Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Topology II
Course of study:
2019/2020
Code:
AMAT-2-003-MU-s
Faculty of:
Applied Mathematics
Study level:
Second-cycle studies
Specialty:
Insurance Mathematics
Field of study:
Mathematics
Semester:
0
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr hab. Płachta Leonid (lplachta@wms.mat.agh.edu.pl)
Module summary

Rozszerzony kurs topologii. Homotopie.

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence: is able to
M_K001 umie ocenić stopień zrozumienia przez siebie problemu i brakujące elementy rozumowania MAT2A_K07, MAT2A_K02, MAT2A_K06, MAT2A_K01 Activity during classes,
Examination,
Test,
Oral answer
Skills: he can
M_U001 potrafi ze zrozumieniem przedstawić w mowie i piśmie poznane na wykładzie dowody twierdzeń MAT2A_U01, MAT2A_W02, MAT2A_W04, MAT2A_W05 Activity during classes,
Examination,
Test,
Oral answer
M_U002 potrafi samodzielnie przeprowadzić proste dowody wykorzystując poznaną wiedzę z topologii algebraicznej MAT2A_U14, MAT2A_U01, MAT2A_W02, MAT2A_W04, MAT2A_K02, MAT2A_U13, MAT2A_U02, MAT2A_U03, MAT2A_K01 Activity during classes,
Examination,
Test,
Oral answer
M_U003 potrafi wykorzystać wiedzę z innych działów matematyki (algebra, analiza matematyczna i funkcjonalna, matematyka dyskretna) w topologii algebraicznej MAT2A_U14, MAT2A_U04, MAT2A_W07, MAT2A_U08 Activity during classes,
Examination,
Test,
Oral answer
Knowledge: he knows and understands
M_W001 zna podstawowe pojęcia i twierdzenia topologii algebraicznej (homotopia, kompleks symplicjalny i komórkowy, charakterystyka Eulera, grupa podstawowa i metody jej obliczania, grupa homologii i metody jej obliczania, rozmaitość) MAT2A_W02, MAT2A_W04, MAT2A_U13, MAT2A_U06, MAT2A_U02, MAT2A_W05 Activity during classes,
Examination,
Test,
Oral answer
M_W002 zna przykłady stosowania topologii algebraicznej w innych dziedzinach matematyki czystej i stosowanej i naukach przyrodniczych MAT2A_U17, MAT2A_U14, MAT2A_U04, MAT2A_K05 Activity during classes,
Examination,
Test,
Oral answer
M_W003 zna najważniejsze fakty z historii topologii algebraicznej oraz wybrane hipotezy topologii geometrycznej MAT2A_W06, MAT2A_W04, MAT2A_W03, MAT2A_K05 Activity during classes,
Examination,
Test,
Oral answer
Number of hours for each form of classes:
Sum (hours)
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
60 30 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Social competence
M_K001 umie ocenić stopień zrozumienia przez siebie problemu i brakujące elementy rozumowania + + - - - - - - - - -
Skills
M_U001 potrafi ze zrozumieniem przedstawić w mowie i piśmie poznane na wykładzie dowody twierdzeń + + - - - - - - - - -
M_U002 potrafi samodzielnie przeprowadzić proste dowody wykorzystując poznaną wiedzę z topologii algebraicznej + + - - - - - - - - -
M_U003 potrafi wykorzystać wiedzę z innych działów matematyki (algebra, analiza matematyczna i funkcjonalna, matematyka dyskretna) w topologii algebraicznej + + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 zna podstawowe pojęcia i twierdzenia topologii algebraicznej (homotopia, kompleks symplicjalny i komórkowy, charakterystyka Eulera, grupa podstawowa i metody jej obliczania, grupa homologii i metody jej obliczania, rozmaitość) + + - - - - - - - - -
M_W002 zna przykłady stosowania topologii algebraicznej w innych dziedzinach matematyki czystej i stosowanej i naukach przyrodniczych + + - - - - - - - - -
M_W003 zna najważniejsze fakty z historii topologii algebraicznej oraz wybrane hipotezy topologii geometrycznej + + - - - - - - - - -
Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 150 h
Module ECTS credits 6 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 60 h
Preparation for classes 31 h
Realization of independently performed tasks 52 h
Examination or Final test 2 h
Contact hours 5 h
Module content
Lectures (30h):

1. Kompleksy symplicjalne i wielościany.

2. Rozmaitości topologiczne. Przykłady.

3. Przestrzenie i kompleksy komórkowe. Charakterystyka Eulera kompleksu, jej topologiczna niezmienniczość.

4. Grupa podstawowa przestrzeni topologicznej. Metody obliczenia grupy podstawowej. Twierdzenie Seiferta – van Kampena.

5. Przekształcenia nakrywające. Podnoszenie przekształceń i homotopii.

6. Nakrycia regularne i uniwersalne.

7. Kompleksy łańcuchowe i ich homologie. Homologie syngularne przestrzeni topologicznej, ich podstawowe własności.

8. Ciąg dokładny grup homologii, stowarzyszony z parą (X,A) przestrzeni topologicznych. Ciąg Mayera-Vietorisa.

9. Homomorfizm Hurewicza.

10. Obliczanie grup homologii sfer, przestrzeni rzutowych i powierzchni.

Auditorium classes (30h):
Program ćwiczeń pokrywa się z programem wykładów

Rozwiązywanie problemów (głównie teoretycznych) ilustrujących treści przekazywanych na kolejnych wykładach.

Additional information
Teaching methods and techniques:
  • Lectures: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Auditorium classes: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie oceny pozytywnej z ćwiczeń.
Dwa terminy zaliczeń poprawkowych są skorelowane czasowo z egzaminami poprawkowymi.

Participation rules in classes:
  • Lectures:
    – Attendance is mandatory: No
    – Participation rules in classes: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Auditorium classes:
    – Attendance is mandatory: Yes
    – Participation rules in classes: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Method of calculating the final grade:
  1. Warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie oceny pozytywnej z ćwiczeń.
  2. Ocenę końcową OK wyznacza się na podstawie średniej ważonej SW obliczonej według wzoru
    SW = 1/3 OC + 2/3 OE,
    gdzie OC jest oceną uzyskaną z ćwiczeń,
    a OE jest oceną uzyskaną z egzaminu.
  3. Ocena końcowa OK. jest obliczana według algorytmu:
    Jeżeli SW ≥ 4.75, to OK = 5.0 (bdb),
    jeżeli 4.75 > SW ≥ 4.25, to OK = 4.5 (db),
    jeżeli 4.25 > SW ≥ 3.75, to OK = 4.0 (db),
    jeżeli 3.75 > SW ≥ 3.25, to OK = 3.5 (dst),
    jeżeli 3.25 > SW ≥ 3.00, to OK = 3.0 (dst).
Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Student powinien zgłosić się do prowadzącego w celu ustalenia indywidualnego sposobu nadrobienia zaległości.

Prerequisites and additional requirements:

Wiedza podstawowych pojęć i twierdzeń w zakresie kursów: 1) algebra , 2) topologia I

Recommended literature and teaching resources:
  1. Czes Kosniowski, Wрrоwаdzеniе do topologii algebraicznej, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań, 1999
  2. Allen Hatcher, Algebraic Topology, Cambridge University Press, 2001
  3. Duda Rоmаn, Wрrоwаdzеniе do topologii, Bibl. Mat., 1986.
  4. M.Greenberg, Wykłady z topologii algebraicznej, Warszawa, 1980
Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

1. Płachta Leonid; Essential tori admitting standard tiling, Fundamenta Math., 189, 2006, pp.195-206.

2 .Płachta Leonid; Knots, satellite operations and invariants of finite order, J. Knot Theory Ramifications, 15, Nu.8, 2006, pp.1061-1077.

Additional information:

Na II stopniu studiów moduł może być także zaliczany bez egzaminu ( wykład, ćwiczenia audytoryjne, zaliczenie ćwiczeń, 4 ECTS).

Warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń z danej dyscypliny.
Ilość zaliczeń poprawkowych – dwa; Zaliczenie ćwiczeń na podstawie wyników kolokwiów oraz aktywności na zajęciach ćwiczeniowych.