geometryczna, pochodne funkcji elementarnych, pochodna logarytmiczna.
9. Różniczka funkcji, pochodna jednostronna, pochodna funkcji złożonej, pochodne i różniczki wyższych rzędów.
10. Tw. Rolle’a i Lagrange’a, związek pochodnej z monotonicznością funkcji, ekstremum funkcji, warunek konieczny i warunek wystarczający istnienia ekstremum.
11. Twierdzenia Taylora i de l’Hospitala, wklęsłość i wypukłość funkcji, związek z II pochodną.
12. Asymptoty, badanie przebiegu zmienności funkcji, przykłady.
13. Macierze i działania na macierzach, wyznaczniki.
14. Własności wyznaczników, operacje nie zmieniające wyznacznika, macierz odwrotna, rząd macierzy.
15. Układy równań liniowych, tw. Cramera, tw. Kroneckera-Capellego, metoda eliminacji Gaussa.

Auditorium classes (60h):

Rozwiązywanie zadań rachunkowych dotyczących treści wykładów. Wykorzystywanie definicji oraz twierdzeń przedstawionych na wykładzie. Program ćwiczeń jest zgodny z programem wykładów.

Additional information
Teaching methods and techniques:
  • Lectures: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Auditorium classes: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest uzyskanie oceny pozytywnej z ćwiczeń (w przypadku braku zaliczenia z ćwiczeń w pierwszym terminie, student ma prawo do dwóch zaliczeń poprawkowych, których sposób przeprowadzenia ustala osoba prowadząca ćwiczenia w porozumieniu z wykładowcą).

Participation rules in classes:
  • Lectures:
    – Attendance is mandatory: No
    – Participation rules in classes: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Auditorium classes:
    – Attendance is mandatory: Yes
    – Participation rules in classes: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Method of calculating the final grade:

Zaokrąglona średnia arytmetyczna ocen uzyskanych na wszystkich terminach zaliczeń i egzaminu.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

-

Prerequisites and additional requirements:

Matematyka na poziomie szkoły średniej

Recommended literature and teaching resources:

1. Leitner R., Żakowski W.: Matematyka. Kurs przygotowawczy na wyższe uczelnie techniczne. WNT, Warszawa.
2. Krysicki W., Włodarski L.: Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I i II, PWN, Warszawa, 1999.
3. Leitner R., Zacharski J.: Zarys matematyki wyższej, t. I, II i III, WNT, Warszawa, 2003.
4. Leitner R., Matuszewski W., Rojek Z.: Zadania z matematyki wyższej cz. I, WNT, Warszawa, 1992.
5. Stankiewicz W.: Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, PWN, Warszawa, 1982.
6. Żakowski W.: Matematyka, cz. I i II, WN-T, Warszawa, 2003.
7. A. Lassak Matematyka dla studiów technicznych. Wydawnictwo Supremum, 2011.

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

E. Małysa, E.Paszkowska, W Pudło, Approximants for the Dependence of Ash Content on the Density of Coal Densimetric Fraction. Gospodarka Surowcami Mineralnymi. Tom 10, Z. 2. Kraków 1994.
Drwięga, Tomasz The use of integral information in the solution of a two-point boundary value problem. Opuscula Math. 27 (2007), no. 2, 205–220.
Drwięga, T.; Oprocha, P. Topologically mixing maps and the pseudoarc. Reprint of Ukraïn. Mat. Zh. 66 (2014), no. 2, 176–186. Ukrainian Math. J. 66 (2014), no. 2, 197–208.

Additional information:

Nie podano informacji dodatkowych