Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Equations of Mathematical Physics II
Course of study:
2019/2020
Code:
AMAT-2-027-MF-s
Faculty of:
Applied Mathematics
Study level:
Second-cycle studies
Specialty:
Financial Mathematics
Field of study:
Mathematics
Semester:
0
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr hab. Kużel Sergiusz (kuzhel@agh.edu.pl)
Module summary

Modele fizyki matematycznej. Zastosowania.

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence: is able to
M_K001 Student rozumie potrzebę pogłębiania swojej wiedzy. Docenia pracę w grupie, umie dobrze sformułować pytanie. MAT2A_K01, MAT2A_K07, MAT2A_K02, MAT2A_K06 Activity during classes,
Oral answer
Skills: he can
M_U001 Posiada umiejętności rozwiązywania zagadnień brzegowych na podstawie metody rozdzielenia zmiennych. Umie rozwiązywać zagadnienia początkowe dla równania falowego oraz równania transportu. Potrafi skorzystać z symetrii zagadnienia podczas rozwiązywania zagadnień początkowo-brzegowych. MAT2A_U06, MAT2A_U02, MAT2A_U01 Activity during classes,
Test,
Oral answer
M_U002 Posiada umiejętności praktycznego stosowania różnych działów analizy matematycznej oraz funkcjonalnych do rozwiązywania problemów matematycznych. Potrafi analizować treści fizyczne uzyskanych rozwiązań. MAT2A_U05, MAT2A_U09 Activity during classes,
Test,
Oral answer
Knowledge: he knows and understands
M_W001 Potrafi rozróżniać różne typy równań różniczkowych cząstkowych rzędu drugiego. Rozróżnia podstawowe typy zagadnień początkowo-brzegowych. MAT2A_W02, MAT2A_W04 Activity during classes,
Test,
Oral answer
M_W002 Zna podstawowe równania fizyki matematycznej. Rozumie podejścia stosowane do rozwiązywania tych równań oraz zna metody rozwiązywania zagadnień początkowych oraz początkowo-brzegowych w wielowymiarowych przypadkach. Umie korzystać z literatury w tym również obcojęzycznej. MAT2A_W05, MAT2A_W09 Activity during classes,
Test,
Oral answer
Number of hours for each form of classes:
Sum (hours)
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
60 30 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Social competence
M_K001 Student rozumie potrzebę pogłębiania swojej wiedzy. Docenia pracę w grupie, umie dobrze sformułować pytanie. + + - - - - - - - - -
Skills
M_U001 Posiada umiejętności rozwiązywania zagadnień brzegowych na podstawie metody rozdzielenia zmiennych. Umie rozwiązywać zagadnienia początkowe dla równania falowego oraz równania transportu. Potrafi skorzystać z symetrii zagadnienia podczas rozwiązywania zagadnień początkowo-brzegowych. + + - - - - - - - - -
M_U002 Posiada umiejętności praktycznego stosowania różnych działów analizy matematycznej oraz funkcjonalnych do rozwiązywania problemów matematycznych. Potrafi analizować treści fizyczne uzyskanych rozwiązań. + + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Potrafi rozróżniać różne typy równań różniczkowych cząstkowych rzędu drugiego. Rozróżnia podstawowe typy zagadnień początkowo-brzegowych. + + - - - - - - - - -
M_W002 Zna podstawowe równania fizyki matematycznej. Rozumie podejścia stosowane do rozwiązywania tych równań oraz zna metody rozwiązywania zagadnień początkowych oraz początkowo-brzegowych w wielowymiarowych przypadkach. Umie korzystać z literatury w tym również obcojęzycznej. + + - - - - - - - - -
Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 105 h
Module ECTS credits 4 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 60 h
Preparation for classes 28 h
Realization of independently performed tasks 10 h
Examination or Final test 2 h
Contact hours 5 h
Module content
Lectures (30h):

1.Postulaty mechaniki kwantowej. Wyprowadzenie równania Schrodingera oraz przykładowe rozwiazania problemów jednowymiarowych.
2. Zagadnienie Sturma-Liouville’a. Ogólne własności jednowymiarowego równania Schrodingera.
3. Oscylator kwantowomechaniczny: podejscie algebraiczne. Operatory kreacji i anihilacji.
4. Podstawowe równania fizyki matematycznej: równania dynamiki gazu (układ równań Eulera), równania Naviera-Stokesa, równanie transportu ciepła. Wyprowadzenie równania falowego z układu równań Eulera.
5. Przedstawienie podstawowych typów zagadnień początkowo-brzegowych. Klasyczne i uogólnione rozwiązania. Problemy dobrze i źle postawione.
6. Jednowymiarowe równanie falowe: konstrukcja rozwiazania zagadnienia Cauchyego. wzór d’Alemberta. Twierdzenie o jednoznacznosci.
7. Wzory Kirchhoffa i Poissona. Propagacja fali w . Zasada Huygensa.
8. Operator Laplace’a we współrzędnych krzywoliniowych. Rozwiązywanie zagadnień brzegowych dla prostych obszarów metodą rozdzielenia zmiennych.
9. Drgania w obszarach ograniczonych. Drgania membrany prostokątnej
10. Drgania okrągłej membrany. Równanie Bessla. Własności funkcji Bessla. Szeregi funkcji ortogonalnych.
11. Zagadnienie Cauchyego dla równania transportu.
12. Propagacja ciepła w obszarach ograniczonych.

Auditorium classes (30h):
Program ćwiczeń pokrywa się z programem wykładów

Rozwiązywanie problemów (głównie teoretycznych) ilustrujących treści przekazywane na kolejnych wykładach.

Additional information
Teaching methods and techniques:
  • Lectures: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Auditorium classes: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Dwa zaliczenia poprawkowe.

Participation rules in classes:
  • Lectures:
    – Attendance is mandatory: Yes
    – Participation rules in classes: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Auditorium classes:
    – Attendance is mandatory: Yes
    – Participation rules in classes: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Method of calculating the final grade:

zaliczenie

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Student powinien zgłosić się do prowadzącego w celu ustalenia indywidualnego sposobu nadrobienia zaległości.

Prerequisites and additional requirements:

Zaliczenie modułu „Równania fizyki matematycznej-I”.
Wskazane jest również zaliczenie modułu „Wstęp do teorii dystrybucji”

Recommended literature and teaching resources:
  1. V.A. Vladimirov, Wstęp do teorii dystrybucji, Skrypt. http://wms.mat.agh.edu.pl/~vladimir/courses/Maindstr7c.pdf
  2. K.Maurin, Analiza, cz. I i II, PWN, Warszawa, 1972.
  3. A. Tikhonov, A. Samarskij, _ Równania fizyki matematycznej_, PWN, Warszawa, 1963.
  4. V.S. Vladimirov, Equations of Mathematical Physics, Marcel Dekker, New York, 1971.
Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

1) Cojuhari, P.A.; Grod, A.; Kuzhel, S.; On the S-matrix of Schrödinger operators with non-symmetric zero-range potentials,J. Phys. A, Math. Theor. 47, No. 31, Article ID 315201, 23 p. (2014).

2) Hassi, Seppo; Kuzhel, Sergii; On J-self-adjoint operators with stable C-symmetries;
Proc. R. Soc. Edinb., Sect. A, Math. 143, No. 1, 141-167 (2013).

3) Cojuhari, Petru A.; Kuzhel, Sergii; Lax-Phillips scattering theory for 𝒫𝒯-symmetric ρ-perturbed operators,
J. Math. Phys. 53, No. 7, 073514, 17 p. (2012).

4) Bender, Carl M.; Kuzhel, Sergii;
Unbounded 𝒞-symmetries and their nonuniqueness;
J. Phys. A, Math. Theor. 45, No. 44, Article ID 444005, 14 p. (2012).

5) Kuzhel, Sergii; Patsyuck, Olexiy, On self-adjoint operators in Krein spaces constructed by Clifford algebra 𝒞l 2; Opusc. Math. 32, No. 2, 297-316 (2012).

Additional information:

None