Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Partial Differential Equations
Course of study:
2019/2020
Code:
AMAT-2-406-MN-s
Faculty of:
Applied Mathematics
Study level:
Second-cycle studies
Specialty:
Mathematics in Technical and Natural Sciences
Field of study:
Mathematics
Semester:
4
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr Pudełko Anna (pudelko@agh.edu.pl)
Module summary

Podstawowy kurs z zakresu równań różniczkowych cząstkowych. Klasyfikacja, podstawowe typy równań, metody rozwiązywania. Klasyczne zastosowania.

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence: is able to
M_K001 Wie, że matematyki należy uczyć się ze zrozumieniem, rozumie potrzebę dokształcania się i podnoszenia swoich kwalifikacji zawodowych MAT2A_K01 Oral answer,
Test,
Examination,
Activity during classes
Skills: he can
M_U001 Potrafi samodzielnie uzyskiwać informacje z podręczników, czasopism, internetu MAT2A_K06 Oral answer,
Test,
Examination,
Activity during classes
M_U002 Rozwiązuje równania liniowe, quasiliniowe i istotnie nieliniowe pierwszego rzędu oraz zagadnienia początkowe i początkowo brzegowe dla równania struny, równania przewodnictwa cieplnego oraz równania Laplace'a. MAT2A_W04, MAT2A_U13, MAT2A_U05, MAT2A_U06 Oral answer,
Test,
Examination,
Activity during classes
Knowledge: he knows and understands
M_W001 Zna podstawowe równania cząstkowe rzędu drugiego, zagadnienia i problemy dla nich stawiane oraz pewne metody znajdowania ich rozwiązań MAT2A_W04, MAT2A_U13, MAT2A_U05, MAT2A_U06 Oral answer,
Test,
Examination,
Activity during classes
M_W002 Zna podstawowe pojęcia i twierdzenia dotyczące równań różniczkowych cząstkowych pierwszego rzędu MAT2A_U05, MAT2A_W02, MAT2A_U06 Oral answer,
Test,
Examination,
Activity during classes
Number of hours for each form of classes:
Sum (hours)
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
60 30 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Social competence
M_K001 Wie, że matematyki należy uczyć się ze zrozumieniem, rozumie potrzebę dokształcania się i podnoszenia swoich kwalifikacji zawodowych + + - - - - - - - - -
Skills
M_U001 Potrafi samodzielnie uzyskiwać informacje z podręczników, czasopism, internetu + + - - - - - - - - -
M_U002 Rozwiązuje równania liniowe, quasiliniowe i istotnie nieliniowe pierwszego rzędu oraz zagadnienia początkowe i początkowo brzegowe dla równania struny, równania przewodnictwa cieplnego oraz równania Laplace'a. + + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Zna podstawowe równania cząstkowe rzędu drugiego, zagadnienia i problemy dla nich stawiane oraz pewne metody znajdowania ich rozwiązań + + - - - - - - - - -
M_W002 Zna podstawowe pojęcia i twierdzenia dotyczące równań różniczkowych cząstkowych pierwszego rzędu + + - - - - - - - - -
Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 107 h
Module ECTS credits 4 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 60 h
Preparation for classes 35 h
przygotowanie projektu, prezentacji, pracy pisemnej, sprawozdania 10 h
Examination or Final test 2 h
Module content
Lectures (30h):
Wykład

1. Wiadomości wstępne. Przykłady równań różniczkowych m.in. równanie Laplace’a, równanie przewodnictwa cieplnego, równanie falowe. Zagadnienia dobrze postawione i zagadnienia źle postawione w sensie Hadamarda. Przykłady.

2. Równania różniczkowe cząstkowe I rzędu. Zagadnienia graniczne. Metoda charakterystyk.

3. Równania różniczkowe cząstkowe II rzędu. Klasyfikacja równań liniowych drugiego rzędu.

4. Rozwiązywanie równania II rzędu metodą charakterystyk.

5. Metoda d`Alemberta. Rozwiązywania równania struny.

6. Metoda Fouriera rozdzielania zmiennych. Równanie struny.

7. Równania Laplace`a i Poissona. Rozwiązanie podstawowe równania Laplace`a, zagadnienie Dirichleta, zagadnienie Neumanna, zagadnienie Robina. Funkcje harmoniczne i ich własności. Zasada maksimum dla równania Laplace`a.
Funkcja Greena dla równań eliptycznych.

8. Równanie przewodnictwa cieplnego. Transformata Fouriera. Rozwiązanie podstawowe równania ciepła. Zasada maksimum dla równania ciepła i jednoznaczność rozwiązań zagadnienia początkowo-brzegowego. Konstrukcja rozwiązania zagadnienia Cauchy’ego.

Auditorium classes (30h):
Ćwiczenia:

Program ćwiczeń pokrywa się z programem wykładów.
Rozwiązywanie problemów ilustrujących treści przekazywane na kolejnych wykładach.

Additional information
Teaching methods and techniques:
  • Lectures: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Auditorium classes: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Dodatkowym elementem zaliczenia modułu jest wykonanie projektu/pracy domowej.

Participation rules in classes:
  • Lectures:
    – Attendance is mandatory: Yes
    – Participation rules in classes: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Auditorium classes:
    – Attendance is mandatory: Yes
    – Participation rules in classes: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Method of calculating the final grade:
  1. Warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie oceny pozytywnej z ćwiczeń.
  2. Ocenę końcową OK wyznacza się na podstawie średniej ważonej SW obliczonej według wzoru
    SW = 1/2 OC + 2/2 OE,
    gdzie OC jest oceną uzyskaną z ćwiczeń,
    a OE jest oceną uzyskaną z egzaminu.
  3. Ocena końcowa OK. jest obliczana według algorytmu:
    Jeżeli SW ≥ 4.75, to OK = 5.0 (bdb),
    jeżeli 4.75 > SW ≥ 4.25, to OK = 4.5 (db),
    jeżeli 4.25 > SW ≥ 3.75, to OK = 4.0 (db),
    jeżeli 3.75 > SW ≥ 3.25, to OK = 3.5 (dst),
    jeżeli 3.25 > SW ≥ 3.00, to OK = 3.0 (dst).
  4. Niewielkie odstępstwa są możliwe w zależności od kompetencji egzaminowanego wykazanej w czasie egzaminu
Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Student powinien zgłosić się do prowadzącego w celu ustalenia indywidualnego sposobu nadrobienia zaległości.

Prerequisites and additional requirements:

Zaliczenie modułu równania różniczkowe

Recommended literature and teaching resources:

1) L. C. Evans, Równania różniczkowe cząstkowe – Wydawnictwa Naukowe PWN, Warszawa, 2002.

2) Warsztaty z Równań Różniczkowych Cząstkowych,red. P. Biler, Lecture Notes in Nonlinear Analysis, vol.4, 2003.

3) A collection of Problems on the Equation of Mathematical Physics, red. V.S. Vladimirov, 1986.

4) J. Niedoba, W.Niedoba, Równania różniczkowe zwyczajne i cząstkowe, red. B.Choczewski, AGH 2001.

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

1. Pudełko A., Rarefaction waves in nonlocal convection-diffusion equations, Colloquium Mathematicum 2014, vol. 137, no. 1, s. 27–42, 0010-1354

2. Karch G., Pudełko A., Xu X., Two-dimensional fractal Burgers equation with step-like initial conditions,
Mathematical Methods in the Applied Sciences 2014 .

3. Pudełko, Anna; Rarefaction waves in nonlocal convection-diffusion equations;
Colloq. Math. 137, No. 1, 27-42 (2014).

4. Pudełko, Anna; Monotone iterative method for infinite systems of parabolic functional-differential equations with nonlocal initial conditions;
Topol. Methods Nonlinear Anal. 36, No. 1, 101-117 (2010).

5. Pudełko, Anna; Monotone iteration for infinite systems of parabolic equations with functional dependence; Ann. Pol. Math. 90, No. 1, 1-19 (2007).

6. Vladimirov, Vsevolod A.; Kutafina, Ekaterina V.; Pudelko, Anna;
Constructing soliton and kink solutions of PDE models in transport and biology;
SIGMA, Symmetry Integrability Geom. Methods Appl. 2, Paper 061, 15 p., electronic only (2006).

Additional information:

None