Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Algebra 2
Course of study:
2019/2020
Code:
AMAT-2-008-MU-s
Faculty of:
Applied Mathematics
Study level:
Second-cycle studies
Specialty:
Insurance Mathematics
Field of study:
Mathematics
Semester:
0
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
prof. zw. dr hab. Wojda Adam Paweł (wojda@agh.edu.pl)
Module summary

Moduł zawiera rozszerzenie kursu z algebry abstrakcyjnej.

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence: is able to
M_K001 Rozumie potrzebę popularnego przedstawianialaikom wybranych osiągnięć matematyki wyższej MAT2A_K01, MAT2A_K05 Test,
Oral answer
M_K002 Potrafi formułować opinie na temat podstawowychzagadnień matematycznych MAT2A_K06, MAT2A_K07 Activity during classes,
Examination,
Test
Skills: he can
M_U001 Rozpoznaje struktury algebraiczne w zagadnieniachinnych działów matematyki i dziedzin nauki MAT2A_U10, MAT2A_U04 Essay,
Examination,
Activity during classes,
Test,
Oral answer
M_U002 Potrafi stworzyć nowe obiekty drogą konstruowaniastruktur ilorazowych MAT2A_U04, MAT2A_U01 Activity during classes,
Examination,
Test
M_U003 Potrafi w sposób zrozumiały przedstawićrozumowanie matematyczne MAT2A_U10, MAT2A_U17, MAT2A_U01 Test,
Oral answer
M_U004 Umie operować najbardziej klasycznymi pojęciami teorii liczb MAT2A_U10 Essay,
Examination,
Activity during classes,
Test,
Oral answer
Knowledge: he knows and understands
M_W001 Zna najważniejsze pojęcia i twierdzenia algebryabstrakcyjnej oraz ich dowody MAT2A_W01, MAT2A_W03 Essay,
Examination,
Activity during classes,
Test,
Oral answer
M_W002 Zna niektóre zastosowania algebry w teoriikryptografii i informatyce MAT2A_W04, MAT2A_W03 Essay,
Examination,
Activity during classes,
Test,
Oral answer
Number of hours for each form of classes:
Sum (hours)
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
60 30 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Social competence
M_K001 Rozumie potrzebę popularnego przedstawianialaikom wybranych osiągnięć matematyki wyższej + + - - - - - - - - -
M_K002 Potrafi formułować opinie na temat podstawowychzagadnień matematycznych + + - - - - - - - - -
Skills
M_U001 Rozpoznaje struktury algebraiczne w zagadnieniachinnych działów matematyki i dziedzin nauki + + - - - - - - - - -
M_U002 Potrafi stworzyć nowe obiekty drogą konstruowaniastruktur ilorazowych + + - - - - - - - - -
M_U003 Potrafi w sposób zrozumiały przedstawićrozumowanie matematyczne + + - - - - - - - - -
M_U004 Umie operować najbardziej klasycznymi pojęciami teorii liczb + + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Zna najważniejsze pojęcia i twierdzenia algebryabstrakcyjnej oraz ich dowody + + - - - - - - - - -
M_W002 Zna niektóre zastosowania algebry w teoriikryptografii i informatyce + + - - - - - - - - -
Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 158 h
Module ECTS credits 6 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 60 h
Preparation for classes 50 h
Realization of independently performed tasks 46 h
Examination or Final test 2 h
Module content
Lectures (30h):

WYKŁADY
- Zasadnicze twierdzenie o skończonych grupach abelowych (Kronecker).

- Rozszerzenia ciał.

Rozszerzenia proste. Rozszerzenia o skończoną liczbę elementów. Rozszerzenia skończone i algebraiczne. Rozszerzenia przestępne. Twierdzenie Cantora. Rząd ciała skończonego. Ciała skończone. Ciało Galois. Liczby konstruowalne. Przykłady liczb niekonstruowalnych – nierozwiązalność problemów kwadratury koła, trysekcji kąta, podwojenia sześcianu.

- Twierdzenia Sylowa.


Sprzężenie grupy. Centrum i centralizator grupy. Twierdzenie o rozkładzie na orbity. I, II i III twierdzenie Sylowa i wnioski z nich wynikające.

- Grupy rozwiązalne.


Definicja i przykłady grup rozwiązalnych i grup nierozwiązalnych. Komutator i komutant. Grupa pochoda. Warunki konieczne i wystarczające rozwiązalności grupy.


- Elementy teorii Galois.


Grupa Galois rozszerzenia prostego. Twierdzenie o rozszerzeniach skończonych. Grupa Galois rozszerzenia skończonego. Wielomiany i ciała rozdzielcze. Twierdzenie o elemencie prymitywnym. Twierdzenie Dedekinda-Artina. Rozszerzenie Galois. Zasadnicze twierdzenie teorii Galois. Rozwiązalność równań algebraicznych.

Auditorium classes (30h):

ĆWICZENIA AUDYTORYJNE
Rozwiązywanie zadań i problemów teoretycznych ilustrujących tematykę wykładów.

Additional information
Teaching methods and techniques:
  • Lectures: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Auditorium classes: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie oceny pozytywnej z ćwiczeń.
Dwa terminy zaliczeń poprawkowych są skorelowane czasowo z egzaminami poprawkowymi.

Participation rules in classes:
  • Lectures:
    – Attendance is mandatory: Yes
    – Participation rules in classes: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Auditorium classes:
    – Attendance is mandatory: Yes
    – Participation rules in classes: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Method of calculating the final grade:

1. Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest uzyskanie oceny pozytywnej z ćwiczeń.
2. Ocena z egzaminu jest średnią ocen egzaminu pisemnego i ustnego z tym, że przed przystąpieniem do egzaminu ustnego należy mieć zdany egzamin pisemny.
3. Ocena końcowa jest średnią arytmetyczną ocen z egzaminu i ćwiczeń.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Student powinien zgłosić się do prowadzącego w celu ustalenia indywidualnego sposobu nadrobienia zaległości.

Prerequisites and additional requirements:

Wstęp do matematyki, Algebra liniowa, Algebra abstrakcyjna, Analiza matematyczna.

Recommended literature and teaching resources:

1.A. Białynicki-Birula, Algebra, PWN, Warszawa 1980.
2. J.A. Gallian, Contemporary Abstract Algebra,Brooks/Cole 2013.
3. W.J. Gilbert i W.K. Nicholson, Algebra współczesna z zastosowaniami, WNT, Warszawa 2008.
4. W.K. Nicholson, Introduction to Abstract Algebra, Wiley 2007.
5. Z. Opial, Algebra wyższa, PWN, Warszawa 1975.

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

1. A. P. Wojda; Elementy programowania liniowego i metod sieciowych, Wydawnictwa AGH, 2015.

2. Gosselin, Shonda; Szymański, Artur; Wojda, Adam Pawel
Cyclic partitions of complete nonuniform hypergraphs and complete multipartite hypergraphs;
Discrete Math. Theor. Comput. Sci. 15, No. 2, 215-222, electronic only (2013).

3. Fouquet, J.L.; Thuillier, H.; Vanherpe, J.M.; Wojda, A.P., On isomorphic linear partitions in cubic graphs; Discrete Mathematics ; 2009, vol. 309.

4. Fouquet, Jean-Luc; Thuillier, Henri; Vanherpe, Jean-Marie; Wojda, Adam Paweł
On (K q ,k) stable graphs with small k.
Electron. J. Comb. 19, No. 2, Research Paper P50, 10 p., electronic only (2012).

5. Fouquet, J.-L.; Thuillier, H.; Vanherpe, J.-M.; Wojda, A.P.
On (K q ,k) vertex stable graphs with minimum size.
Discrete Math. 312, No. 14, 2109-2118 (2012).

6. Szymanski, Artur; Wojda, A.Paweł
Cyclic partitions of complete uniform hypergraphs. (English) Zbl 1204.05066
Electron. J. Comb. 17, No. 1, Research Paper R118, 12 p., electronic only (2010).

7. Adamus, Lech; Orchel, Beata; Szymański, Artur; Wojda, A.Paweł; Zwonek, Małgorzata
A note on t-complementing permutations for graphs.
Inf. Process. Lett. 110, No. 2, 44-45 (2009).

8. Szymański, Artur; Wojda, Adam Paweł
Self-complementing permutations of k-uniform hypergraphs;
Discrete Math. Theor. Comput. Sci. 11, No. 1, 117-124, electronic only (2009).

Additional information:

Przedmiot jest przewidziany jako obieralny dla studentów stopnia pierwszego w wymiarze 30 godzin wykładów + 30 godzin ćwiczeń.

Moduł może być także zaliczany bez egzaminu ( wykład, ćwiczenia audytoryjne, zaliczenie ćwiczeń, 4 ECTS).