Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Partial Differential Equations
Course of study:
2019/2020
Code:
AMAT-2-407-MN-s
Faculty of:
Applied Mathematics
Study level:
Second-cycle studies
Specialty:
Mathematics in Technical and Natural Sciences
Field of study:
Mathematics
Semester:
4
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr hab. Vladimirov Vsevolod (vladimir@mat.agh.edu.pl)
Module summary

Podstawowy kurs z zakresu równań różniczkowych cząstkowych. Klasyfikacja, podstawowe typy równań, metody rozwiązywania. Klasyczne zastosowania.

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence: is able to
M_K001 Wie, że matematyki należy uczyć się ze zrozumieniem, rozumie potrzebę dokształcania się i podnoszenia swoich kwalifikacji zawodowych MAT2A_K01 Activity during classes,
Examination,
Test,
Oral answer
Skills: he can
M_U001 Potrafi samodzielnie uzyskiwać informacje z podręczników, czasopism, internetu MAT2A_K06 Activity during classes,
Examination,
Test,
Oral answer
M_U002 Rozwiązuje równania liniowe, quasiliniowe i istotnie nieliniowe pierwszego rzędu oraz zagadnienia początkowe i początkowo brzegowe dla równania struny, równania przewodnictwa cieplnego oraz równania Laplace'a. MAT2A_W04, MAT2A_U13, MAT2A_U05, MAT2A_U06 Activity during classes,
Examination,
Test,
Oral answer
Knowledge: he knows and understands
M_W001 Zna podstawowe pojęcia i twierdzenia dotyczące równań różniczkowych cząstkowych pierwszego rzędu MAT2A_U05, MAT2A_W02, MAT2A_U06 Activity during classes,
Examination,
Test,
Oral answer
M_W002 Zna podstawowe równania cząstkowe rzędu drugiego, zagadnienia i problemy dla nich stawiane oraz pewne metody znajdowania ich rozwiązań MAT2A_W04, MAT2A_U13, MAT2A_U05, MAT2A_U06 Activity during classes,
Examination,
Test,
Oral answer
Number of hours for each form of classes:
Sum (hours)
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
60 30 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Social competence
M_K001 Wie, że matematyki należy uczyć się ze zrozumieniem, rozumie potrzebę dokształcania się i podnoszenia swoich kwalifikacji zawodowych + + - - - - - - - - -
Skills
M_U001 Potrafi samodzielnie uzyskiwać informacje z podręczników, czasopism, internetu + + - - - - - - - - -
M_U002 Rozwiązuje równania liniowe, quasiliniowe i istotnie nieliniowe pierwszego rzędu oraz zagadnienia początkowe i początkowo brzegowe dla równania struny, równania przewodnictwa cieplnego oraz równania Laplace'a. + + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Zna podstawowe pojęcia i twierdzenia dotyczące równań różniczkowych cząstkowych pierwszego rzędu + + - - - - - - - - -
M_W002 Zna podstawowe równania cząstkowe rzędu drugiego, zagadnienia i problemy dla nich stawiane oraz pewne metody znajdowania ich rozwiązań + + - - - - - - - - -
Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 152 h
Module ECTS credits 6 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 60 h
Preparation for classes 40 h
przygotowanie projektu, prezentacji, pracy pisemnej, sprawozdania 10 h
Realization of independently performed tasks 40 h
Examination or Final test 2 h
Module content
Lectures (30h):
Wykład

1.
Przykłady zagadnień.
Przykłady prowadzące do równań różniczkowych cząstkowych, m.in. równanie Laplace’a, równanie przewodnictwa
cieplnego, równanie falowe

2.
Metoda charakterystyk
Metoda charakterystyk dla nieliniowych równań liniowych pierwszego rzędu.

3.
Klasyfikacja równań liniowych rzędu drugiego

4.
Metoda charakterystyk
Rozwiązywanie równania drugiego rzędu metodą charakterystyk.

5.
Metoda rozdzielania zmiennych na przykładzie równania struny.
Rozwiązywanie równania jednorodnego i niejednorodnego struny ograniczonej metodą rozdzielania zmiennych.

6.
Rozwiązywanie równania struny metodą d`Alemberta.

7.
Równania Laplace`a i Poissona.
Rozwiązanie podstawowe równania Laplace`a, Zagadnienie Dirichleta, zagadnienie Neumanna, zagadnienie Robina.
Funkcje harmoniczne i ich własności .Zasada maksimum dla równania Laplace`a.
Funkcja Greena dla równań eliptycznych.

8.
Równanie przewodnictwa cieplnego.
Rozwiazanie podstawowe równania ciepła. Zasada maksimum dla równania ciepła i jednoznaczność rozwiązań zagadnienia
początkowo-brzegowego. Konstrukcja rozwiązania zagadnienia Cauchy’ego.

Auditorium classes (30h):
Ćwiczenia:

Program ćwiczeń pokrywa się z programem wykładów.
Rozwiązywanie problemów (głównie związanych z zagadnieniami praktycznymi) ilustrujących treści przekazywane na kolejnych wykładach.

Additional information
Teaching methods and techniques:
  • Lectures: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Auditorium classes: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Dodatkowym elementem zaliczenia modułu jest wykonanie projektu/pracy domowej.

Participation rules in classes:
  • Lectures:
    – Attendance is mandatory: Yes
    – Participation rules in classes: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Auditorium classes:
    – Attendance is mandatory: Yes
    – Participation rules in classes: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Method of calculating the final grade:
  1. Warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie oceny pozytywnej z ćwiczeń.
  2. Ocenę końcową OK wyznacza się na podstawie średniej ważonej SW obliczonej według wzoru
    SW = 1/2 OC + 2/2 OE,
    gdzie OC jest oceną uzyskaną z ćwiczeń,
    a OE jest oceną uzyskaną z egzaminu.
  3. Ocena końcowa OK. jest obliczana według algorytmu:
    Jeżeli SW ≥ 4.75, to OK = 5.0 (bdb),
    jeżeli 4.75 > SW ≥ 4.25, to OK = 4.5 (db),
    jeżeli 4.25 > SW ≥ 3.75, to OK = 4.0 (db),
    jeżeli 3.75 > SW ≥ 3.25, to OK = 3.5 (dst),
    jeżeli 3.25 > SW ≥ 3.00, to OK = 3.0 (dst).
  4. Niewielkie odstępstwa są możliwe w zależności od kompetencji egzaminowanego wykazanej w czasie egzaminu
Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Student powinien zgłosić się do prowadzącego w celu ustalenia indywidualnego sposobu nadrobienia zaległości.

Prerequisites and additional requirements:

Zaliczenie modułu równania różniczkowe

Recommended literature and teaching resources:

1) L. C. Evans, Równania różniczkowe cząstkowe – Wydawnictwa Naukowe PWN, Warszawa, 2002.

2) Warsztaty z Równań Różniczkowych Cząstkowych,red. P. Biler, Lecture Notes in Nonlinear Analysis, vol.4, 2003.

3) A collection of Problems on the Equation of Mathematical Physics, red. V.S. Vladimirov, 1986.

4) J. Niedoba, W.Niedoba, Równania różniczkowe zwyczajne i cząstkowe, red. B.Choczewski, AGH 2001.

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

1. Pudełko A., Rarefaction waves in nonlocal convection-diffusion equations, Colloquium Mathematicum 2014, vol. 137, no. 1, s. 27–42, 0010-1354

2. Karch G., Pudełko A., Xu X., Two-dimensional fractal Burgers equation with step-like initial conditions,
Mathematical Methods in the Applied Sciences 2014 (przyjęta do druku).

3. Pudełko, Anna; Rarefaction waves in nonlocal convection-diffusion equations;
Colloq. Math. 137, No. 1, 27-42 (2014).

4. Pudełko, Anna; Monotone iterative method for infinite systems of parabolic functional-differential equations with nonlocal initial conditions;
Topol. Methods Nonlinear Anal. 36, No. 1, 101-117 (2010).

5. Pudełko, Anna; Monotone iteration for infinite systems of parabolic equations with functional dependence; Ann. Pol. Math. 90, No. 1, 1-19 (2007).

6. Vladimirov, Vsevolod A.; Kutafina, Ekaterina V.; Pudelko, Anna;
Constructing soliton and kink solutions of PDE models in transport and biology;
SIGMA, Symmetry Integrability Geom. Methods Appl. 2, Paper 061, 15 p., electronic only (2006).

Additional information:

None