Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Mathematical Models in Nature and Science
Course of study:
2019/2020
Code:
AMAT-2-102-MZ-s
Faculty of:
Applied Mathematics
Study level:
Second-cycle studies
Specialty:
Mathematics in Management
Field of study:
Mathematics
Semester:
1
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr hab. Tsyfra Iwan (tsyfra@agh.edu.pl)
Module summary

Przykłady modeli matmatycznych stosowanych w fizyce, technice i zjawiskach przyrodniczych.

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence: is able to
M_K001 student rozumie znaczenie modelowania matematycznego w problemach technicznych i przyrodniczych MAT2A_K02, MAT2A_K05, MAT2A_U16 Activity during classes,
Examination,
Oral answer
Skills: he can
M_U001 student umie konstruować modele matematyczne opisujace pewne zjawiska techniczne i przyodnicze MAT2A_U06, MAT2A_U16 Activity during classes,
Examination,
Test
Knowledge: he knows and understands
M_W001 student zna przyklady modeli matmatycznych stosowanych w fizyce, technice i zjawiskach przyrodniczych MAT2A_W09, MAT2A_W07 Activity during classes,
Examination,
Oral answer
M_W002 student zna zastosowanie modeli ciągłych i wielowymiarowych oraz pewne warunki stabilnosci rozwiązań stacjonarnych MAT2A_W08, MAT2A_U06, MAT2A_U16, MAT2A_W04 Activity during classes,
Examination,
Oral answer
M_W003 student zna modele dystretne i ich zastosowania MAT2A_W10, MAT2A_W07 Activity during classes,
Examination,
Test
Number of hours for each form of classes:
Sum (hours)
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
30 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Social competence
M_K001 student rozumie znaczenie modelowania matematycznego w problemach technicznych i przyrodniczych - - - - - - - - - - -
Skills
M_U001 student umie konstruować modele matematyczne opisujace pewne zjawiska techniczne i przyodnicze + - - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 student zna przyklady modeli matmatycznych stosowanych w fizyce, technice i zjawiskach przyrodniczych + - - - - - - - - - -
M_W002 student zna zastosowanie modeli ciągłych i wielowymiarowych oraz pewne warunki stabilnosci rozwiązań stacjonarnych + - - - - - - - - - -
M_W003 student zna modele dystretne i ich zastosowania + - - - - - - - - - -
Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 100 h
Module ECTS credits 4 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 30 h
Realization of independently performed tasks 63 h
Examination or Final test 2 h
Contact hours 5 h
Module content
Lectures (30h):

1.Wprowadzenie do modelowania matematycznego. Modele i rzeczywistość.

2. Podstawowe prawa zachowania: prawo zachowania energii, pędu, masy i konstrukcja modeli matematycznych.

3.Symetrie w modelowaniu matematycznym. Podstawowe metody analizy teorio-grupowej równań różniczkowych.

4.Wymiary i podobieństwo. Twierdzenie Pi Buckinhama.

5. Grupowa klasyfikacja nieliniowych równań przewodnictwa ciepła. Niezmiennicze rozwiązania. Rozwiązania samopodobne dla nieliniowych modeli.

6.Równania Burgersa. Transformacja Cole’a-Hopfa.

7. Nieliniowe modele typu dyfuzyjnego. Nieklasyczne symetrie i warunkowo niezmiennicze rozwiązania nieliniowego równania dyfuzji.

8. Nieklasyczne symetrie i redukcja liniowego równania dyfuzji z nieliniowym źródłem.

9. Modele populacyjne: Model Lotki-Volterry.

10. Niezmiennicze rozwiązania nieliniowych równań biologii matematycznej.


11. Podprzestrzenie niezmiennicze w modelu Kuramoto-Sivashinskiego.


12.Prawie dokładnie całkowalne modele mechaniki kwantowej. Równania Novikova i całkowalność stacjonarnego równania Schroedingera.

Additional information
Teaching methods and techniques:
  • Lectures: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

-

Participation rules in classes:
  • Lectures:
    – Attendance is mandatory: Yes
    – Participation rules in classes: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
Method of calculating the final grade:
  1. Ocenę końcową OK wyznacza się na podstawie oceny z egzaminu OE.
  2. Ocena końcowa OK. jest obliczana według algorytmu:
    Jeżeli SW ≥ 4.75, to OK = 5.0 (bdb),
    jeżeli 4.75 > SW ≥ 4.25, to OK = 4.5 (db),
    jeżeli 4.25 > SW ≥ 3.75, to OK = 4.0 (db),
    jeżeli 3.75 > SW ≥ 3.25, to OK = 3.5 (dst),
    jeżeli 3.25 > SW ≥ 3.00, to OK = 3.0 (dst).
  3. Niewielkie odstępstwa są możliwe w zależności od kompetencji egzaminowanego wykazanej w czasie egzaminu.
Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Student powinien zgłosić się do prowadzącego w celu ustalenia indywidualnego sposobu nadrobienia zaległości.

Prerequisites and additional requirements:

Prerequisites and additional requirements not specified

Recommended literature and teaching resources:

1. Barenblatt G.I. , Scaling, Self-similarity and Intermediate asymptotics, Cambridge University Press, New York, 1996

2. P.J.Olver , Applications of Lie Groups to Differential Equations, Springer, New York, 1986

3. J.D.Murray, Wprowadzenie do biomatematyki, Wydawnictwo Naukowe PWN , 2006

4. V.A.Galaktionov, S.R.Svirshchevskii, Exact Solutions and Iinwariant Subspaces of Nonlinear Partial Differential Equations in Mechanics and Physics, Chapman and Hall/CRC, London, New York, 2007

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

1) Nonpoint symmetry and reduction of nonlinear evolution and wave type equations , Ivan TSYFRA, Tomasz Czyżycki , Abstract and Applied Analysis ; ISSN 1085-3375. — 2015 art. no. 181275, s. 1–6. — Bibliogr. s. 6. — tekst: http://downloads.hindawi.com/journals/aaa/2015/181275.pdf

2) Schrödinger operators with non-symmetric zero-range potentials; A. Grod, S. KUZHEL ; Methods of Functional Analysis and Topology – vol. 20 no. 1, s. 34–49 (2014).

Additional information:

Szczegółowy program zależeć będzie od indywidualnych potrzeb i zainteresowań słuchaczy; wszystkie twierdzenia przytaczane będą bez dowodów (w miarę zainteresowania słuchaczy podany będzie schematyczny zarys dowodu).