Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Quantitative Theory of Differential Equations
Course of study:
2019/2020
Code:
AMAT-2-313-MN-s
Faculty of:
Applied Mathematics
Study level:
Second-cycle studies
Specialty:
Mathematics in Technical and Natural Sciences
Field of study:
Mathematics
Semester:
3
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr Sapa Lucjan (sapa@agh.edu.pl)
Module summary

Seminarium częściowo zapewnia studentowi udział w badaniach.
Seminarium jest wybierane zgodnie z zainteresowaniami, rozszerza wiedzę teoretyczną lub zastosowania, zapoznaje z fachową literaturą.

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence: is able to
M_K001 Angażuje się w dyskusję w grupie, jak również z prowadzącym zajęcia. MAT2A_K03, MAT2A_K02 Activity during classes
M_K002 Rozumie potrzebę samodzielnego dokształcania się i podnoszenia swoich kwalifikacji zawodowych. Potrafi samodzielnie pozyskiwać informacje z literatury polskiej i zagranicznej oraz internetu. MAT2A_K01, MAT2A_K06 Activity during classes
M_K003 Rozumie i docenia znaczenie uczciwości intelektualnej w działaniach własnych i innych osób. MAT2A_K04 Activity during classes
Skills: he can
M_U001 Umie samodzielnie rozwiązywać przykładowe zadania abstrakcyjne i aplikacyjne związane z prezentowaną tematyką. MAT2A_U01 Activity during classes
M_U002 Umie w sposób zrozumiały formułować definicje i twierdzenia oraz prezentować konstrukcje dotyczące przedstawionej teorii. MAT2A_U01 Activity during classes
Knowledge: he knows and understands
M_W001 Zna podstawowe liniowe i nieliniowe nierówności różniczkowe zwyczajne i cząstkowe oraz ich zastosowania. MAT2A_W07, MAT2A_W06, MAT2A_W02, MAT2A_W04 Activity during classes
M_W002 Zna zasady maksimum dla liniowych operatorów eliptycznych, parabolicznych i hiperbolicznych oraz ich zastosowania. MAT2A_W07, MAT2A_W06, MAT2A_W02, MAT2A_W04 Activity during classes
M_W003 Zna podstawowe twierdzenia o punkcie stałym i ich zastosowania w teorii równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych. MAT2A_W07, MAT2A_W06, MAT2A_W02, MAT2A_W04 Activity during classes
M_W004 Zna metodę bicharakterystyk oraz podstawowe metody iteracyjne dla nieliniowych równań różniczkowych cząstkowych z warunkiem początkowym lub początkowo-brzegowym. Zna układy paraboliczno-eliptyczne i ich zastosowania w teorii dyfuzji. MAT2A_W07, MAT2A_W06, MAT2A_W02, MAT2A_W04 Activity during classes
Number of hours for each form of classes:
Sum (hours)
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
30 0 0 0 0 0 30 0 0 0 0 0
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Social competence
M_K001 Angażuje się w dyskusję w grupie, jak również z prowadzącym zajęcia. - - - - - + - - - - -
M_K002 Rozumie potrzebę samodzielnego dokształcania się i podnoszenia swoich kwalifikacji zawodowych. Potrafi samodzielnie pozyskiwać informacje z literatury polskiej i zagranicznej oraz internetu. - - - - - + - - - - -
M_K003 Rozumie i docenia znaczenie uczciwości intelektualnej w działaniach własnych i innych osób. - - - - - + - - - - -
Skills
M_U001 Umie samodzielnie rozwiązywać przykładowe zadania abstrakcyjne i aplikacyjne związane z prezentowaną tematyką. - - - - - + - - - - -
M_U002 Umie w sposób zrozumiały formułować definicje i twierdzenia oraz prezentować konstrukcje dotyczące przedstawionej teorii. - - - - - + - - - - -
Knowledge
M_W001 Zna podstawowe liniowe i nieliniowe nierówności różniczkowe zwyczajne i cząstkowe oraz ich zastosowania. - - - - - + - - - - -
M_W002 Zna zasady maksimum dla liniowych operatorów eliptycznych, parabolicznych i hiperbolicznych oraz ich zastosowania. - - - - - + - - - - -
M_W003 Zna podstawowe twierdzenia o punkcie stałym i ich zastosowania w teorii równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych. - - - - - + - - - - -
M_W004 Zna metodę bicharakterystyk oraz podstawowe metody iteracyjne dla nieliniowych równań różniczkowych cząstkowych z warunkiem początkowym lub początkowo-brzegowym. Zna układy paraboliczno-eliptyczne i ich zastosowania w teorii dyfuzji. - - - - - + - - - - -
Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 50 h
Module ECTS credits 2 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 30 h
przygotowanie projektu, prezentacji, pracy pisemnej, sprawozdania 14 h
Realization of independently performed tasks 1 h
Contact hours 5 h
Module content
Seminar classes (30h):

1. Liniowe i nieliniowe nierówności różniczkowe, zastosowania.

2. Zasady maksimum dla operatorów eliptycznych, parabolicznych i hiperbolicznych, zastosowania.

3. Zastosowanie twierdzeń o punkcie stałym w teorii równań różniczkowych.

4. Metody charakterystyk i bicharakterystyk dla równań różniczkowych cząstkowych pierwszego rzędu z warunkiem początkowo-brzegowym.

5. Metody iteracyjne, w szczególności monotoniczne, dla równań różniczkowych cząstkowych drugiego rzędu z warunkiem początkowym lub początkowo-brzegowym.

6. Analiza ilościowa równania telegrafistów oraz układów pokrewnych z warunkiem początkowym, zastosowania.

7. Analiza ilościowa i numeryczna układów paraboliczno-eliptycznych z warunkiem początkowo-brzegowym, zastosowania.

Additional information
Teaching methods and techniques:
  • Seminar classes: Na zajęciach seminaryjnych podstawą jest prezentacja multimedialna oraz ustna prowadzona przez studentów. Kolejnym ważnym elementem kształcenia są odpowiedzi na powstałe pytania, a także dyskusja studentów nad prezentowanymi treściami.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Participation rules in classes:
  • Seminar classes:
    – Attendance is mandatory: Yes
    – Participation rules in classes: Studenci prezentują na forum grupy temat wskazany przez prowadzącego oraz uczestniczą w dyskusji nad tym tematem. Ocenie podlega zarówno wartość merytoryczna prezentacji, jak i tzw. kompetencje miękkie.
Method of calculating the final grade:

Ocena końcowa wystawiana jest na podstawie referatu i aktywności na zajęciach.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Student powinien zgłosić się do prowadzącego w celu ustalenia indywidualnego sposobu nadrobienia zaległości.

Prerequisites and additional requirements:

Prerequisites and additional requirements not specified

Recommended literature and teaching resources:

1. S. Brzychczy, Infinite systems of parabolic differential-functional equations, AGH Press, Cracow 2006
.
2. L.C. Evans, Równania różniczkowe cząstkowe, PWN, Warszawa 2002.

3. L. Górniewicz, R.S. Ingarden, Analiza matematyczna dla fizyków, tom 1, 2, Wydawnictwo Uniwersytetu Mikołaja Kopernika, Toruń 1995.

4. G. Hartmann, Ordinary Differential Equations, John Wiley & Sons, Inc, New York, London, Sydney, 1964.

5. Z. Kamont, Równania różniczkowe zwyczajne, Wydawnictwo Uniwersytetu Gdańskiego, Gdańsk 1999.

6. Z. Kamont, Równania różniczkowe cząstkowe pierwszego rzędu, Wydawnictwo Gdańskie Sp. z o.o., Gdańsk 2003.

7. A. Krzywicki, T. Nadzieja, A nonstationary problem in the theory of electrolites, Quarterly of Applied Mathematics 1 (1992), pp. 105-107.

8. A. Pelczar, J. Szarski, Wstęp do teorii równań różniczkowych, Część I, PWN, Warszawa 1987.

9. M.H. Protter, H.F. Weinberger, Maximum Principles in Differential Equations, Springer, New York 1984.

10. R. Rabczuk, Elementy nierówności różniczkowych, PWN, Warszawa 1976.

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

1. Sapa, Lucjan; Implicit difference methods for differential functional parabolic equations with Dirichlet’s condition; Z. Anal. Anwend. 32, No. 3, 313-337 (2013).

2. Sapa, Lucjan; Estimates of solutions for parabolic differential and difference functional equations and applications; Opusc. Math. 32, No. 3, 529-549 (2012).

3. Kropielnicka, K.; Sapa, L.; Estimate of solutions for differential and difference functional equations with applications to difference methods. Appl. Math. Comput. 217, No. 13, 6206-6218 (2011).

4. Sapa, Lucjan; A finite difference method for quasi-linear and nonlinear differential functional parabolic equations with Neumann’s condition.
Commentat. Math. 49, No. 1, 83-106 (2009).

Additional information:

None