Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Matematyka I
Course of study:
2019/2020
Code:
NIMN-1-101-s
Faculty of:
Non-Ferrous Metals
Study level:
First-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Inżynieria Metali Nieżelaznych
Semester:
1
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr Stępińska Ewa (estepins@wms.mat.agh.edu.pl)
Module summary

Podstawowy kurs analizy matematycznej – funkcje elementarne, ciągi liczbowe, rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej, całka nieoznaczona i odniesienie treści matematycznych do zagadnień praktycznych.

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence: is able to
M_K001 Potrafi współpracować w grupie, rozwiązując razem zadania matematyczne. Potrafi jasno wytyczać cel i metodę działania. IMN1A_K01, IMN1A_K02 Execution of exercises
M_K002 Zdaje sobie sprawę z przenikania się różnych dziedzin wiedzy i konieczności poszerzania horyzontów intelektualnych. IMN1A_K01, IMN1A_K02 Examination
Skills: he can
M_U001 Potrafi używać praw rachunku zdań, rachunku kwantyfikatorów, teorii mnogości oraz arytmetycznych. IMN1A_U06, IMN1A_U01 Examination
M_U002 Umie wyznaczać dziedzinę, przeciwdziedzinę, zbiór wartości funkcji jednej zmiennej, a w szczególności funkcji elementarnych. Potrafi skladać funkcje, wyznaczać funkcję odwrotną oraz rysować wykresy. Potrafi wskazać własności ciągu liczbowego oraz zbadać jego zbieżność. IMN1A_U06, IMN1A_U01 Examination
M_U003 Umie obliczać pochodne funkcji, wyznaczać ich różniczki, stosować twierdzenia o funkcjach różniczkowalnych do badania funkcji, obliczać wartości przybliżone funkcji za pomocą wzoru Taylora. IMN1A_U06, IMN1A_U01 Examination
M_U004 Całkuje przez części i przez podstawienie, oblicza całki funkcji wymiernych, z niewymiernościami oraz trygonometrycznych. IMN1A_U06, IMN1A_U01 Examination
Knowledge: he knows and understands
M_W001 Zna prawa rachunku zdań i rachunku kwantyfikatorów, podstawowe pojęcia i prawa teorii mnogości oraz arytmetyczne. IMN1A_W01 Examination
M_W002 Posiada wiedzę z zakresu teorii funkcji jednej zmiennej, a w szczególności funkcji elementarnych. Zna teorię ciągów liczbowych, pojęcie granicy oraz ciągłości funkcji, twierdzenia o funkcjach ciągłych. IMN1A_W01, IMN1A_W07 Examination
M_W003 Ma wiedzę z zakresu rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej. Zna definicję pochodnej i różniczki pierwszego i wyższych rzędów, twierdzenia o pochodnej funkcji i o funkcjach różniczkowalnych oraz ich zastosowania. IMN1A_W01, IMN1A_W07 Examination
M_W004 Jest zaznajomiony z rachunkiem całkowym funkcji jednej zmiennej. Zna pojęcie funkcji pierwotnej, całki oznaczonej oraz podstawowe metody całkowania. IMN1A_W01, IMN1A_W07 Examination
Number of hours for each form of classes:
Sum (hours)
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
90 45 45 0 0 0 0 0 0 0 0 0
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Social competence
M_K001 Potrafi współpracować w grupie, rozwiązując razem zadania matematyczne. Potrafi jasno wytyczać cel i metodę działania. - + - - - - - - - - -
M_K002 Zdaje sobie sprawę z przenikania się różnych dziedzin wiedzy i konieczności poszerzania horyzontów intelektualnych. + - - - - - - - - - -
Skills
M_U001 Potrafi używać praw rachunku zdań, rachunku kwantyfikatorów, teorii mnogości oraz arytmetycznych. - + - - - - - - - - -
M_U002 Umie wyznaczać dziedzinę, przeciwdziedzinę, zbiór wartości funkcji jednej zmiennej, a w szczególności funkcji elementarnych. Potrafi skladać funkcje, wyznaczać funkcję odwrotną oraz rysować wykresy. Potrafi wskazać własności ciągu liczbowego oraz zbadać jego zbieżność. - + - - - - - - - - -
M_U003 Umie obliczać pochodne funkcji, wyznaczać ich różniczki, stosować twierdzenia o funkcjach różniczkowalnych do badania funkcji, obliczać wartości przybliżone funkcji za pomocą wzoru Taylora. - + - - - - - - - - -
M_U004 Całkuje przez części i przez podstawienie, oblicza całki funkcji wymiernych, z niewymiernościami oraz trygonometrycznych. - + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Zna prawa rachunku zdań i rachunku kwantyfikatorów, podstawowe pojęcia i prawa teorii mnogości oraz arytmetyczne. + + - - - - - - - - -
M_W002 Posiada wiedzę z zakresu teorii funkcji jednej zmiennej, a w szczególności funkcji elementarnych. Zna teorię ciągów liczbowych, pojęcie granicy oraz ciągłości funkcji, twierdzenia o funkcjach ciągłych. + + - - - - - - - - -
M_W003 Ma wiedzę z zakresu rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej. Zna definicję pochodnej i różniczki pierwszego i wyższych rzędów, twierdzenia o pochodnej funkcji i o funkcjach różniczkowalnych oraz ich zastosowania. + - - - - - - - - - -
M_W004 Jest zaznajomiony z rachunkiem całkowym funkcji jednej zmiennej. Zna pojęcie funkcji pierwotnej, całki oznaczonej oraz podstawowe metody całkowania. + + - - - - - - - - -
Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 225 h
Module ECTS credits 9 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 90 h
Preparation for classes 64 h
Realization of independently performed tasks 64 h
Examination or Final test 2 h
Contact hours 5 h
Module content
Lectures (45h):
  1. 1. Elementy logiki i teorii mnogości. (2h)

    Rachunek zdań. Rachunek kwantyfikatorów, Suma, różnica mnogościowa, iloczyn mnogościowy. Iloraz kartezjański.

  2. 2. Zbiory liczbowe. Przekształcenia algebraiczne. (2h)

    Zbiór liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, rzeczywistych. Działania na liczbach. Wartość bezwzględna.

  3. 3. Funkcje jednej zmiennej. (2h)

    Określenie funkcji. Dziedzina, przeciwdziedzina, zbiór wartości. Złożenie funkcji. Własności funkcji. Funkcja odwrotna. Wykres funkcji.

  4. 4. Funkcje elementarne. (7h)

    Funkcje liniowe, kwadratowe, wielomianowe, wymierne, potęgowe, wykładnicze, logarytmiczne, trygonometryczne, cyklometryczne.

  5. 5. Ciągi liczbowe. (4h)

    Własności ciągów. Zbieżność.

  6. 6. Granica i ciągłość funkcji. (5h)

    Definicja Heinego granicy funkcji. Własności funkcji ciągłych. Asymptoty funkcji.

  7. 7. Pochodne i różniczki funkcji pierwszego oraz wyższych rzędów. (5h)

    Definicja pochodnej i różniczki. Interpretacja geometryczna. Twierdzenia o pochodnej funkcji. Pochodne funkcji elementarnych.

  8. 8. Twierdzenia o funkcjach różniczkowalnych. (4h)

    Twierdzenia: Rolle’a, Lagrange’a, de L’Hospitala.

  9. 9. Badanie funkcji. (4h)

    Monotoniczność, ekstrema, wklęsłość, wypukłość, punkty przegięcia.

  10. 10. Całka nieoznaczona. (6h)

    Funkcja pierwotna, pojęcie całki nieoznaczonej, całki elementarne. Twierdzenia o całkach nieoznaczonych. Metoda całkowania przez części i przez podstawienie. Całkowanie funkcji wymiernych, z niewymiernościami oraz trygonometrycznych.

Auditorium classes (45h):
  1. 1. Elementy logiki i teorii mnogości.

    Przykłady oraz zadania z zakresu:
    Rachunek zdań. Rachunek kwantyfikatorów. Suma, różnica mnogościowa, iloczyn mnogościowy. Iloczyn kartezjański.

  2. 2. Zbiory liczbowe. Przekształcenia algebraiczne.

    Przykłady oraz zadania z zakresu:
    Zbiór liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, rzeczywistych. Działania na liczbach. Wartość bezwzględna.

  3. 3. Funkcje jednej zmiennej.

    Przykłady oraz zadania z zakresu:
    Określenie funkcji. Dziedzina, przeciwdziedzina, zbiór wartości. Złożenie funkcji. Własności funkcji. Funkcja odwrotna. Wykres funkcji.

  4. 4. Funkcje elementarne.

    Przykłady oraz zadania z zakresu:
    Funkcje liniowe, kwadratowe, wielomianowe, wymierne, potęgowe, wykładnicze, logarytmiczne, trygonometryczne, cyklometryczne.

  5. 5. Ciągi liczbowe.

    Przykłady oraz zadania z zakresu:
    Własności ciągów. Zbieżność.

  6. 6. Granica i ciągłość funkcji.

    Przykłady oraz zadania z zakresu:
    Definicja Heinego granicy funkcji. Własności funkcji ciągłych. Asymptoty funkcji.

  7. 7. Pochodne i różniczki funkcji pierwszego oraz wyższych rzędów.

    Przykłady oraz zadania z zakresu:
    Definicja pochodnej i różniczki. Interpretacja geometryczna. Twierdzenia o pochodnej funkcji. Pochodne funkcji elementarnych.

  8. 8. Twierdzenie o funkcjach różniczkowalnych.

    Przykłady oraz zadania z zakresu:
    Twierdzenia: Rolle’a, Lagrange’a, Taylora, de L’Hospitala.

  9. 9. Badanie funkcji.

    Przykłady oraz zadania z zakresu:
    Monotoniczność, ekstrema, wklęsłość, wypukłość, punkty przegięcia.

  10. 10. Całka nieoznaczona.

    Przykłady oraz zadania z zakresu:
    Funkcja pierwotna, pojęcie całki nieoznaczonej, całki elementarne. Twierdzenia o całkach nieoznaczonych. Metoda całkowania przez części i przez podstawienie. Całkowanie funkcji wymiernych, z niewymiernościami oraz trygonometrycznych.

Additional information
Teaching methods and techniques:
  • Lectures: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Auditorium classes: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Obowiązkowa obecność na ćwiczeniach, zaliczenie kolokwiów pisemnych oraz pozytywna ocena odpowiedzi ustnych. Zaliczenia poprawkowe pisemne, wyłącznie dla osób klasyfikowanych. Do egzaminu mogą przystąpić osoby mające zaliczenie.

Participation rules in classes:
  • Lectures:
    – Attendance is mandatory: No
    – Participation rules in classes: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Auditorium classes:
    – Attendance is mandatory: Yes
    – Participation rules in classes: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Method of calculating the final grade:

Zwyczajowo zaokrąglona średnia arytmetyczna ocen uzyskanych na wszystkich terminach zaliczenia i egzaminu.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Udział w konsultacjach. W przypadku usprawiedliwionej nieobecności można napisać na konsultacjach zaległe kolokwium.

Prerequisites and additional requirements:

Prerequisites and additional requirements not specified

Recommended literature and teaching resources:

Leksiński, Nabiałek, Żakowski – “Matematyka. Definicje, twierdzenia, przykłady, zadania”

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

Additional scientific publications not specified

Additional information:

None