Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Combinatorics on words
Course of study:
2019/2020
Code:
AMAT-2-006-MU-s
Faculty of:
Applied Mathematics
Study level:
Second-cycle studies
Specialty:
Insurance Mathematics
Field of study:
Mathematics
Semester:
0
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polski i Angielski
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr hab. Foryś Wit (foryswit@wms.mat.agh.edu.pl)
Module summary

Kombinatoryka na słowach.

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence: is able to
M_K001 Potrafi samodzielnie i zespołowo pracować nad projektem MAT2A_K03 Examination,
Activity during classes
M_K002 Potrafi samodzielnie wykorzystać znalezioną przez siebie literaturę MAT2A_K06 Examination,
Activity during classes
Skills: he can
M_U001 Potrafi samodzielnie wykorzystać metody generowania słów okresowych i słów bez powtórzeń MAT2A_W07, MAT2A_U16, MAT2A_W08 Examination,
Activity during classes
M_U002 Potrafi rozwiązać proste równanie na słowach MAT2A_U20, MAT2A_W09, MAT2A_U06, MAT2A_W07, MAT2A_W10, MAT2A_W08 Test,
Essay,
Examination,
Activity during classes
Knowledge: he knows and understands
M_W001 Zna podstawowe pojęcia i problemy kombinatoryki na słowach MAT2A_W09, MAT2A_W07, MAT2A_U16, MAT2A_W10, MAT2A_W08 Examination,
Activity during classes
M_W002 Zna problematykę słów bez powtórzeń, w szczególności kombinatoryczne własności słowa Thue-Morse’a i możliwości zastosowań MAT2A_W09, MAT2A_W07, MAT2A_W10, MAT2A_W08 Examination,
Activity during classes
M_W003 Zna problematykę słów okresowych, homomorfizmów generujących takie słowa i ich zastosowania MAT2A_W09, MAT2A_W07, MAT2A_U13, MAT2A_U11, MAT2A_W10, MAT2A_W08 Examination,
Activity during classes
M_W004 Zna podstawowe problemy wymiaru i ich zastosowania w kodowaniu MAT2A_W09, MAT2A_U06, MAT2A_W07, MAT2A_U18, MAT2A_U16, MAT2A_W10, MAT2A_W08 Examination,
Activity during classes
Number of hours for each form of classes:
Sum (hours)
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
60 30 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Social competence
M_K001 Potrafi samodzielnie i zespołowo pracować nad projektem + + - - - - - - - - -
M_K002 Potrafi samodzielnie wykorzystać znalezioną przez siebie literaturę + + - - - - - - - - -
Skills
M_U001 Potrafi samodzielnie wykorzystać metody generowania słów okresowych i słów bez powtórzeń + + - - - - - - - - -
M_U002 Potrafi rozwiązać proste równanie na słowach + + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Zna podstawowe pojęcia i problemy kombinatoryki na słowach + + - - - - - - - - -
M_W002 Zna problematykę słów bez powtórzeń, w szczególności kombinatoryczne własności słowa Thue-Morse’a i możliwości zastosowań + + - - - - - - - - -
M_W003 Zna problematykę słów okresowych, homomorfizmów generujących takie słowa i ich zastosowania + + - - - - - - - - -
M_W004 Zna podstawowe problemy wymiaru i ich zastosowania w kodowaniu + + - - - - - - - - -
Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 150 h
Module ECTS credits 6 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 60 h
Preparation for classes 33 h
Realization of independently performed tasks 50 h
Examination or Final test 2 h
Contact hours 5 h
Module content
Lectures (30h):
  1. PL

    1. Wolne półgrupy i monoidy, słowa, podpółgrupy i podmonoidy,

    2. Wkw na wolny podmonoid, kodowanie – zastosowania

    3. Sprzężenie, szeregi formalne słów

    4. słowa bez kwadratu, słowa nieskończone bez powtórzeń – zastosowania

    5. Słowo Thue-Morse’a; własności kombinatoryczne i inne – zastosowania

    6. Homomorfizmy wolnych monoidów, iteracje, powtarzalność

    7. Słowa okresowe, własności związane z okresowością – zastosowania

    8. Problemy wymiaru – twierdzenie o defekcie – zastosowanie w problemach kodowania

    9. Równania na słowach

    10. Twierdzenie o faktoryzacji (M.P.Schutzenberger)

  2. EN

    Combinatorics on words is a field that has grown separately within several branches of mathematics – for example finite group and/or semigroup theory, probability theory. It appears very frequently in theoretical computer science, especially dealing with formal languages, grammars and automata theory. The lecture is an attempt to present a unified treatment of the theory of combinatorics on words.

    1. Free semigroups and free monoids, words; subsemigroups and submonoids

    2. Free submonoids (subsemigroups); coding – applications

    3. Conjugacy; formal series of words

    4. square-free words, Infinite words with no repetition – applications

    5. Infinite Thue-Morse word; combinatorial properties – applications

    6. Morphisms of free monoids; iteration of a morphism; repetitive morphisms

    7. Periodic words, properties connected with periodicity – applications

    8. Dimension problem – Defect Theorem – application in coding problems

    9. Equations on words

    10. Critical Factorization Theorem (M.P.Schutzenberger)

Auditorium classes (30h):
-//-
Additional information
Teaching methods and techniques:
  • Lectures: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Auditorium classes: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

-

Participation rules in classes:
  • Lectures:
    – Attendance is mandatory: No
    – Participation rules in classes: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Auditorium classes:
    – Attendance is mandatory: Yes
    – Participation rules in classes: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Method of calculating the final grade:

Ocena końcowa (OK) jest oceną biorącą pod uwagę ocenę z ćwiczeń i egzaminu pisemnego

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Student powinien zgłosić się do prowadzącego w celu ustalenia indywidualnego sposobu nadrobienia zaległości.

Prerequisites and additional requirements:

licencjat

Recommended literature and teaching resources:

1. M. Lothaire, Combinatorics on words,Cambridge Univ.Press, 1997
2. J.Karhumaki, Combinatorics on words, Univ.Turku, preprint, 2015

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

• W.Foryś, Asymptotic behaviour of bi-infinite words, RAIRO – Theoretical Informatics and Applications, 38, 2004,pp. 27-48

• W.Foryś, T.Krawczyk, An algorithmic approach to the problem of a semiretract base, Theoretical Computer Science, vol.369, 2006, pp.314-322

• W.Foryś, Retractions and retracts of free topological monoids, Intern.J. Comp. Mathematics vol.83, 2006 pp. 21-26

• M. Foryś,On the Growth Rate of Words in Generalized Thue-Morse Sequence, Int. J. Comp. Math., 91(8) (2014), 1627-1634

• M. Foryś,On sequence entropy of Thue-Morse shift, Schedae Inf., Vol.22, pp.19-25, 2013

Additional information:

Przedmiot może być prowadzony w języku angielskim.