Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Numerical Methods in Finance
Course of study:
2019/2020
Code:
AMAT-2-407-MU-s
Faculty of:
Applied Mathematics
Study level:
Second-cycle studies
Specialty:
Insurance Mathematics
Field of study:
Mathematics
Semester:
4
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr hab. Capiński Maciej (mcapinsk@agh.edu.pl)
Module summary

Podstawowe modele cen instrumentów rynkowych oparte na analizie stochastycznej, ich własności oraz sposoby wykorzystania. Implementacja.

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence: is able to
M_K001 Umie formułować pytania prowadzące do analizy rozmaitych wariantów teorii MAT2A_K03, MAT2A_K02 Activity during classes
Skills: he can
M_U001 potrafi poprawnie sformułować zadanie stochastycznej wyceny opcji MAT2A_U11, MAT2A_U18, MAT2A_U16 Project
M_U002 Potrafi zaimplementować numerycznie wybrane modele wyceny instrumentów pochodnych MAT2A_U20, MAT2A_U19, MAT2A_U11, MAT2A_U21, MAT2A_U18, MAT2A_U16 Project,
Presentation
Knowledge: he knows and understands
M_W001 Zna podstawowe modele cen instrumentów rynkowych oparte na analizie stochastycznej, ich własności oraz spoby wykorzystania MAT2A_W12, MAT2A_W10, MAT2A_W09 Project,
Presentation
Number of hours for each form of classes:
Sum (hours)
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
30 0 0 30 0 0 0 0 0 0 0 0
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Social competence
M_K001 Umie formułować pytania prowadzące do analizy rozmaitych wariantów teorii - - + - - - - - - - -
Skills
M_U001 potrafi poprawnie sformułować zadanie stochastycznej wyceny opcji - - + - - - - - - - -
M_U002 Potrafi zaimplementować numerycznie wybrane modele wyceny instrumentów pochodnych - - + - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Zna podstawowe modele cen instrumentów rynkowych oparte na analizie stochastycznej, ich własności oraz spoby wykorzystania - - + - - - - - - - -
Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 60 h
Module ECTS credits 2 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 30 h
przygotowanie projektu, prezentacji, pracy pisemnej, sprawozdania 20 h
Realization of independently performed tasks 10 h
Module content
Laboratory classes (30h):
Opis poszczególnych zajęć

1. Model dwumianowy: Wycena opcji europejskich.

2. Model dwumianowy: Wycena opcji amerykańskich.

3. Wycena opcji europejskich w modelu Blacka-Scholesa.

4. Solvery nieliniowe na przykładzie obliczania implikowanej wolatylności dla opcji.

5. Wycena opcji europejskich i egzotycznych metodą Monte Carlo.

6. Redukowanie wariancji w metodach Monte Carlo.

7. Monte Carlo dla europejskich opcji koszykowych.

8. Monte Carlo dla azjatyckich opcji koszykowych.

9. Wycena opcji metodą różnic skończonych dla równania Blacka-Scholesa: Metoda bezpośrednia.

10. Wycena opcji metodą różnic skończonych dla równania Blacka-Scholesa: Metoda pośrednia.

11. Wycena opcji metodą różnic skończonych dla równania Blacka-Scholesa: Metoda Cranka-Nicolsona.

12. Sprowadzenie równania Blacka-Scholesa w metodzie różnic skończonych do równania ciepła za pomocą zmiany zmiennych.

13. Rozwiązywanie liniowych problemów komplementarnych dla wyceny opcji amerykańskich: metoda bezpośrednia.

14. Rozwiązywanie liniowych problemów komplementarnych dla wyceny opcji amerykańskich: metoda pośrednia i Cranka-Nicolsona.

Additional information
Teaching methods and techniques:
  • Laboratory classes: W trakcie zajęć laboratoryjnych studenci samodzielnie rozwiązują zadany problem praktyczny, dobierając odpowiednie narzędzia. Prowadzący stymuluje grupę do refleksji nad problemem, tak by otrzymane wyniki miały wysoką wartość merytoryczną.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Participation rules in classes:
  • Laboratory classes:
    – Attendance is mandatory: Yes
    – Participation rules in classes: Studenci wykonują ćwiczenia laboratoryjne zgodnie z materiałami udostępnionymi przez prowadzącego. Student jest zobowiązany do przygotowania się w przedmiocie wykonywanego ćwiczenia, co może zostać zweryfikowane kolokwium w formie ustnej lub pisemnej. Zaliczenie zajęć odbywa się na podstawie zaprezentowania rozwiązania postawionego problemu. Zaliczenie modułu jest możliwe po zaliczeniu wszystkich zajęć laboratoryjnych.
Method of calculating the final grade:

Dwa projekty w trakcie których student rozwiąże i zaimplementuje w C++ zadany problem wyceny opcji. Ocane będzię średnią arytmetyczną ocen z obu projektów.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Student powinien zgłosić się do prowadzącego w celu ustalenia indywidualnego sposobu nadrobienia zaległości.

Prerequisites and additional requirements:

Wymagane wiadomości:
- Procesy stochastyczne.
- Dyskretne modele rynków finansowych.

Recommended literature and teaching resources:

M. J. Capiński, T Zastawniak, Numerical Methods in Finance with C++, Mastering Mathematical Finance, Cambridge University Press 2012

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

1. Capiński, Maciej ; Computer assisted existence proofs of Lyapunov orbits at L 2 and transversal intersections of invariant manifolds in the Jupiter–Sun PCR3BP;
SIAM J. Appl. Dyn. Syst. 11, No. 4, 1723-1753, electronic only (2012).

2. Capiński, Maciej; Zastawniak, Tomasz;
Numerical methods in finance with C++;
Mastering Mathematical Finance. Cambridge: Cambridge University Press (2012).

3. Capiński, Maciej J.; Simó, Carles;
Computer assisted proof for normally hyperbolic invariant manifolds;
Nonlinearity 25, No. 7, 1997-2026 (2012).

4. Capiński, Maciej J.; Roldán, Pablo; Existence of a center manifold in a practical domain around L 1 in the restricted three-body problem; SIAM J. Appl. Dyn. Syst. 11, No. 1, 285-318, electronic only (2012).

5. Capiński, Maciej J.; Zgliczyński, Piotr; Cone conditions and covering relations for topologically normally hyperbolic invariant manifolds; Discrete Contin. Dyn. Syst. 30, No. 3, 641-670 (2011).

Additional information:

None