Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Games Theory
Course of study:
2019/2020
Code:
AMAT-2-306-MZ-s
Faculty of:
Applied Mathematics
Study level:
Second-cycle studies
Specialty:
Mathematics in Management
Field of study:
Mathematics
Semester:
3
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr Mielczarek Dominik (dmielcza@wms.mat.agh.edu.pl)
Module summary

Elementy teorii gier. Modele gier, przykłady zastosowań.

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence: is able to
M_K001 wie, że matematyki należy uczyć się ze zrozumieniem; potrafi wyartykułować, czego nie rozumie; stara się doskonalić swoje kwalifikacje matematyczne MAT2A_K01, MAT2A_K05, MAT2A_K02, MAT2A_K06 Activity during classes
Skills: he can
M_U001 potrafi zastosować programowanie liniowe do rozwiązywania gier macierzowych MAT2A_U14, MAT2A_U13 Oral answer,
Test
M_U002 posługuje się pojęciem gra, wartość gry, strategie optymalne, punkt siodłowy MAT2A_U14, MAT2A_W07, MAT2A_U04 Oral answer,
Test
Knowledge: he knows and understands
M_W001 zna podstawowe gry dwuosobowe, zna model matematyczny odpowiadający danej grze, umie wyznaczyć strategię wygrywającą MAT2A_U03, MAT2A_W07, MAT2A_U16, MAT2A_W04 Oral answer,
Test
M_W002 zna podstawowe pojęcia oraz twierdzenia (wraz z dowodami) z teorii gier dwuosobowych MAT2A_U01, MAT2A_W02, MAT2A_W04, MAT2A_U04 Oral answer,
Test
Number of hours for each form of classes:
Sum (hours)
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
60 30 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Social competence
M_K001 wie, że matematyki należy uczyć się ze zrozumieniem; potrafi wyartykułować, czego nie rozumie; stara się doskonalić swoje kwalifikacje matematyczne + + - - - - - - - - -
Skills
M_U001 potrafi zastosować programowanie liniowe do rozwiązywania gier macierzowych + + - - - - - - - - -
M_U002 posługuje się pojęciem gra, wartość gry, strategie optymalne, punkt siodłowy + + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 zna podstawowe gry dwuosobowe, zna model matematyczny odpowiadający danej grze, umie wyznaczyć strategię wygrywającą + + - - - - - - - - -
M_W002 zna podstawowe pojęcia oraz twierdzenia (wraz z dowodami) z teorii gier dwuosobowych + + - - - - - - - - -
Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 110 h
Module ECTS credits 4 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 60 h
Preparation for classes 28 h
Realization of independently performed tasks 20 h
Examination or Final test 2 h
Module content
Lectures (30h):
  1. Wprowadzenie

    Definicja gry i strategii; Gry w postaci ekstensywnej; gry kombinatoryczne;

  2. Gra "Nim"

    Drzewo gry; pozycje P i N; suma NIM;

  3. Rozszerzenie gry "Nim"

    Twierdzenie Boutona; gry na grafach skierowanych;

  4. Gry na wyczerpanie

    Funkcja Sprague’a-Grundy’ego; gry na wyczerpanie; przykłady i zastosowania;

  5. Gry w postaci normalnej

    Gry w postaci normalnej; macierz gry; gry dwuosobowe o sumie zero; strategie czyste i strategie mieszane;

  6. Strategie zdominowane

    Twierdzdenie o minimaksie (z ideą dowodu); punkty siodłowe; strategie zdominowane

  7. Analiza gier 2xn i mx2

    Gry symetryczne; górna i dolna wartość gry; wartość gry;

  8. Drzewo Kuhna

    Twierdzenie Kuhna-Tuckera (bd.) niepełną informacją; uproszczona wersja pokera;

  9. Gry stochastyczne

    Gry stochastyczne; gry rekursywne; gry iterowane; model von Neumanna uproszczonego pokera;

  10. Gry dwuosobowe

    Gry dwuosobowe o sumie różnej od zera; gry niekooperacyjne; poziomy i strategie bezpieczeństwa; punkty równowagi;

  11. GRy kooperacyjne

    Gry kooperacyjne; gry o transferowalnej (TU) i nietransferowalnej (NTU) użyteczności;

  12. Gry wieloosobowe

    Gry wieloosobowe; gry w postaci funkcji charakterystycznej; imputacje; rdzeń gry;

  13. Gry w głosowanie

    Wartość Shapleya; gry w głosowanie; indeks Shapleya-Rubika; jądro gry;

  14. Zastosowanie programowania liniowego do rozwiązywania gier macierzowych
Auditorium classes (30h):
Program ćwiczeń pokrywa się z programem wykładów.

Przewidziane są 2 kolokwia w ciągu semestru.

Additional information
Teaching methods and techniques:
  • Lectures: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Auditorium classes: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

dwa zaliczenia poprawkowe

Participation rules in classes:
  • Lectures:
    – Attendance is mandatory: Yes
    – Participation rules in classes: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Auditorium classes:
    – Attendance is mandatory: Yes
    – Participation rules in classes: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Method of calculating the final grade:

ocena zaliczenia ćwiczeń

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

wg indywidualnego trybu ustalonego przez prowadzącego zajęcia

Prerequisites and additional requirements:

Prerequisites and additional requirements not specified

Recommended literature and teaching resources:

T.S. Ferguson, Game Theory,

http://www.math.ucla.edu/~tom/Game_Theory/Contents.html

P.Morris, Introduction to Game Theory, Springer-Verlag, New York, 1994.

N.Nisan, Algorithic Game Theory, Cambridge University Press, 2007.

G.Owen, Teoria gier, PWN, Warszawa, 1975.

P.D.Straffin, Teoria gier, Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 2004

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

1. Szlachtowska, Ewa; Mielczarek, Dominik; Generalized duality mapping; J. Indian Math. Soc., New Ser. 82, No. 1-2, 169-183 (2015).

2. Rydlewski, Jerzy P.; Mielczarek, Dominik; On the maximum likelihood estimator in the generalized beta regression model; Opusc. Math. 32, No. 4, 761-774 (2012).

3. Szlachtowska, Ewa; Mielczarek, Dominik; On the uniqueness of minimal projections in Banach spaces.
Opusc. Math. 32, No. 3, 579-590 (2012).

4. Mielczarek, Dominik; Minimal and co-minimal projections in spaces of continuous functions;
Opusc. Math. 30, No. 4, 457-464 (2010).

5. Analysis of lithofacies cyclicity in the Miocene Coal Complex of the Bełchatów lignite deposit, south-central Poland; Wojciech MASTEJ, Tomasz BARTUŚ, Jerzy RYDLEWSKI; Geologos [Dokument elektroniczny]. – Czasopismo elektroniczne ; ISSN 2080-6574. — Dod. ISSN 1426-8981. — 2015 vol. 21 no. 4, s. 285–302.

6. On geometric ergodicity of skewed – SVCHARME models, Jerzy P. RYDLEWSKI, Małgorzata Snarska, Statistics & Probability Letters ; ISSN 0167-7152. — 2014 vol. 84, s. 192–197.

7. Sparse methods for analysis of sparse multivariate data from big economic databases; Daniel Kosiorowski, Dominik MIELCZAREK, Jerzy RYDLEWSKI, Małgorzata Snarska; Statistics in Transition : new series : an international journal of the Polish Statistical Association ; ISSN 1234-7655. — 2014 vol. 15 no. 1, s. 111–132.

Additional information:

None