Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Extremal Combinatorics
Course of study:
2019/2020
Code:
AMAT-2-021-MU-s
Faculty of:
Applied Mathematics
Study level:
Second-cycle studies
Specialty:
Insurance Mathematics
Field of study:
Mathematics
Semester:
0
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
prof. zw. dr hab. Wojda Adam Paweł (wojda@agh.edu.pl)
Module summary

Pogłębioną wiedza z zakresu algebry abstrakcyjnej i kombinatoryki.

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence: is able to
M_K001 Potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze, także w językach obcych MAT2A_K06 Activity during classes,
Test,
Oral answer
Skills: he can
M_U001 Posiada umiejętność dowodzenia twierdzeń z zakresu kombinatoryki MAT2A_U01 Activity during classes,
Test,
Oral answer
M_U002 W zagadnieniach matematycznych dostrzega struktury związane z podstawowymi działami matematyki MAT2A_U04 Activity during classes,
Test,
Oral answer
M_U003 Potrafi stosować metody algebraiczne w rozwiązywaniu problemów kombinatoryki MAT2A_U10 Activity during classes,
Test,
Oral answer
Knowledge: he knows and understands
M_W001 Posiada pogłębioną wiedzę z zakresu algebry abstrakcyjnej i kombinatoryki MAT2A_W01 Activity during classes,
Test,
Oral answer
M_W002 Zna powiązanie zagadnień kombinatoryki z algebrą liniową i abstrakcyjną MAT2A_W07 Activity during classes,
Test,
Oral answer
Number of hours for each form of classes:
Sum (hours)
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
30 15 15 0 0 0 0 0 0 0 0 0
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Social competence
M_K001 Potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze, także w językach obcych + + - - - - - - - - -
Skills
M_U001 Posiada umiejętność dowodzenia twierdzeń z zakresu kombinatoryki + + - - - - - - - - -
M_U002 W zagadnieniach matematycznych dostrzega struktury związane z podstawowymi działami matematyki + + - - - - - - - - -
M_U003 Potrafi stosować metody algebraiczne w rozwiązywaniu problemów kombinatoryki + + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Posiada pogłębioną wiedzę z zakresu algebry abstrakcyjnej i kombinatoryki + + - - - - - - - - -
M_W002 Zna powiązanie zagadnień kombinatoryki z algebrą liniową i abstrakcyjną + + - - - - - - - - -
Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 50 h
Module ECTS credits 2 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 30 h
Realization of independently performed tasks 13 h
Examination or Final test 2 h
Contact hours 5 h
Module content
Lectures (15h):
  1. Metody zliczania

    Przypomnienie metod poznanych wcześniej (współczynniki dwumienne Newtona,
    wariacje z powtórzeniami). Liczby Stirlinga I i II rodzaju. Liczba permutacji typu
    (l_1,l_2,…,l_n) zbioru n-elementowego (tw. Cauchy’ego), liczba podziałów typu
    (l_1,l_2,…,l_n) zbioru n-elementowego. Wybory z powtórzeniami – sformułowanie
    Lovásza, Pélikana i Vesztergombiego.
    Metoda podwójnego zliczania – liczby Turána T(n,k,l) . Metoda średnich.

  2. Teoria zliczania Frobeniusa-Burnside'a

    Teoria zliczania Frobeniusa-Burnside’a (przypomnienie) i twierdzenie Redfielda-Polya.

  3. Zasada włączania i wyłączania

    Zasada włączania i wyłączania (przypomnienie) – liczba nieporządków.

  4. Zasada gołębnika

    Zasada gołębnika – twierdzenie Erdősa-Szekeresa.

  5. Twierdzenie Erdősa-Ko-Rado

    Słoneczniki – rodziny zbiorów przecinających. Twierdzenie Erdősa-Ko-Rado.

  6. Metody algebraiczne

    Przestrzenie wektorów incydencji: nierówność Fishera. Miasta parzyste i nieparzyste.Funkcje k-progowe – lemat Razborowa (z dowodem Lovásza, Shmoysa i Tardosa).

  7. Przestrzenie wielomianów

    Twierdzenia o liczności zbiorów punktów równoodległych i zbioru punktów o dwóch odległościach. Twierdzenie o rodzinach zbiorów L-przecinających. Twierdzenie Bollobása (z algebraicznym dowodem Lovásza.

  8. Grafy Ramseya

    Twierdzenia van der Waerdena i Ramseya (dla zbiorów i dla grafów). Konstrukcja grafów Ramseya (Frankl i Wilson).

Auditorium classes (15h):
Program ćwiczeń pokrywa się z programem wykładu

Podczas ćwiczeń rozwiązywane są zadania ilustrujące zagadnienia omawiane na wykładach.

Additional information
Teaching methods and techniques:
  • Lectures: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Auditorium classes: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Dwa terminy zaliczeń poprawkowych

Participation rules in classes:
  • Lectures:
    – Attendance is mandatory: No
    – Participation rules in classes: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Auditorium classes:
    – Attendance is mandatory: Yes
    – Participation rules in classes: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Method of calculating the final grade:
  1. Ocenę końcową OK wyznacza się na podstawie średniej ważonej SW obliczonej według wzoru
    SW = 1/3 SOK + 2/3 OKZal,
    gdzie SOK jest średnią z ocen z wszystkich kolokwiów pisanych podczas całego semestru,
    a OKZal jest oceną uzyskaną z kolokwium zaliczeniowego.
  2. Ocena końcowa OK. jest obliczana według algorytmu:
    Jeżeli SW ≥ 4.75, to OK = 5.0 (bdb),
    jeżeli 4.75 > SW ≥ 4.25, to OK = 4.5 (db),
    jeżeli 4.25 > SW ≥ 3.75, to OK = 4.0 (db),
    jeżeli 3.75 > SW ≥ 3.25, to OK = 3.5 (dst),
    jeżeli 3.25 > SW ≥ 3.00, to OK = 3.0 (dst).
Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Indywidualnie

Prerequisites and additional requirements:

Algebra liniowa, algebra abstrakcyjna, matematyka dyskretna

Recommended literature and teaching resources:
  1. L. Babai i P. Frankl, Linear Algebra Methods in Combinatorics, Preliminary Version 2, University of Chicago 1993.
  2. S. Jukna, Extremal Combinatorics: With Applications in Computer Science, Springer 2001.
  3. W. Lipski i W. Marek, Analiza kombinatoryczna, PWN 1986
  4. L. Lovász, D.B. Shmoys i E. Tardos, Combinatorics in computer science, w: Handbook of Combinatorics, R. Graham, M. Grötschel, i L. Lovász, Elsevier Science, vol. 2, 1995.
  5. A. Slomson, An Introduction to Combinatorics, Chapman & Hall/CRC.
Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

1. Gosselin, Shonda; Szymański, Artur; Wojda, Adam Pawel
Cyclic partitions of complete nonuniform hypergraphs and complete multipartite hypergraphs;
Discrete Math. Theor. Comput. Sci. 15, No. 2, 215-222, electronic only (2013).

2. Fouquet, Jean-Luc; Thuillier, Henri; Vanherpe, Jean-Marie; Wojda, Adam Paweł
On (K q ,k) stable graphs with small k.
Electron. J. Comb. 19, No. 2, Research Paper P50, 10 p., electronic only (2012).

3. Fouquet, J.-L.; Thuillier, H.; Vanherpe, J.-M.; Wojda, A.P.
On (K q ,k) vertex stable graphs with minimum size.
Discrete Math. 312, No. 14, 2109-2118 (2012).

4. Szymanski, Artur; Wojda, A.Paweł
Cyclic partitions of complete uniform hypergraphs. (English) Zbl 1204.05066
Electron. J. Comb. 17, No. 1, Research Paper R118, 12 p., electronic only (2010).

5. Adamus, Lech; Orchel, Beata; Szymański, Artur; Wojda, A.Paweł; Zwonek, Małgorzata
A note on t-complementing permutations for graphs.
Inf. Process. Lett. 110, No. 2, 44-45 (2009).

6. Szymański, Artur; Wojda, Adam Paweł
Self-complementing permutations of k-uniform hypergraphs;
Discrete Math. Theor. Comput. Sci. 11, No. 1, 117-124, electronic only (2009).

Additional information:

None