Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Nonlinear Models of Transport Phenomena
Course of study:
2019/2020
Code:
AMAT-2-118-MN-s
Faculty of:
Applied Mathematics
Study level:
Second-cycle studies
Specialty:
Mathematics in Technical and Natural Sciences
Field of study:
Mathematics
Semester:
1
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr hab. Vladimirov Vsevolod (vladimir@mat.agh.edu.pl)
Module summary

Modele nieliniowe. Zastosowania równań różniczkowych w zjawiskach transportu.

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence: is able to
M_K001 Rozumie znaczenie przejścia do postaci bezwymiarowej pod czas konstrukcji modelu oraz obróbce danych eksperymentalnych. Orientuje się w istnieniu modeli „miękkich” i „sztywnych” MAT2A_K01, MAT2A_K05, MAT2A_K07 Activity during classes
Skills: he can
M_U001 Umie sprowadzić model do postaci bezwymiarowej. Potrafi wykorzystać teorie wymiarów do uproszczenia modelu. MAT2A_U01 Oral answer,
Test
M_U002 Umie stosować podstawowe narzędzia analizy jakościowej do badana zagadnień bifurkacyjnych , w szczególności do powstania cyklu granicznego. MAT2A_U15, MAT2A_U13 Oral answer,
Test
Knowledge: he knows and understands
M_W001 Rozumie rolę zagadnień samopodobnych w nieliniowych modelach typu parabolicznego. Zna mechanizm powstania chaosu deterministycznego w modelu termokonwekcji. MAT2A_W08, MAT2A_W04 Oral answer,
Test
M_W002 Zna podstawy teorii wymiarów i podobieństwa. Wie co to są zagadnienia samopodobne. Zna przykłady zupełnie całkowalnych modeli nieliniowych. MAT2A_W07, MAT2A_W06, MAT2A_W04 Oral answer,
Test
Number of hours for each form of classes:
Sum (hours)
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
60 30 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Social competence
M_K001 Rozumie znaczenie przejścia do postaci bezwymiarowej pod czas konstrukcji modelu oraz obróbce danych eksperymentalnych. Orientuje się w istnieniu modeli „miękkich” i „sztywnych” + + - - - - - - - - -
Skills
M_U001 Umie sprowadzić model do postaci bezwymiarowej. Potrafi wykorzystać teorie wymiarów do uproszczenia modelu. + + - - - - - - - - -
M_U002 Umie stosować podstawowe narzędzia analizy jakościowej do badana zagadnień bifurkacyjnych , w szczególności do powstania cyklu granicznego. + + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Rozumie rolę zagadnień samopodobnych w nieliniowych modelach typu parabolicznego. Zna mechanizm powstania chaosu deterministycznego w modelu termokonwekcji. + + - - - - - - - - -
M_W002 Zna podstawy teorii wymiarów i podobieństwa. Wie co to są zagadnienia samopodobne. Zna przykłady zupełnie całkowalnych modeli nieliniowych. + + - - - - - - - - -
Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 112 h
Module ECTS credits 4 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 60 h
Preparation for classes 40 h
Realization of independently performed tasks 10 h
Examination or Final test 2 h
Module content
Lectures (30h):

1. Teoria wymiarów i podobieństwa. Twierdzenie Pi Buckinghama. Przykłady zastosowań w klasycznej teorii wymiarów. Dowód twierdzenia Pitagorasa.

2. Zagadnienia samopodobne w teorii równań cząstkowych. Ściśle rozwiązywalny model wybuchu cieplnego.

3. Rozwiązania typu fali biegnącej. Inne modele nieliniowe. Asymptotyki pośrednie.


4. Wybuchy cieplne w nieliniowych modelach transportu. Rozwiązania dokładne. Efekt lokalizacji.


5. Zagadnienie Dirichleta: efekt pełnej lokalizacji energii cieplnej i rozwiązania typu “blow-up.”


6. Transport w ośrodkach aktywnych. Różne typy rozwiązań wybuchających.


7. Zasada maksimum i twierdzenia porównawcze. Rola rozwiązań samopodobnych.


8. Nieliniowe równana falowe: model Eulera i model Burgersa.


9.Tworzenie się fali uderzeniowej. Rola lepkości. Przekształcenie Cole-Hopfa.


10.Pełny opis rozwiązań równania Burgersa. Nieliniowy analog zasady superpozycji.


11 Teoria ‘’płytkiej wody’’ i równanie Kortevega-de Vriesa (KdV). Związek z innymi modelami fizycznymi.


12 Przekształcenie Hiroty. Rozwiązania jedno- i dwusolitonowe.


13 Istnienie ‘’strefy solitonowej’’ w zbiorze danych Cauchy’ego. Eksperymenty numeryczne.


14. Modele sztywne i miękkie


15. Model ofiara-drapieżnik.


16. Geneza modelu Lorenza. Analiza jakościowa i numeryczna modelu Lorenza.

Auditorium classes (30h):
Program ćwiczeń pokrywa się z programem wykładów

Rozwiązywanie problemów (głównie związanych z zagadnieniami praktycznymi) ilustrujących treści przekazywanych na kolejnych wykładach

Additional information
Teaching methods and techniques:
  • Lectures: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Auditorium classes: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

dwa zaliczenia poprawkowe

Participation rules in classes:
  • Lectures:
    – Attendance is mandatory: Yes
    – Participation rules in classes: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Auditorium classes:
    – Attendance is mandatory: Yes
    – Participation rules in classes: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Method of calculating the final grade:
  1. Ocena końcowa OK. jest oceną zaliczenia ćwiczeń.
Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Student powinien zgłosić się do prowadzącego w celu ustalenia indywidualnego sposobu nadrobienia zaległości.

Prerequisites and additional requirements:

Prerequisites and additional requirements not specified

Recommended literature and teaching resources:
  1. G. Barenblatt, Similarity, Self-Similarity and IntermediateAsymptotics, Cambridge Univ. Press, 1985.
  2. L. Debnath, Nonlinear Partial Differential Equations forScientists and Engineers, Birkhauser, Boston, 2005.
  3. R. Dodd, J. Ejlbeck, J. Gibbon, H. Morris, Solitons and Nonlinear Wave Equations, Academic Press, London, 1985.
  4. D. Dubin, Numerical and Analytical Methods for Scientists and Engineers Using Mathematica, Wiley, New Jersey, 2003.
  5. N. Karlov, N. Kirichenko, Kolebanija, Volny, Struktury, Nauka, Moskwa, 2006 (in Russian).
  6. A. Samarskii, V. Galaktionov, S. Kurdiumov, A. Mikhailov, Blow-up Regimes in Quasiliniear Parabolic Equations, Academic Press, London, 1994.
  7. A. Samarskii, A. Mikhailov, Principles of Mathematical Modelling: Ideas, Methods, Examples, Taylor & Francis, 2002.
  8. A. Scott, Nonlinear Science, Oxford Univ. Press, 2003.
  9. G. Witham, Linear and Nonlinear Waves, Wiley, NY, 1974.
Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:
1) Linearizability and nonlocal superposition for nonlinear transport equation with memory / W. Rzeszut, O. Tertyshnyk, V. Tychynin, V. VLADIMIROV // Reports on Mathematical Physics ; ISSN 0034-4877. — 2013 vol. 72 no. 2, s. 235–252.

2) On the stability of kink-like and soliton-like solutions of the generalized convection-reaction-diffusion equation / V. A. VLADIMIROV, Cz. MĄCZKA // Reports on Mathematical Physics ; ISSN 0034-4877. — 2012 vol. 70 no. 3, s. 313–329.
DOI
3) On the non-local hydrodynamic-type system and its soliton-like solutions / V. A. VLADIMIROV, E. V. KUTAFINA, B. Zorychta // Journal of Physics. A, Mathematical and Theoretical ; ISSN 1751-8113. — 2012 vol. 45 no. 8, s. 085210-1–085210-12.

4) Lie-Bäcklund symmetry reduction of nonlinear and non-evolution equations / Ivan TSYFRA, Wojciech Rzeszut // W: Sučasní naukovo-metodiční problemi matematiki u višíj szkolí : mížnarodna naukovo-metodična konferencíâ : 21–22 červnâ 2018 r., Kiïv = Modern scientific and methodical issues of mathematics in higher school : international scientific and methodical conference : 21 to 22 June 2018, Kyiv / Mínísterstvo Osvíti í Nauki Ukraïni, Nacíonal’nij Universitet Harčovih Tehnologíj, Nacíonal’nij Pedagogíčnij Uníversitet ímení M. P. Dragomanova. — Kiïv : NUHT, 2018. — S. 12–13.

5) Lie-Bäcklund symmetries of nonlinear ODEs and solutions of nonlinear evolution PDEs / Wojciech Rzeszut, Ivan TSYFRA // W: Mathematics in technical and natural sciences : 15\textsuperscript{th} conference : Kościelisko, 17\textsuperscript{th}–22\textsuperscript{nd} September 2017.

6) Generalized symmetry method and construction of nonclassical (non-invariant) solutions to nonlinear mathematical physics equations / Ivan TSYFRA // W: Mathematics in technical and natural sciences : 15\textsuperscript{th} conference : Kościelisko, 17\textsuperscript{th}–22\textsuperscript{nd} September 2017.

7) Conditional symmetry and reduction of nonlinear differential equations / Ivan TSYFRA // W: Mathematics in technical and natural sciences : 15\textsuperscript{th} conference : Kościelisko, 17\textsuperscript{th}–22\textsuperscript{nd} September 2017. — [Kościelisko : s. n.], 2017. — S. 1

Additional information:

None