Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Matematyka II
Course of study:
2019/2020
Code:
NIMN-1-201-s
Faculty of:
Non-Ferrous Metals
Study level:
First-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Inżynieria Metali Nieżelaznych
Semester:
2
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr Stępińska Ewa (estepins@wms.mat.agh.edu.pl)
Module summary

Podstawowy kurs analizy matematycznej – całka oznaczona, elementy rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych; podstawowy kurs algebry – liczby zespolone, macierze, układy równań liniowych; wybrane typy równań różniczkowych zwyczajnych oraz odniesienie treści matematycznych do zagadnień praktycznych.

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence: is able to
M_K001 Potrafi współpracować w grupie, rozwiązując razem zadania matematyczne. Potrafi jasno wytyczać cel i metodę działania. IMN1A_K01, IMN1A_K02 Execution of exercises
M_K002 Zadaje sobie sprawę z przenikania się różnych dziedzin wiedzy i konieczności poszerzania horyzontów intelektualnych. IMN1A_K01, IMN1A_K02 Participation in a discussion
Skills: he can
M_U001 Umie obliczać całki oznaczone wybranych typów funkcji i stosować je w geometrii. IMN1A_U06, IMN1A_U01 Examination
M_U002 Umie przedstawiać liczby zespolone w postaci algebraicznej, trygonometrycznej i wykładniczej, wykonywać operacje na nich oraz rozwiązywać równania kwadratowe zespolone. Potrafi wykonywać działania na macierzach, obliczać wyznacznik i rząd macierzy. Jest w stanie określić rozwiązalność układów równań liniowych przy zastosowaniu twierdzenia Kroneckera-Capelliego oraz rozwiązywać je metodą Cramera i Gaussa. IMN1A_U06, IMN1A_U01 Examination
M_U003 Potrafi rozwiązywać podstawowe typy równań różniczkowych zwyczajnych I rzędu oraz równania liniowe wyższych rzędów o stałych współczynnikach. IMN1A_U06, IMN1A_U01 Examination
M_U004 W odniesieniu do funkcji dwóch zmiennych potrafi wyznaczać ich dziedzinę, w prostych przypadkach badać istnienie granicy i ciągłość, obliczać pochodne cząstkowe oraz wyznaczać ekstrema. IMN1A_U06, IMN1A_U01 Examination
Knowledge: he knows and understands
M_W001 Posiada wiedzę dotyczącą całek oznaczonych oraz ich zastosowań w geometrii. IMN1A_W01, IMN1A_W07 Examination
M_W002 Jest zaznajomiony z pojęciem liczby zespolonej. Zna postać algebraiczną, trygonometryczną i wykładniczą liczby zespolonej oraz ich interpretację geometryczną. Wie jak potęgować i pierwiastkować liczby zespolone oraz rozwiązywać równania kwadratowe zespolone. Posiada wiedzę z zakresu teorii macierzy. Zna operacje na macierzach, definicje wyznacznika i rzędu macierzy, sposób wyznaczania macierzy odwrotnej. Zna twierdzenia dotyczące układów równań liniowych oraz metody ich rozwiązywania. IMN1A_W01, IMN1A_W07 Examination
M_W003 Zna elementy teorii równań różniczkowych zwyczajnych (równania I rzędu, równania liniowe wyższych rzędów o stałych współczynnikach). IMN1A_W01, IMN1A_W07 Examination
M_W004 Zna elementy teorii funkcji dwóch zmiennych oraz elementy rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych. Wie, co znaczą terminy: dziedzina, granica, ciągłość funkcji. Jest zaznajomiony z pojęciem pochodnej cząstkowej i ekstremum funkcji. IMN1A_W01, IMN1A_W07 Examination
Number of hours for each form of classes:
Sum (hours)
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
75 45 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Social competence
M_K001 Potrafi współpracować w grupie, rozwiązując razem zadania matematyczne. Potrafi jasno wytyczać cel i metodę działania. - + - - - - - - - - -
M_K002 Zadaje sobie sprawę z przenikania się różnych dziedzin wiedzy i konieczności poszerzania horyzontów intelektualnych. + - - - - - - - - - -
Skills
M_U001 Umie obliczać całki oznaczone wybranych typów funkcji i stosować je w geometrii. - + - - - - - - - - -
M_U002 Umie przedstawiać liczby zespolone w postaci algebraicznej, trygonometrycznej i wykładniczej, wykonywać operacje na nich oraz rozwiązywać równania kwadratowe zespolone. Potrafi wykonywać działania na macierzach, obliczać wyznacznik i rząd macierzy. Jest w stanie określić rozwiązalność układów równań liniowych przy zastosowaniu twierdzenia Kroneckera-Capelliego oraz rozwiązywać je metodą Cramera i Gaussa. - + - - - - - - - - -
M_U003 Potrafi rozwiązywać podstawowe typy równań różniczkowych zwyczajnych I rzędu oraz równania liniowe wyższych rzędów o stałych współczynnikach. - + - - - - - - - - -
M_U004 W odniesieniu do funkcji dwóch zmiennych potrafi wyznaczać ich dziedzinę, w prostych przypadkach badać istnienie granicy i ciągłość, obliczać pochodne cząstkowe oraz wyznaczać ekstrema. - + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Posiada wiedzę dotyczącą całek oznaczonych oraz ich zastosowań w geometrii. + - - - - - - - - - -
M_W002 Jest zaznajomiony z pojęciem liczby zespolonej. Zna postać algebraiczną, trygonometryczną i wykładniczą liczby zespolonej oraz ich interpretację geometryczną. Wie jak potęgować i pierwiastkować liczby zespolone oraz rozwiązywać równania kwadratowe zespolone. Posiada wiedzę z zakresu teorii macierzy. Zna operacje na macierzach, definicje wyznacznika i rzędu macierzy, sposób wyznaczania macierzy odwrotnej. Zna twierdzenia dotyczące układów równań liniowych oraz metody ich rozwiązywania. + - - - - - - - - - -
M_W003 Zna elementy teorii równań różniczkowych zwyczajnych (równania I rzędu, równania liniowe wyższych rzędów o stałych współczynnikach). + - - - - - - - - - -
M_W004 Zna elementy teorii funkcji dwóch zmiennych oraz elementy rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych. Wie, co znaczą terminy: dziedzina, granica, ciągłość funkcji. Jest zaznajomiony z pojęciem pochodnej cząstkowej i ekstremum funkcji. + - - - - - - - - - -
Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 202 h
Module ECTS credits 7 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 75 h
Preparation for classes 60 h
Realization of independently performed tasks 60 h
Examination or Final test 2 h
Contact hours 5 h
Module content
Lectures (45h):
  1. 1. Całka oznaczona. (6h)

    Określenie całki oznaczonej i interpretacja geometryczna. Zastosowanie całek oznaczonych w geometrii.

  2. 2. Liczby zespolone. (6h)

    Postać algebraiczna, trygonometryczna i wykładnicza. Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych. Rozwiązywanie równań zespolonych.

  3. 3. Macierze. (4h)

    Działania na macierzach. Definicja indukcyjna wyznacznika. Macierz odwrotna. Rząd macierzy.

  4. 4. Układy równań liniowych. (3h)

    Twierdzenie Kroneckera-Capelliego. Wzory Cramera. Metoda Gaussa.

  5. 5. Równania różniczkowe zwyczajne. (6h)

    Równania I rzędu. Równania liniowe o stałych współczynnikach.

  6. 6. Funkcje dwóch zmiennych. (2h)

    Dziedzina funkcji. Granica funkcji w punkcie. Funkcje ciągłe.

  7. 7. Elementy rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych. (3h)

    Pochodne cząstkowe. Ekstrema.

Auditorium classes (30h):
  1. 1. Całka oznaczona.

    Przykłady oraz zadania z zakresu:
    Określenie całki oznaczonej i interpretacja geometryczna. Zastosowanie całek oznaczonych w geometrii.

  2. 2. Liczby zespolone.

    Przykłady i zadania z zakresu:
    Postać algebraiczna, trygonometryczna i wykładnicza. Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych. Rozwiązywanie równań zespolonych.

  3. 3. Macierze.

    Przykłady i zadania z zakresu:
    Działania na macierzach. Wyznaczniki. Macierz odwrotna. Rząd macierzy.

  4. 4. Układy równań liniowych.

    Przykłady i zadania z zakresu:
    Twierdzenie Kroneckera-Capelliego. Wzory Cramera. Metod Gaussa.

  5. 5. Równania różniczkowe zwyczajne.

    Przykłady i zadania z zakresu:
    Równania I rzędu. Równania liniowe wyższych rzędów o stałych współczynnikach.

  6. 6. Funkcje dwóch zmiennych.

    Przykłady i zadania z zakresu:
    Dziedzina funkcji. Granica funkcji w punkcie. Funkcje ciągłe.

  7. 7. Elementy rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych.

    Przykłady i zadania z zakresu:
    Pochodne cząstkowe. Ekstrema.

Additional information
Teaching methods and techniques:
  • Lectures: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Auditorium classes: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Obowiązkowa obecność na ćwiczeniach, zaliczenie kolokwiów pisemnych oraz pozytywna ocena odpowiedzi ustnych. Zaliczenia poprawkowe pisemne, wyłącznie dla osób klasyfikowanych. Do egzaminu mogą przystąpić osoby mające zaliczenie.

Participation rules in classes:
  • Lectures:
    – Attendance is mandatory: No
    – Participation rules in classes: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Auditorium classes:
    – Attendance is mandatory: Yes
    – Participation rules in classes: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Method of calculating the final grade:

Zwyczajowo zaokrąglona średnia arytmetyczna ocen uzyskanych na wszystkich terminach zaliczenia i egzaminu.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Udział w konsultacjach. W przypadku usprawiedliwionej nieobecności można napisać na konsultacjach zaległe kolokwium.

Prerequisites and additional requirements:

Prerequisites and additional requirements not specified

Recommended literature and teaching resources:

Leksiński, Nabiałek, Żakowski – “Matematyka. Definicje, twierdzenia, przykłady, zadania”

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

Additional scientific publications not specified

Additional information:

None