Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Topological theory of graphs
Course of study:
2019/2020
Code:
AMAT-2-028-MN-s
Faculty of:
Applied Mathematics
Study level:
Second-cycle studies
Specialty:
Mathematics in Technical and Natural Sciences
Field of study:
Mathematics
Semester:
0
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr hab. Płachta Leonid (lplachta@wms.mat.agh.edu.pl)
Module summary

Seminarium częściowo zapewnia studentowi udział w badaniach.
Seminarium jest wybierane zgodnie z zainteresowaniami, rozszerza wiedzę teoretyczną lub zastosowania, zapoznaje z fachową literaturą

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Skills: he can
M_U001 Potrafi wykorzystać wiedzę z innych działów matematyki (algebra, topologia) w teorii grafów Potrafi samodzielnie przeprowadzić proste dowody wykorzystując poznaną wiedzę z topologicznej teorii grafów Potrafi przygotować referat na podstawie przeczytanego artykułu MAT2A_U14 Scientific paper
Knowledge: he knows and understands
M_W001 Zna podstawowe pojęcia i twierdzenia dotyczące topologicznej teorii grafów(włożenie grafu w powierzchnie, układ obrotowy, rodzaj grafu, wzór Eulera) MAT2A_W05, MAT2A_W04, MAT2A_W02, MAT2A_W07, MAT2A_W06 Scientific paper
M_W002 Zna podstawowe pojęcia i twierdzenia dotyczące miar nieplanarności grafu i sposobów ich oszacowania MAT2A_W05, MAT2A_W04, MAT2A_W02, MAT2A_W07, MAT2A_W06 Scientific paper
M_W003 Zna podstawowe pojęcia i twierdzenia dotyczące nakryć grafów MAT2A_W05, MAT2A_W04, MAT2A_W02, MAT2A_W07, MAT2A_W06 Scientific paper
Number of hours for each form of classes:
Sum (hours)
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
30 0 0 0 0 0 30 0 0 0 0 0
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Skills
M_U001 Potrafi wykorzystać wiedzę z innych działów matematyki (algebra, topologia) w teorii grafów Potrafi samodzielnie przeprowadzić proste dowody wykorzystując poznaną wiedzę z topologicznej teorii grafów Potrafi przygotować referat na podstawie przeczytanego artykułu - - - - - + - - - - -
Knowledge
M_W001 Zna podstawowe pojęcia i twierdzenia dotyczące topologicznej teorii grafów(włożenie grafu w powierzchnie, układ obrotowy, rodzaj grafu, wzór Eulera) - - - - - + - - - - -
M_W002 Zna podstawowe pojęcia i twierdzenia dotyczące miar nieplanarności grafu i sposobów ich oszacowania - - - - - + - - - - -
M_W003 Zna podstawowe pojęcia i twierdzenia dotyczące nakryć grafów - - - - - + - - - - -
Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 50 h
Module ECTS credits 2 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 30 h
Preparation for classes 20 h
Module content
Seminar classes (30h):

Zajęcia seminaryjne poświęcone są następującym zagadnieniom:

1. Wielościany i kompleksy, triangulacja powierzchni.

2. Klasyfikacja powierzchni domkniętych orientowalnych i nieorientowalnych.

3. Komórkowe włożenia grafów w powierzchnie domknięte.

4. Układy obrotowe na grafach. Twierdzenie Hefftera-Edmondsa.

5. Rodzaj minimalny i maksymalny grafu. Zakres komórkowego włożenia grafu w powierzhcnie.

6. Inne miary nieplanarności grafu — liczba skrzyżowań, indeks krawędziowy, ich oszacowanie w szczególnych przypadkach.

5. Relacje miedzy różnymi miarami nieplanarności grafu.

6. Złożoność problemu rodzaju grafa, innych miar nieplanarności grafu.

7. Nakrycia grafów i sposoby ich przedstawienia za pomocą grafów napięcia. Twierdzenia Grossa-Tuckera.

8. Rozgałęzione nakrycia powierzchni. Obrotowe grafy napięcia.

8. Hypoteza Heawooda.

Additional information
Teaching methods and techniques:
  • Seminar classes: Na zajęciach seminaryjnych podstawą jest prezentacja multimedialna oraz ustna prowadzona przez studentów. Kolejnym ważnym elementem kształcenia są odpowiedzi na powstałe pytania, a także dyskusja studentów nad prezentowanymi treściami.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Participation rules in classes:
  • Seminar classes:
    – Attendance is mandatory: Yes
    – Participation rules in classes: Studenci prezentują na forum grupy temat wskazany przez prowadzącego oraz uczestniczą w dyskusji nad tym tematem. Ocenie podlega zarówno wartość merytoryczna prezentacji, jak i tzw. kompetencje miękkie.
Method of calculating the final grade:

Ocena z referatu i aktywności na zajęciach.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Student powinien zgłosić się do prowadzącego w celu ustalenia indywidualnego sposobu nadrobienia zaległości.

Prerequisites and additional requirements:

Wiedza podstawowych pojęć i twierdzeń topologii i teorii grafów

Recommended literature and teaching resources:

1. G. Ringel, Map Color Theorem, Springel-Verlag, Berlin, 1974
2. J.L.Gross , T.W.Tucker, The topological graph theory, Dover Publications Inc., New
York, 2012
3. B. Mohar, C. Thomaassen, Graph on Surfaces, The Johns Hopkins University Press,
Baltimore & London 2001
4. Yanpei Liu, Topological Theory of Graphs, De Gruyter, 2017
5. Marcus Schaefer, Crossing number of graphs, CRC Press, Taylor & Francis Group, 2018

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

1. L.Plachta, On measures of nonplanarity of cubic graphs, Proceedings of the
International Geometry Center, 11, no. 2, (2018) pp. 16–47.
2. L.Plachta, Voltage graphs , weight systems and odd symmetry
Discrete Mathematics 236 (2001) 287–313

Additional information:

None