Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Mathematical Statistics
Course of study:
2019/2020
Code:
AMAT-2-016-MZ-s
Faculty of:
Applied Mathematics
Study level:
Second-cycle studies
Specialty:
Mathematics in Management
Field of study:
Mathematics
Semester:
0
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
prof. dr hab. inż. Szkutnik Zbigniew (szkutnik@agh.edu.pl)
Module summary

Pogłębiona wiedza w zakresie statystyki matematycznej. Główne pojęcia, koncepcje i twierdzenia. Podstawowe pakiety statystyczne.

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence: is able to
M_K001 rozumie ograniczoność własnej wiedzy i potrzebę dalszego kształcenia MAT2A_K01, MAT2A_K02 Activity during classes,
Oral answer
M_K002 rozumie potrzebę popularnego przedstawiania laikom efektów badań statystycznych MAT2A_K05 Activity during classes
Skills: he can
M_U001 Umie dowodzić twierdzeń statystyki matematycznej i badać teoretyczne własności procedur MAT2A_U01, MAT2A_U02 Activity during classes,
Test,
Oral answer
M_U002 Umie formułować i rozwiązywać problemy estymacji i testowania i stosować uzyskane rozwiązania w praktyce MAT2A_U12, MAT2A_U18, MAT2A_U16, MAT2A_U13, MAT2A_U11 Activity during classes,
Test,
Oral answer
Knowledge: he knows and understands
M_W001 ma pogłębioną wiedzę w zakresie statystyki matematycznej, zna jej główne pojęcia, koncepcje i twierdzenia, zna podstawowe pakiety statystyczne MAT2A_W12, MAT2A_W06, MAT2A_W01, MAT2A_W04, MAT2A_W03 Activity during classes,
Test,
Oral answer
Number of hours for each form of classes:
Sum (hours)
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
60 30 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Social competence
M_K001 rozumie ograniczoność własnej wiedzy i potrzebę dalszego kształcenia + + - - - - - - - - -
M_K002 rozumie potrzebę popularnego przedstawiania laikom efektów badań statystycznych + + - - - - - - - - -
Skills
M_U001 Umie dowodzić twierdzeń statystyki matematycznej i badać teoretyczne własności procedur + + - - - - - - - - -
M_U002 Umie formułować i rozwiązywać problemy estymacji i testowania i stosować uzyskane rozwiązania w praktyce + + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 ma pogłębioną wiedzę w zakresie statystyki matematycznej, zna jej główne pojęcia, koncepcje i twierdzenia, zna podstawowe pakiety statystyczne + + - - - - - - - - -
Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 107 h
Module ECTS credits 4 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 60 h
Preparation for classes 35 h
Realization of independently performed tasks 10 h
Examination or Final test 2 h
Module content
Lectures (30h):

1. Dystrybuanta empiryczna, nierówność Dworetzky’ego-Kiefera-Wolfowitza (bd.), twierdzenie Gliwienki-Cantellego, przestrzeń statystyczna, modele parametryczne i nieparametryczne.

2. Problemy statystyczne jako problemy decyzyjne. Reguły niedopuszczalne i dopuszczalne, klasy istotnie zupełne. Statystyka, eksperyment generowany przez statystykę.

3. Statystyki swobodne i statystyki dostateczne. Twierdzenie o rozkładzie warunkowym próby względem wektora statystyk pozycyjnych.

4. Minimalne statystyki dostateczne. Kryterium faktoryzacji. Twierdzenie Rao-Blackwella.

5. Bayesowskie reguły decyzyjne. Twierdzenie o dopuszczalności bayesowskich reguł decyzyjnych. Postać estymatorów bayesowskich parametru skalarnego.

6. Minimaksowe reguły decyzyjne. Twierdzenie o minimaksowości reguł bayesowskich o stałej funkcji ryzyka. Estymator Rubina-Steinhausa.

7. Pojęcie nieobciążonej reguły decyzyjnej. Estymatory nieobciążone o minimalnej wariancji.

8. Wykładnicze rodziny rozkładów, statystyki dostateczne w rodzinach wykładniczych, statystyki zupełne, twierdzenie o minimalności statystyki dostatecznej i zupełnej, twierdzenie o zupełności statystyk dostatecznych w rodzinach wykładniczych. Twierdzenie Basu i twierdzenie Fishera.

9. Twierdzenie o wyznaczaniu estymatorów nieobciążonych o minimalnej wariancji. Nierówność Cramera-Rao i informacja Fishera.

10. Twierdzenie o osiąganiu dolnego ograniczenia dla wariancji w nierówności Cramera-Rao. Macierz informacji Fishera. Wektorowa wersja nierówności Cramera-Rao. Przedziały i zbiory ufności.

11. Estymatory asymptotycznie normalne, asymptotyczna nierówność typu Cramera-Rao dla estymatorów asymptotycznie normalnych, program Fishera, asymptotyczna efektywność.

12. Metoda największej wiarogodności. Twierdzenia o własnościach estymatorów w próbach skończonych i twierdzenie o asymptotycznym istnieniu i normalności przy warunkach typu Cramera.

13. Metoda najmniejszych kwadratów (MNK). Model liniowy. Twierdzenie Gaussa-Markowa. Własności estymatorów w modelu z losowymi zmiennymi objaśniającymi. MNK dla modeli nieliniowych.

14. Teoria i lemat Neymana-Pearsona. Testy najmocniejsze w rodzinach z monotonicznym ilorazem wiarogodności. Testy nieobciążone. Test Kołmogorowa-Smirnowa. Test Wilcoxona. Test Kołmogorowa. Testy normalności Lillieforsa i Shapiro-Wilka. Test chi-kwadrat. Test ilorazu wiarogodności.

Auditorium classes (30h):
Program ćwiczeń pokrywa się z programem wykładów

Rozwiązywanie zadań ilustrujących treści przekazywanych na kolejnych wykładach.

Additional information
Teaching methods and techniques:
  • Lectures: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Auditorium classes: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Dwa terminy zaliczeń poprawkowych.

Participation rules in classes:
  • Lectures:
    – Attendance is mandatory: Yes
    – Participation rules in classes: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Auditorium classes:
    – Attendance is mandatory: Yes
    – Participation rules in classes: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Method of calculating the final grade:

Ocena końcowa jest oceną z zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Student powinien zgłosić się do prowadzącego w celu ustalenia indywidualnego sposobu nadrobienia zaległości.

Prerequisites and additional requirements:

Zaliczony kurs „Rachunek prawdopodobieństwa”

Recommended literature and teaching resources:
  1. J.Bartoszewicz, Wykłady ze statystyki matematycznej, PWN, 1989.
  2. C.R. Rao, Modele liniowe statystyki matematycznej, PWN, 1982.
  3. M. Krzyśko, Statystyka matematyczna, Wydawnictwo UAM, 1996.
  4. E.L.Lehman, Teoria estymacji punktowej, PWN, 1991.
  5. A.Jokiel-Rokita, R. Magiera, Modele i metody statystyki matematycznej w zadaniach, GiS, 2005.
Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

1. Nosek, Konrad; Szkutnik, Zbigniew Change-point detection in a shape-restricted regression model;
Statistics 48, No. 3, 641-656 (2014).

2. Szkutnik, Zbigniew; Grzyb, Łukasz; A note on consistent estimation of Kullback-Leibler discrepancy in Poisson regression; J. Stat. Plann. Inference 142, No. 6, 1619-1622 (2012).

3. Szkutnik, Zbigniew; On the Durbin-Wagle randomization device and some of its applications;
J. Multivariate Anal. 109, 103-108 (2012).

4. Majerski, P.; Szkutnik, Z.; A note on asymptotic expansions for the power of perturbed tests;
J. Stat. Plann. Inference 141, No. 12, 3736-3743 (2011).

5. Szkutnik, Zbigniew; A note on minimax rates of convergence in the Spektor-Lord-Willis problem;
Opusc. Math. 30, No. 2, 203-207 (2010).

6. Majerski, Piotr; Szkutnik, Zbigniew
Approximations to most powerful invariant tests for multinormality against some irregular alternatives;
Test 19, No. 1, 113-130 (2010).

7. Nosek, K.; Szkutnik, Z.; A power study of k-linear-r-ahead recursive residuals test for change-point in finite sequences; J. Stat. Comput. Simulation 78, No. 11-12, 1201-1213 (2008).

8. Dudek, Anna; Szkutnik, Zbigniew; Minimax unfolding spheres’ size distribution from linear sections; Stat. Sin. 18, No. 3, 1063-1080 (2008).

9. Szkutnik, Zbigniew; Unfolding spheres size distribution from linear sections with B-splines and EMDS algorithm; Opusc. Math. 27, No. 1, 151-165 (2007).

10. Szkutnik, Zbigniew
B-splines and discretization in an inverse problem for Poisson processes.
J. Multivariate Anal. 93, No. 1, 198-221 (2005).

Additional information:

None