Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Field Extensions and Galois Theory
Course of study:
2019/2020
Code:
AMAT-2-038-MZ-s
Faculty of:
Applied Mathematics
Study level:
Second-cycle studies
Specialty:
Mathematics in Management
Field of study:
Mathematics
Semester:
0
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
prof. zw. dr hab. Wojda Adam Paweł (wojda@agh.edu.pl)
Module summary

Seminarium częściowo zapewnia studentowi udział w badaniach.
Seminarium jest wybierane zgodnie z zainteresowaniami, rozszerza wiedzę teoretyczną lub zastosowania, zapoznaje z fachową literaturą.

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence: is able to
M_K001 Student zna niektóre otwarte problemy algebry MAT2A_K05, MAT2A_K07 Activity during classes,
Scientific paper
Skills: he can
M_U001 Student rozumie dowody twierdzeń algebraicznych i umie je przedstawiać MAT2A_U03, MAT2A_U10, MAT2A_U04, MAT2A_U01 Activity during classes,
Scientific paper
M_U002 Student umie konstruować rozszerzenia ciał MAT2A_U10, MAT2A_U04 Activity during classes,
Scientific paper
M_U003 Student umie stosować metody algebraiczne w problemach geometrii MAT2A_U10, MAT2A_U14 Activity during classes,
Scientific paper
Knowledge: he knows and understands
M_W001 Student ma pogłębioną wiedzę z zakresu algebry abstrakcyjnej - teoria grup i ciał MAT2A_W01 Activity during classes,
Scientific paper
Number of hours for each form of classes:
Sum (hours)
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
30 0 0 0 0 0 30 0 0 0 0 0
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Social competence
M_K001 Student zna niektóre otwarte problemy algebry - - - - - + - - - - -
Skills
M_U001 Student rozumie dowody twierdzeń algebraicznych i umie je przedstawiać - - - - - + - - - - -
M_U002 Student umie konstruować rozszerzenia ciał - - - - - + - - - - -
M_U003 Student umie stosować metody algebraiczne w problemach geometrii - - - - - + - - - - -
Knowledge
M_W001 Student ma pogłębioną wiedzę z zakresu algebry abstrakcyjnej - teoria grup i ciał - - - - - + - - - - -
Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 60 h
Module ECTS credits 2 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 30 h
Preparation for classes 14 h
przygotowanie projektu, prezentacji, pracy pisemnej, sprawozdania 14 h
Contact hours 2 h
Module content
Seminar classes (30h):

-Równania algebraiczne stopni 3 i 4.

-Rozszerzenia ciał, grupy Galois rozszerzeń i odpowiedniości Galois.

-Zasadnicze twierdzenie teorii Galois
Rozszerzenia proste. Grupy rozwiązalne. Rozszerzenia przez pierwiastki.

-Nierozwiązywalność wielomianów stopnia wyższego niż 5 przez pierwiastki.

-Konstrukcje przy pomocy cyrkla i linii.

-Klasyczne problemy nierozwiązywalne (trysekcja kąta, kwadratura koła) i wymiary rozszerzeń algebraicznych ciała liczb wymiernych.

-Przykłady liczb przestępnych (stałe “pi” i “stała Eulera”).

Additional information
Teaching methods and techniques:
  • Seminar classes: Na zajęciach seminaryjnych podstawą jest prezentacja multimedialna oraz ustna prowadzona przez studentów. Kolejnym ważnym elementem kształcenia są odpowiedzi na powstałe pytania, a także dyskusja studentów nad prezentowanymi treściami.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Participation rules in classes:
  • Seminar classes:
    – Attendance is mandatory: Yes
    – Participation rules in classes: Studenci prezentują na forum grupy temat wskazany przez prowadzącego oraz uczestniczą w dyskusji nad tym tematem. Ocenie podlega zarówno wartość merytoryczna prezentacji, jak i tzw. kompetencje miękkie.
Method of calculating the final grade:

Studenci są oceniani na podstawie referatów (1 lub 2 w semestrze, w zależności od liczności grupy. Obecność na zajęciach jest obowiązkowa

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Student powinien zgłosić się do prowadzącego w celu ustalenia indywidualnego sposobu nadrobienia zaległości.

Prerequisites and additional requirements:

Zaliczenie przedmiotów: algebra abstrakcyjna (na WMS III semestr studiów)

Recommended literature and teaching resources:

1.D.A. Cox, Galois Theory, Wiley 2004.

2.J.A. Gallian, Contemporary Abstract Algebra, Brooks/Cole 2013 (VIII wyd.)

3.A.I. Kostrykin, Wstęp do Algebry, t. 3, PWN 2005.

4.W.K. Nicholson, Introduction to Abstract Algebra, Wiley 2012 (IV wyd.)

5.I. Stewart, Galois Theory, Chapman & HaLL 2003 (III WYD.)

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

1. A. P. Wojda; Elementy programowania liniowego i metod sieciowych, Wydawnictwa AGH, 2015.

2. Gosselin, Shonda; Szymański, Artur; Wojda, Adam Pawel
Cyclic partitions of complete nonuniform hypergraphs and complete multipartite hypergraphs;
Discrete Math. Theor. Comput. Sci. 15, No. 2, 215-222, electronic only (2013).

3. Fouquet, J.L.; Thuillier, H.; Vanherpe, J.M.; Wojda, A.P.; On isomorphic linear partitions in cubic graphs; Discrete Mathematics ; 2009, vol. 309.

4. Fouquet, Jean-Luc; Thuillier, Henri; Vanherpe, Jean-Marie; Wojda, Adam Paweł
On (K q ,k) stable graphs with small k.
Electron. J. Comb. 19, No. 2, Research Paper P50, 10 p., electronic only (2012).

5. Fouquet, J.-L.; Thuillier, H.; Vanherpe, J.-M.; Wojda, A.P.
On (K q ,k) vertex stable graphs with minimum size.
Discrete Math. 312, No. 14, 2109-2118 (2012).

6. Szymanski, Artur; Wojda, A.Paweł
Cyclic partitions of complete uniform hypergraphs. (English) Zbl 1204.05066
Electron. J. Comb. 17, No. 1, Research Paper R118, 12 p., electronic only (2010).

7. Adamus, Lech; Orchel, Beata; Szymański, Artur; Wojda, A.Paweł; Zwonek, Małgorzata
A note on t-complementing permutations for graphs.
Inf. Process. Lett. 110, No. 2, 44-45 (2009).

8. Szymański, Artur; Wojda, Adam Paweł
Self-complementing permutations of k-uniform hypergraphs;
Discrete Math. Theor. Comput. Sci. 11, No. 1, 117-124, electronic only (2009).

Additional information:

None