Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Numerical methods
Course of study:
2019/2020
Code:
RIMM-1-514-s
Faculty of:
Mechanical Engineering and Robotics
Study level:
First-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Mechanical and Materials Engineering
Semester:
5
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Responsible teacher:
prof. dr hab. inż. Gołaś Andrzej (ghgolas@cyf-kr.edu.pl)
Module summary

Przedmiot daje wiedzę na temat klasycznych metod numerycznych i ich stosowania w zagadnieniach inżynierskich. Słuchacz nabywa wiedzy na temat metod planowania eksperymentu oraz analizy danych.

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence: is able to
M_K001 potrafi myśleć i działać w sposob przedsiębiorzy, także działać w grupie oraz ma potrzebę ciągłego doskonalenia się IMM1A_K03, IMM1A_K05, IMM1A_K01, IMM1A_K04 Activity during classes,
Execution of exercises,
Execution of laboratory classes
Skills: he can
M_U001 potrafi posługiwać się podstawowymi metodami numerycznymi rozwiązywania problemów spotykanych w praktyce inżynierskiej IMM1A_U23, IMM1A_U01, IMM1A_U02, IMM1A_U07 Activity during classes,
Test,
Execution of exercises,
Execution of laboratory classes
M_U002 Umie zastosować plan eksperymentu i opracować wyniki IMM1A_U03 Activity during classes
Knowledge: he knows and understands
M_W001 posiada wiedzę z zakresu podstawowych metod numerycznych IMM1A_W01, IMM1A_W04 Activity during classes,
Test,
Execution of exercises,
Execution of laboratory classes
M_W002 zna zalety i wady rozwiązań numerycznych IMM1A_W01, IMM1A_W04 Activity during classes,
Test,
Execution of exercises,
Execution of laboratory classes
Number of hours for each form of classes:
Sum (hours)
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
56 28 14 14 0 0 0 0 0 0 0 0
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Social competence
M_K001 potrafi myśleć i działać w sposob przedsiębiorzy, także działać w grupie oraz ma potrzebę ciągłego doskonalenia się - + + - - - - - - - -
Skills
M_U001 potrafi posługiwać się podstawowymi metodami numerycznymi rozwiązywania problemów spotykanych w praktyce inżynierskiej - + + - - - - - - - -
M_U002 Umie zastosować plan eksperymentu i opracować wyniki - - - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 posiada wiedzę z zakresu podstawowych metod numerycznych + + + - - - - - - - -
M_W002 zna zalety i wady rozwiązań numerycznych + + + - - - - - - - -
Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 100 h
Module ECTS credits 4 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 56 h
Preparation for classes 24 h
Realization of independently performed tasks 18 h
Examination or Final test 2 h
Module content
Lectures (28h):
  1. Wprowadzenie w problematykę metod obliczeniowych. Błędy. Dokładnośc obliczeń

    Umiejscowienie metod numerycznych w kontekście inżyniersko-naukowym i historycznym. Omówienie podstawowych pojęć związanych z analizą numeryczną. Błędy i ich źródła w obliczeniach numerycznych.

  2. Rozwiązywanie równań nieliniowych: metoda iteracji prostej, metoda Newtona, metoda siecznych, regula falsi, metoda połowienia przedziałów

    Podstawowe metody rozwiązywania równań algebraicznych przedstawione jako ewolucja pewnych koncepcji. Zagadnienia zbieżności metod rozwiązywania rownań algebraicznych.
    Szybkość zbieżności, sposób określania szybkości zbieżności metody. Wykładnik zbieżności.
    Warunki skończenia obliczeń.

  3. Rozwiązywanie układów równań nieliniowych

    Podstawowe pojęcia związane z układami równań nieliniowych. Iteracyjne metody rozwiązywania układów równań nieliniowych. Błędy rozwiązania i sposoby ich określania.

  4. Całkowanie numeryczne: kwadratury Newtona-Cotesa, kwadratury Gaussa

    Omównienie problemu całkowania numerycznego. Wyprowadzenie metody prostokątow, trapezów, Simpsona. Uogólnienie do kwadratur Newtona-Cotesa. Kwadratury Gaussa. Wyznaczanie współczynników kwadratur Gaussa.
    Całki pojedyncze i podwójne.

  5. Różniczkowanie numeryczne

    Uwarunkowanie różniczkowania numerycznego. Metody wyznaczania pochodnej funkcji danej w postaci dyskretnej. Zastosowanie ilorazów różnicowych do rozwiązywania innych zagadnień numerycznych. Uwarunkowanie problemu różniczkowania numerycznego.

  6. Metody numeryczne rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych

    Źródła równań rożniczkowych w technice. Podstawowe metody rozwiązywania: Eulera, Rungego-Kutty. Stabilność i zbieżność. Metody jawne i niejawne. Metody jedno i wielokrokowe Adamsa, Geara. Całkowanie równań różniczkowych rzędu drugiego metodą Newmarka.

  7. Interpolacja i aproksymacja

    Problem interpolacji. Metoda Newtona, Lagrange’a. Inne metody interpolacji. Aproksymacja. Zastosowanie interpolacji i aproksymacji.

  8. Wartości i wektory własne

    Cel wyznaczania wartości i wektorów własnych – zastosowanie w praktyce inżynierskiej. Wybrane metody wyznaczania wartości własnych. Wyznaczanie wektorów własnych. Metoda potęgowa, metoda Jakobiego.

  9. Wstęp do rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych

    Wstęp do metody różnic skończonych, metody elementów skończonych i metody elementów brzegowych.

  10. Panowanie eksperymentu

    Planowanie eksperymentów i planowanie eksperymentów numerycznych. Podstawy planowania ekperymentu.

  11. Powierzchnia odpowiedzi

    Opis powierzchni odpowiedzi. Analiza regresji.

  12. Plany doświadczeń

    Plany doświadczeń czynnikowych na dwóch i trzech poziomach.

  13. Podstawy optymalizacji

    Funkcja celu, obiekt, wybór parametrów decyzyjnych. Wykorzystanie powierzchni odpowiedzi do optymalizacji. Metody optymalizacji. Gradientowe i bezgradientowe.

  14. Komputerowoe wspomagane planowania eksperymentu i optymalizacji

    Pakiety komputerowe wspomagające planowanie eksperymentu i optymalizację. Pakiety komercyjne i otwarte.

Auditorium classes (14h):
  1. Wprowadzenie w problematykę metod numerycznych. Błędy. Dokładność obliczeń
  2. Rozwiązywanie równań nieliniowych: metoda iteracji prostej, metoda Newtona, metoda siecznych, regula falsi, metoda połowienia
  3. Całkowanie numeryczne: kwadratury Newtona-Cotesa, kwadratury Gaussa
  4. Różniczkowanie numeryczne
  5. Metody numeryczne rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych rzędu pierwszego
  6. Metody numeryczne rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych wyższych rzędów
  7. Aproksymacja i interpolacja
Laboratory classes (14h):
  1. Wprowadzenie do środowiska obliczeniowego MATLAB
  2. Rozwiązywanie równań nieliniowych: metoda iteracji prostej, metoda Newtona, metoda siecznych, regula falsi, metoda połowienia
  3. Całkowanie numeryczne: kwadratury Newtona-Cotesa, kwadratury Gaussa
  4. Metody numeryczne rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych rzędu pierwszego
  5. Metody numeryczne rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych wyższych rzędów
  6. Aproksymacja i interpolacja
Additional information
Teaching methods and techniques:
  • Lectures: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Auditorium classes: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
  • Laboratory classes: W trakcie zajęć laboratoryjnych studenci samodzielnie rozwiązują zadany problem praktyczny, dobierając odpowiednie narzędzia. Prowadzący stymuluje grupę do refleksji nad problemem, tak by otrzymane wyniki miały wysoką wartość merytoryczną.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Participation rules in classes:
  • Lectures:
    – Attendance is mandatory: No
    – Participation rules in classes: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Auditorium classes:
    – Attendance is mandatory: Yes
    – Participation rules in classes: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
  • Laboratory classes:
    – Attendance is mandatory: Yes
    – Participation rules in classes: Studenci wykonują ćwiczenia laboratoryjne zgodnie z materiałami udostępnionymi przez prowadzącego. Student jest zobowiązany do przygotowania się w przedmiocie wykonywanego ćwiczenia, co może zostać zweryfikowane kolokwium w formie ustnej lub pisemnej. Zaliczenie zajęć odbywa się na podstawie zaprezentowania rozwiązania postawionego problemu. Zaliczenie modułu jest możliwe po zaliczeniu wszystkich zajęć laboratoryjnych.
Method of calculating the final grade:

Średnia arytmetyczna ocen z zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych i laboratoriów, przy czym obie oceny muszą być pozytywne oraz rozmowa z prowadzącym.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Prerequisites and additional requirements:

Student powinien posiadać umiejętność posługiwania się komputerem. Niezbędna jest również wiedza z matematyki.

Recommended literature and teaching resources:

#Czajka I., Gołaś A., Metody obliczeniowe i planowanie eksperymentu, AGH 2017

  1. Kincaid D., Cheney W., Analiza numeryczna, Wyd. Naukowo-Techniczne, Warszawa 2005
  2. Mrozek B., Mrozek Z., Matlab i Simulink. Poradnik użytkownika, Wyd. HELION, Gliwice 2005
  3. Bjorck A., Dahlquist G., Metody nmeryczne, PWN, Warszawa 1987
  4. Legras J., Praktyczne metody analizy numerycznej, Wyd. Naukowo-Techniczne, Warszawa
    1975
  5. Ralston A., Wstęp do analizy numerycznej, PWN, Warszawa 1975
Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

Additional scientific publications not specified

Additional information:

None