Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Nonlinear Programming
Course of study:
2019/2020
Code:
AMAT-2-304-MZ-s
Faculty of:
Applied Mathematics
Study level:
Second-cycle studies
Specialty:
Mathematics in Management
Field of study:
Mathematics
Semester:
3
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr Niedoba Wiesław (niedoba@agh.edu.pl)
Module summary
Podstawowe algorytmy rozwiązywania zadań programowania nieliniowego bez ograniczeń i z ograniczeniami. Problemy optymalizacyjne.
Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence: is able to
M_K001 Umie ocenić stopień zrozumienia przez siebie problemu i brakujące elementy rozwiązania MAT2A_K01, MAT2A_K07, MAT2A_K02 Activity during classes
M_K002 Umie pracować w zespole nad rozwiązaniami problemu MAT2A_K03, MAT2A_K05 Activity during classes
Skills: he can
M_U001 Potrafi skonstruować ciąg funkcji kar i wykorzystać go do rozwiązania zadania z ograniczeniami MAT2A_U01 Oral answer,
Test
M_U002 Potrafi przeprowadzic dekompozycje zadania programowania liniowego MAT2A_U01, MAT2A_U02, MAT2A_U03 Oral answer,
Test
M_U003 Potrafi sformułować zadanie programowania nieliniowego oraz sprawdzić warunki konieczne i wystarczające istnienia rozwiązania MAT2A_U20, MAT2A_U05 Oral answer,
Test
M_U004 Potrafi zdefiniować zadanie dualne i wykorzystać go do rozwiązania zadania pierwotnego MAT2A_U01, MAT2A_U02, MAT2A_U05 Oral answer,
Test
Knowledge: he knows and understands
M_W001 Zna podstawowe algorytmy rozwiązywania zadań programowania nieliniowego bez ograniczeń i z ograniczeniami MAT2A_W01, MAT2A_W02, MAT2A_W07 Oral answer,
Test
M_W002 Zna pojęcie punktu siodłowego i jego związek z rozwiązaniem zadania programowania nieliniowego MAT2A_W01, MAT2A_W03, MAT2A_W07 Oral answer,
Test
M_W003 Zna pojęcia zbioru wypukłego i funkcji wypukłej oraz twierdzenia ich dotyczących (z dowodami) MAT2A_U01, MAT2A_U04, MAT2A_U05 Oral answer,
Test
M_W004 Zna warunki konieczne i wystarczjące (warunki Kuhna- Tuckera) optymalności (z dowodami) MAT2A_W04 Oral answer,
Test
Number of hours for each form of classes:
Sum (hours)
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
60 30 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Social competence
M_K001 Umie ocenić stopień zrozumienia przez siebie problemu i brakujące elementy rozwiązania + + - - - - - - - - -
M_K002 Umie pracować w zespole nad rozwiązaniami problemu + + - - - - - - - - -
Skills
M_U001 Potrafi skonstruować ciąg funkcji kar i wykorzystać go do rozwiązania zadania z ograniczeniami + + - - - - - - - - -
M_U002 Potrafi przeprowadzic dekompozycje zadania programowania liniowego + + - - - - - - - - -
M_U003 Potrafi sformułować zadanie programowania nieliniowego oraz sprawdzić warunki konieczne i wystarczające istnienia rozwiązania + + - - - - - - - - -
M_U004 Potrafi zdefiniować zadanie dualne i wykorzystać go do rozwiązania zadania pierwotnego + + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Zna podstawowe algorytmy rozwiązywania zadań programowania nieliniowego bez ograniczeń i z ograniczeniami + + - - - - - - - - -
M_W002 Zna pojęcie punktu siodłowego i jego związek z rozwiązaniem zadania programowania nieliniowego + + - - - - - - - - -
M_W003 Zna pojęcia zbioru wypukłego i funkcji wypukłej oraz twierdzenia ich dotyczących (z dowodami) + + - - - - - - - - -
M_W004 Zna warunki konieczne i wystarczjące (warunki Kuhna- Tuckera) optymalności (z dowodami) + + - - - - - - - - -
Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 100 h
Module ECTS credits 4 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 60 h
Preparation for classes 30 h
Realization of independently performed tasks 8 h
Examination or Final test 2 h
Module content
Lectures (30h):
  1. Przykłady zadań programowania nieliniowego

    Zbiory, stożki i funkcje wypukłe. Warunek konieczny i wystarczający wypukłości funkcji różniczkowalnej oraz funkcji dwukrotnie różniczkowalnej.

  2. Funkcje pseudowypukłe i quasiwypukłe

    Warunek konieczny i wystarczający quasiwypukłości funkcji, Warunek konieczny i wystarczający istnienia minimum dla funkcji wypukłej ,oraz pseudowypukłej.

  3. Kierunki dopuszczalne

    Warunki dopuszczalności kierunków Warunki regularności ograniczeń. Tw. Farkasa . Warunki konieczne optymalności.

  4. Tw. Kuhna- Tuckera

    Postacie warunków Kuhna-Tuckera .Warunki wystarczające optymalności.

  5. Funkcja Lagrange’a

    Punkt siodłowy. Warunki konieczne i wystarczające istnienia punktów siodłowych.

  6. Związku punktu siodłowego z rozwiązaniem optymalnym

    Twierdzenie o związku punktu siodłowego z rozwiązaniem optymalnym. Twierdzenie Karlina.

  7. Zadanie pierwotne i dualne

    Zbiory dopuszczalne dla zadania dualnego Twierdzenie Wolfe’a o dualności zadań.

  8. Odwracanie zadań dualnych

    Twierdzenie Mangasariana o odwracalności zadań dualnych. Twierdzenie o nieograniczoności funkcji celu zadania dualnego. Twierdzenie o nieistnieniu rozwiązania zadania pierwotnego.

  9. Programowanie kwadratowe

    Algorytm Wolfe’a.

  10. Algorytmy poszukiwania minimum bez ograniczeń

    Algorytmy poszukiwania minimum bez ograniczeń, złoty podział odcinka, aproksymacja kwadratowa, metoda Hooke’a, metoda Neldera, metoda gradientów sprzężonych.

  11. Minima z ograniczeniami – zewnętrzna funkcja kary

    Ciąg zewnętrznych funkcji kary Twierdzenie o zbieżności rozwiązań zadań pochodnych.

  12. Minima z ograniczeniami – CD

    Twierdzenie o postaci zewnętrznych funkcji kary dla iloczynu i sumy zbiorów. Algorytm Schmitta –Foxa.

  13. Wewnętrzna funkcja kary

    Ciąg wewnętrznych funkcji kary. Twierdzenie o zbieżności zadań pochodnych z wewnętrznymi funkcjami kary. Twierdzenie o postaci wewnętrznych funkcji kar. Algorytm Powella.

  14. Zadania związane

    Zadania związane. Warunki związania zadań. Dekompozycja zadań metodą parametryczną i metoda cen.

Auditorium classes (30h):

Rozwiązywanie zadań dotyczących treści przekazywanych na kolejnych wykładach: prezentowanie referatów przygotowanych przez słuchaczy, wykonanie projektu.

Additional information
Teaching methods and techniques:
  • Lectures: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Auditorium classes: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Dwa zaliczenia poprawkowe.

Participation rules in classes:
  • Lectures:
    – Attendance is mandatory: Yes
    – Participation rules in classes: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Auditorium classes:
    – Attendance is mandatory: Yes
    – Participation rules in classes: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Method of calculating the final grade:

Ocena końcowa(OK) jest równa ocenie z zaliczenia ćwiczeń (OC)
OK=OC

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Student powinien zgłosić się do prowadzącego w celu ustalenia indywidualnego sposobu nadrobienia zaległości.

Prerequisites and additional requirements:

Prerequisites and additional requirements not specified

Recommended literature and teaching resources:
  1. W. Findeisen, J .Szymanowski. A. Wierzbicki; Teoria i metody obliczeniowe optymalizacji. PWN 1980
  2. B.Martos; Programowanie nieliniowe. Teoria i metody. PWN 1983
Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

1. Niedoba, Wieslaw; On the difference method for a non-linear system of parabolic differential-functional equations; Zesz. Nauk. Akad. Gorn.-Hutn. Stanislaw Staszica 764, Mat. Fiz. Chem. 43, 15-26 (1980).

2. Niedoba, Wieslaw; Skupien, Zdzislaw; Wojda, Adam Pawel; Minimization of freeze in the investment process; Przegl. Stat. 25, 65-74 (1978).

3. Niedoba J., Niedoba W.; Równania różniczkowe zwyczajne i cząstkowe; Wydawnictwa AGH (2001).

Additional information:

None