Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Portfolio Theory and Risk Management
Course of study:
2019/2020
Code:
AMAT-2-039-MO-s
Faculty of:
Applied Mathematics
Study level:
Second-cycle studies
Specialty:
Computational Mathematics
Field of study:
Mathematics
Semester:
0
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr hab. Capiński Maciej (mcapinsk@agh.edu.pl)
Module summary

Pojęcia i twierdzenia teorii portfela: portfel rynkowy, brzeg efektywny, model CAPM, wartość narażona na ryzyko, użyteczność.

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence: is able to
M_K001 umie ocenić stopień zrozumienia przez siebie problemu i brakujące elementy rozumowania MAT2A_K03, MAT2A_K01, MAT2A_K05, MAT2A_K02, MAT2A_K06 Activity during classes
Skills: he can
M_U001 potrafi ze zrozumieniem przedstawić w mowie i piśmie poznane na wykładzie metody konstrukcji portfeli z uwzględnieniem różnych miar ryzyka MAT2A_K05, MAT2A_K02, MAT2A_U15 Oral answer,
Test
M_U002 potrafi wykorzystać wiedzę z innych działów matematyki (statystyka, rachunek prawdopodobieństwa) w teorii zarządzania ryzykiem MAT2A_U18, MAT2A_U16, MAT2A_U15 Oral answer,
Test
M_U003 potrafi stosować analizy matematycznej i statystyki do rozwiazywania zagadnień zarzadzania ryzykiem i konstrukcji portfeli MAT2A_U18, MAT2A_U16 Oral answer,
Test
Knowledge: he knows and understands
M_W001 zna podstawowe pojęcia i twierdzenia teorii portfela (portfel rynkowy, brzeg efektywny, model CAPM, wartość narażona na ryzyko, użyteczność) MAT2A_W09, MAT2A_W06, MAT2A_W04 Oral answer,
Test
M_W002 zna najważniejsze fakty z historii teorii portfela oraz wybrane nierozwiązane zagadnienia MAT2A_W09, MAT2A_W02 Oral answer,
Test
Number of hours for each form of classes:
Sum (hours)
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
60 30 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Social competence
M_K001 umie ocenić stopień zrozumienia przez siebie problemu i brakujące elementy rozumowania + + - - - - - - - - -
Skills
M_U001 potrafi ze zrozumieniem przedstawić w mowie i piśmie poznane na wykładzie metody konstrukcji portfeli z uwzględnieniem różnych miar ryzyka + + - - - - - - - - -
M_U002 potrafi wykorzystać wiedzę z innych działów matematyki (statystyka, rachunek prawdopodobieństwa) w teorii zarządzania ryzykiem + + - - - - - - - - -
M_U003 potrafi stosować analizy matematycznej i statystyki do rozwiazywania zagadnień zarzadzania ryzykiem i konstrukcji portfeli + + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 zna podstawowe pojęcia i twierdzenia teorii portfela (portfel rynkowy, brzeg efektywny, model CAPM, wartość narażona na ryzyko, użyteczność) + + - - - - - - - - -
M_W002 zna najważniejsze fakty z historii teorii portfela oraz wybrane nierozwiązane zagadnienia + + - - - - - - - - -
Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 102 h
Module ECTS credits 4 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 60 h
Preparation for classes 20 h
Realization of independently performed tasks 20 h
Examination or Final test 2 h
Module content
Lectures (30h):
  1. Teoria Markowitza

    Miary ryzyka i zwrotu. Wariancja portfela dla dwóch walorów, charakteryzacja zbioru portfeli osiągalnych. Uwzględnienie waloru wolnego od ryzyka i optymalizacji opartej na krzywych obojętności.

  2. Twierdzenie o separacji Wyznaczenie portfela rynkowego. Uwzględnienie stopy lokaty różnej od stopy pożyczki.
  3. Przypadek dowolnej liczby walorów

    Wzór na ryzyko portfela. Wyznaczenie brzegu efektywnego i linii rynku kapitałowego.

  4. Twierdzenie o redukcji do dwóch walorów

    Uwzględnienie ograniczeń na krótkie pozycje.

  5. Model CAPM

    Definicja współczynnika beta, twierdzenie o postaci oczekiwanego zwrotu; premia za ryzyko.

  6. CAPM w modelu dwumianowym

    Wersja wzoru dająca wartość waloru, pojęcie równoważnika pewności.

  7. Równoważności CAPM z teorią Schweizera

    Pokazanie równoważności CAPM z teorią Schweizera minimalizacji ryzyka; problem ujemnych cen. Zastosowanie CAPM i teorii portfela do zarządzania finansami firm.

  8. Miary ryzyka

    Pojęcie koherentnych miar ryzyka, aksjomaty, przykłady i kontrprzykłady. Pojęcie dominacji stochastycznej. Zbiory dopuszczalne, twierdzenia o równoważności.

  9. Wartości narażonej na ryzyko (VaR)

    Definicja wartości narażonej na ryzyko (VaR)i budowa koherentnych modyfikacji (warunkowy VaR). Wykorzystanie opcji sprzedaży do zarządzania VaR.

  10. Rynki niezupełne

    Funkcje użyteczności, użyteczność von Neumana-Morngensterna. Twierdzenie o równoważności problemu optymalizacji i braku arbitrażu. Walory Arrow-Debreu.

  11. Funkcje użyteczności

    Przykłady funkcji użyteczności, zgodność z klasyczną teoria portfela. Uwzględnienie konsumpcji, wycena w stanie równowagi, optymalność w sensie Pareto.

  12. Awersja do ryzyka

    Miara awersji do ryzyka (współczynnik Arrowa-Pratta). Wycena instrumentów pochodnych z wykorzystaniem funkcji użyteczności.

  13. Sterowanie stochastyczne w przypadku dyskretnym

    Elementy sterowania stochastycznego w przypadku dyskretnym: przykłady numeryczne problemów optymalizacji w zarządzaniu ryzykiem.

  14. Portfele optymalnego wzrostu

    Problem maksymalizacji stopy zwrotu, logarytmiczna funkcja użyteczności. Strategia Kelly’ego. Strategia pompowania. Obszar dopuszczalny, twierdzenie o dwóch portfelach.

Auditorium classes (30h):
Rozwiązywanie problemów ilustrujących treści przekazywane na kolejnych wykładach
Additional information
Teaching methods and techniques:
  • Lectures: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Auditorium classes: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Warunkiem koniecznym uzyskania pozytywnej oceny z zaliczenia w I terminie jest uzyskanie co najmniej 50% punktów z kolokwiów (tj. suma punktów uzyskanych przez studenta z wszystkich pisanych przez niego w trakcie semestru kolokwiów musi wynosić przynajmniej połowę liczby punktów, które można było uzyskać z wszystkich przeprowadzonych w trakcie tego semestru kolokwiów).

Ćwiczenia z przedmiotu są zaliczane na podstawie kolokwiów i aktywności na zajęciach. Dokładne kryteria w tym względzie ustala prowadzący ćwiczenia. W wypadku nie uzyskania zaliczenia z ćwiczeń w pierwszym terminie studentom przysługuje jeden termin (jedno kolokwium) poprawkowe.

Participation rules in classes:
  • Lectures:
    – Attendance is mandatory: Yes
    – Participation rules in classes: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Auditorium classes:
    – Attendance is mandatory: Yes
    – Participation rules in classes: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Method of calculating the final grade:
  1. Ocenę końcową OK jest równa OC,
    gdzie OC jest oceną uzyskaną z ćwiczeń.
Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Sposób wyrównywania zaległości jest uzgadniany indywidualnie w zależności od pominiętego materiału.

Prerequisites and additional requirements:

Prerequisites and additional requirements not specified

Recommended literature and teaching resources:
  1. M.J. Capiński; P.E. Kopp, Portfolio Theory and Risk Management, Mastering Mathematical Finance, Cambridge University Press (2014)
  2. E.J.Elton, M.J.Gruber, Nowoczesna teoria portfelowa i analiza papierów wartościowych, WIG Press 2002.
  3. G.Luenberger, Teoria inwestycji finansowych, PWN 2003.
Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

1. Dehay, Dominique; Dudek, Anna E.; Block bootstrap for Poisson-sampled almost periodic processes; J. Time Ser. Anal. 36, No. 3, 327-351 (2015).

2. Dudek, A.E.; Circular block bootstrap for coefficients of autocovariance function of almost periodically correlated time series; Metrika 78, No. 3, 313-335 (2015).

3. Dudek, Anna E.; Leśkow, Jacek; Paparoditis, Efstathios; Politis, Dimitris N.; A generalized block bootstrap for seasonal time series.; J. Time Ser. Anal. 35, No. 2, 89-114 (2014).

4. Dehay, Dominique; Dudek, Anna; Leśkow, Jacek;
Subsampling for continuous-time almost periodically correlated processes; J. Stat. Plann. Inference 150, 142-158 (2014).

5. Dudek, Anna; Leśkow, Jacek; A bootstrap algorithm for data from a periodic multiplicative intensity function; Commun. Stat., Theory Methods 40, No. 8, 1468-1489 (2011).

6. Dudek, Anna; Smoothed estimator of the periodic hazard function; Opusc. Math. 29, No. 3, 229-251 (2009).

7. Dudek, Anna; Szkutnik, Zbigniew; Minimax unfolding spheres’ size distribution from linear sections; Stat. Sin. 18, No. 3, 1063-1080 (2008).

8. Hedging conditional value at risk with options : short communication , Maciej J. CAPIŃSKI; European Journal of Operational Research (2015) vol. 242 iss. 2, s. 688–691.

9. Maciej Capiński; Ekkehard Kopp; Portfolio Theory and Risk Management; Mastering Mathematical Finance, Cambridge University Press (2014)

Additional information:

None