Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Elements of the theory of localally nilpotent differentiating
Course of study:
2019/2020
Code:
AMAT-2-031-MN-s
Faculty of:
Applied Mathematics
Study level:
Second-cycle studies
Specialty:
Mathematics in Technical and Natural Sciences
Field of study:
Mathematics
Semester:
0
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr hab. Karaś Marek (mkaras@wms.mat.agh.edu.pl)
Module summary

Seminarium częściowo zapewnia studentowi udział w badaniach.
Seminarium jest wybierane zgodnie z zainteresowaniami, rozszerza wiedzę teoretyczną lub zastosowania, zapoznaje z fachową literaturą.

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence: is able to
M_K001 Potrafi samodzielnie odszukać w literaturze, na ogół angielskojęzycznej, współczesne twierdzenia z zakresu tematyki omawianej na zajęciach. MAT2A_K06 Activity during classes
Skills: he can
M_U001 Potrafi sformułować i zinterpretować twierdzenia dotyczące różniczkowań i różniczkowań lokalnie nilpotentnych MAT2A_U03, MAT2A_U04, MAT2A_U01 Activity during classes
M_U002 Umie przedstawić dowody twierdzeń, wskazać kluczowe miejsca tych dowodów oraz podać przyczyny dla których założenia danych twierdzeń nie dają się osłabić. MAT2A_U03, MAT2A_U04, MAT2A_U01, MAT2A_W06 Activity during classes
Knowledge: he knows and understands
M_W001 Posiada wiedzę na temat podstawowych twierdzeń dotyczących własności różniczkowań w pierścieniach przemiennych ze szczególnym uwzględnieniem pierścieni wielomianów, pierścieni szeregów formalnych i ciał funkcji wymiernych MAT2A_U10, MAT2A_W01 Activity during classes
Number of hours for each form of classes:
Sum (hours)
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
30 0 0 0 0 0 30 0 0 0 0 0
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Social competence
M_K001 Potrafi samodzielnie odszukać w literaturze, na ogół angielskojęzycznej, współczesne twierdzenia z zakresu tematyki omawianej na zajęciach. - - - - - + - - - - -
Skills
M_U001 Potrafi sformułować i zinterpretować twierdzenia dotyczące różniczkowań i różniczkowań lokalnie nilpotentnych - - - - - + - - - - -
M_U002 Umie przedstawić dowody twierdzeń, wskazać kluczowe miejsca tych dowodów oraz podać przyczyny dla których założenia danych twierdzeń nie dają się osłabić. - - - - - + - - - - -
Knowledge
M_W001 Posiada wiedzę na temat podstawowych twierdzeń dotyczących własności różniczkowań w pierścieniach przemiennych ze szczególnym uwzględnieniem pierścieni wielomianów, pierścieni szeregów formalnych i ciał funkcji wymiernych - - - - - + - - - - -
Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 60 h
Module ECTS credits 2 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 30 h
Preparation for classes 28 h
Contact hours 2 h
Module content
Seminar classes (30h):

1. Ogólne pojęcie różniczkowania w pierścieniach przemiennych (i nieprzemiennych)

2. Podstawowe własności różniczkowań w pierścieniach przemiennych

3. Twierdzenia o rozszerzaniu różniczkowań

4. Informacje o różniczkowaniach w pierścieniach wielomianów, w pierścieniach szeregów formalnych oraz w ciałach funkcji wymiernych

5. Pojęcie różniczkowania lokalnie nilpotentnego

6. Pierścienie stałych różniczkowań lokalnie nilpotentnych i związki z XIV problemem Hilberta

7. Odwzorowanie exp dla różniczkowań lokalnie nilpotentnych i związki z automorfizmami wielomianowymi

8. Różne otwarte problemy dotyczące różniczkowań, różniczkowań lokalnie nilpotentnych i ich zastosowań

Additional information
Teaching methods and techniques:
  • Seminar classes: Na zajęciach seminaryjnych podstawą jest prezentacja multimedialna oraz ustna prowadzona przez studentów. Kolejnym ważnym elementem kształcenia są odpowiedzi na powstałe pytania, a także dyskusja studentów nad prezentowanymi treściami.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Participation rules in classes:
  • Seminar classes:
    – Attendance is mandatory: Yes
    – Participation rules in classes: Studenci prezentują na forum grupy temat wskazany przez prowadzącego oraz uczestniczą w dyskusji nad tym tematem. Ocenie podlega zarówno wartość merytoryczna prezentacji, jak i tzw. kompetencje miękkie.
Method of calculating the final grade:

Każdy referat uczestnika seminarium jest oceniany. Ostateczna ocena jest średnią otrzymanych ocen z poszczególnych referatów. Obecność na seminariach jest obowiązkowa.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Student powinien zgłosić się do prowadzącego w celu ustalenia indywidualnego sposobu nadrobienia zaległości.

Prerequisites and additional requirements:

Prerequisites and additional requirements not specified

Recommended literature and teaching resources:

- Gene Freudenburg, Algebraic Theory of Locally Nilpotent Derivations, Springer-Verlag, (2006),

- Andrzej Nowicki, Polynomial Derivations and their Rings of Constants, Uniwersytet Mikołaja Kopernika, Toruń (1991)

- A. Van den Essen, Polynomial Automorphisms and the Jacobian Conjecture, Birkhauser, Boston (2000)

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

1. Karaś, Marek;
A note on triangular automorphisms. Zesz. Nauk. Uniw. Jagiell. 1303, Univ. Iagell. Acta Math. 46, 69-72 (2008).

2. Karaś, Marek;
A note on geometric degree of finite extensions of mappings from a smooth variety.
Bull. Pol. Acad. Sci., Math. 56, No. 2, 105-108 (2008).

3. Karaś, Marek;

Geometric degree of finite extensions of mappings from a smooth variety. (English) Zbl 1131.14066
J. Pure Appl. Algebra 212, No. 5, 1145-1148 (2008).

4. Karaś, Marek;
Extension of polynomial mappings with a given Łojasiewicz exponent.
Zesz. Nauk. Uniw. Jagiell. 1298, Univ. Iagell. Acta Math. 45, 77-79 (2007).

5. Karaś, Marek;
Locally nilpotent monomial derivations.
Bull. Pol. Acad. Sci., Math. 52, No. 2, 119-121 (2004).

Additional information:

None