Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Mechanika analityczna i drgania
Course of study:
2019/2020
Code:
RMBM-2-104-SM-s
Faculty of:
Mechanical Engineering and Robotics
Study level:
Second-cycle studies
Specialty:
Inżynieria Zrównoważonych Systemów Energetycznych
Field of study:
Mechanical Engineering
Semester:
1
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr hab. inż, prof. AGH Snamina Jacek (snamina@agh.edu.pl)
Module summary

Moduł obejmuje podstawy mechaniki analitycznej dla układów mechanicznych i elektromechanicznych oraz analizę drgań mechanicznych układów dyskretnych i ciągłych z uwzględnieniem metod redukcji drgań.

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence: is able to
M_K001 Student rozumie potrzebę ciągłego doskonalenia wiedzy. MBM2A_K02 Activity during classes,
Participation in a discussion
Skills: he can
M_U001 Student potrafi wykorzystać poznane zasady i metody mechaniki analitycznej do obliczeń układów mechanicznych i elektromechanicznych. MBM2A_U03, MBM2A_U02 Execution of a project,
Test results,
Essays written during classes
M_U002 Student potrafi zapisać i rozwiązać równania drgań podstawowych układów o dyskretnym i ciągłym rozkładzie masy i sztywności. MBM2A_U03, MBM2A_U02 Execution of a project,
Test results,
Essays written during classes
M_U003 Student potrafi samodzielnie poszerzać swoją wiedzę na podstawie dostępnych podręczników. MBM2A_U03, MBM2A_U02 Activity during classes,
Participation in a discussion
Knowledge: he knows and understands
M_W001 Student posiada wiedzę z zakresu mechaniki analitycznej. MBM2A_W01 Test results,
Execution of a project,
Essays written during classes
M_W002 Student posiada wiedzę z zakresu teorii drgań układów dyskretnych i układów ciągłych. MBM2A_W01 Execution of a project,
Test results,
Essays written during classes
Number of hours for each form of classes:
Sum (hours)
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
40 26 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Social competence
M_K001 Student rozumie potrzebę ciągłego doskonalenia wiedzy. + + - - - - - - - - -
Skills
M_U001 Student potrafi wykorzystać poznane zasady i metody mechaniki analitycznej do obliczeń układów mechanicznych i elektromechanicznych. + + - - - - - - - - -
M_U002 Student potrafi zapisać i rozwiązać równania drgań podstawowych układów o dyskretnym i ciągłym rozkładzie masy i sztywności. + + - - - - - - - - -
M_U003 Student potrafi samodzielnie poszerzać swoją wiedzę na podstawie dostępnych podręczników. + + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Student posiada wiedzę z zakresu mechaniki analitycznej. + + - - - - - - - - -
M_W002 Student posiada wiedzę z zakresu teorii drgań układów dyskretnych i układów ciągłych. + + - - - - - - - - -
Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 85 h
Module ECTS credits 3 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 40 h
Preparation for classes 45 h
Module content
Lectures (26h):

• Wprowadzenie. Więzy i ich podział, przemieszczenia wirtualne, przykłady najczęściej spotykanych więzów i ich opis matematyczny.
• Zasada d’Alemberta, zalety metody wyprowadzania równań ruchu przy zastosowaniu zasady d’Alemberta.
• Zasada prac wirtualnych – podstawy statyki analitycznej. Zastosowanie planów prędkości do rozwiązywania zadań statyki.
• Równania Lagrange’a pierwszego rodzaju. Interpretacja fizyczna mnożników Lagrange’a.
• Równania Lagrange’a drugiego rodzaju. Współrzędne cykliczne. Zastosowanie równań Lagrange’a do wyprowadzania równań ruchu układów mechanicznych.
• Równania Lagrange’a drugiego rodzaju – zastosowanie do opisu prostych obwodów elektrycznych i układów elektromechanicznych.
• Równania kanoniczne Hamiltona. Wykorzystanie równań Hamiltona do zapisu równań stanu układów mechanicznych.
• Zasada najmniejszego działania Hamiltona. Związek zasady najmniejszego działania z równaniami Lagrange’a drugiego rodzaju.
• Drgania własne układu o dwóch stopniach swobody, częstości i formy drgań własnych.
• Diagonalizacja macierzy mas i sztywności, opis drgań we współrzędnych normalnych. Analiza drgań układu o dwóch stopniach swobody z zerową częstością drgań własnych.
• Drgania wymuszone o dwóch stopniach swobody. Zastosowanie metody liczb zespolonych do analizy drgań wymuszonych układów z tłumieniem wiskotycznym. Dynamiczny tłumik drgań – zagadnienie dostrojenia tłumika.
• Drgania układów, w których występują podukłady o ciągłym rozkładzie sprężystości i pomijalnej masie. Drgania wałów z zamocowanymi krążkami. Krytyczna prędkość kątowa obrotu wałów.
• Drgania układów ciągłych – równanie drgań wzdłużnych pręta, warunki brzegowe, warunki początkowe, warunki zgodności, metoda Fouriera rozdzielenia zmiennych, częstości i formy drgań.
• Równania: drgań struny, drgań skrętnych pręta, drgań belki. Metoda zapisu warunków brzegowych. Przykłady.
• Podstawowe parametry fal biegnących, równanie dyspersyjne. Zastosowanie zasady najmniejszego działania do wyprowadzenia równania drgań pręta oraz warunków brzegowych.

Auditorium classes (14h):

• Sposoby wyprowadzania równań więzów. Zastosowanie zasady d’Alemberta do zapisu równań ruchu.
• Wykorzystanie zasady prac przygotowanych do rozwiązywania prostych zagadnień z zakresu statyki.
• Rozwiązywanie zadań z dynamiki układów mechanicznych przy zastosowaniu równań Lagrange’a pierwszego rodzaju. Wykorzystanie interpretacji fizycznej mnożników Lagrange’a.
• Zastosowanie równań Lagrange’a drugiego rodzaju do wyprowadzania równań ruchu układów mechanicznych dla różnych typów więzów.
• Zastosowanie równań Lagrange’a drugiego rodzaju do opisu prostych obwodów elektrycznych i układów elektromechanicznych.
• Wyznaczanie częstości i form drgań własnych układu o dwóch stopniach swobody. Opis drgań własnych we współrzędnych normalnych. Rozwiązanie równań opisujących drgania układów.
• Zastosowanie metody liczb zespolonych do analizy drgań wymuszonych z tłumieniem wiskotycznym. Wyznaczanie charakterystyk amplitudowo-częstotliwościowych.
• Wyznaczanie częstości i form drgań wzdłużnych pęta dla różnych warunków brzegowych. Rozwiązanie równania drgań przy zadanych warunkach początkowych i brzegowych.
• Wyznaczanie częstości i form drgań struny i belki przy różnych warunkach brzegowych.

Additional information
Teaching methods and techniques:
  • Lectures: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Auditorium classes: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Ćwiczenia audytoryjne:
Wymagana jest obecność na ćwiczeniach audytoryjnych. Nieobecność musi być usprawiedliwiona. Warunkiem zaliczenia ćwiczeń jest czynne uczestnictwo w zajęciach, pozytywne oceny z odpowiedzi ustnych i pisemnych kolokwiów (sprawdzianów). Ocena z zajęć wynika z ocen z poszczególnych kolokwiów i ustnych odpowiedzi. Dopuszczalna jest jedna nieobecność – prowadzący zajęcia ustala wówczas formę zaliczenia.

Participation rules in classes:
  • Lectures:
    – Attendance is mandatory: No
    – Participation rules in classes: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Auditorium classes:
    – Attendance is mandatory: Yes
    – Participation rules in classes: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Method of calculating the final grade:

Na podstawie oceny z ćwiczeń.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Na ćwiczeniach audytoryjnych dopuszczana jest jedna nieobecność. Student jest zobowiązany nadrobić braki na podstawie literatury, notatek oraz pomocy prowadzącego zajęcia w ramach konsultacji. Ostateczną formę odrobienia nieobecności ustala prowadzący zajęcia. Nieobecność na trzech lub większej ilości zajęć trwających przez cały semestr skutkuje brakiem zaliczenia ćwiczeń.

Prerequisites and additional requirements:

• ukończony z wynikiem pozytywnym kurs mechaniki ogólnej,
• podstawy rachunku różniczkowego,
• podstawowe wiadomości z zakresu teorii równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych.

Recommended literature and teaching resources:

• W.I. Arnold, Metody matematyczne mechaniki klasycznej.
• S. Bednarz, Zasady stacjonarnego działania mechaniki.
• G. Białkowski, Mechanika klasyczna.
• I. M. Gelfand, S. W. Fomin, Rachunek wariacyjny.
• R. Gutowski, W. Swietlicki, Dynamika i drgania układów mechanicznych.
• E. Jarzębowska, Mechanika analityczna.
• L. D. Landau , E. M. Lifszyc, Mechanika.
• L. Meirovitch, Elements of vibration analysis.
• J. Nizioł, Metodyka rozwiązywania zadań z mechaniki.
• Z. Osiński, Teoria drgań.
• S. Rao, Vibration of continuous systems
• W. Rubinowicz , W. Królikowski, Mechanika teoretyczna.
• B.Skalmierski, Mechanika
• E. T. Whittaker, Dynamika analityczna.
• M. Wierzbicki, Mechanika klasyczna w zadaniach.

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

Complex vibration modes in magnetorheological fluid-based sandwich beams / Mateusz ROMASZKO, Bogdan SAPIŃSKI, Jacek SNAMINA // Composite Structures ; ISSN 0263-8223. — 2018 vol. 204, s. 475–486. — Bibliogr. s. 485–486, Abstr.. — Publikacja dostępna online od: 2018-07-19. — tekst: https://www-1sciencedirect-1com

Identification of complex shear modulus of MR layer placed in three-layer beam. Pt. 1, Finite element / Mateusz ROMASZKO, Jacek SNAMINA // W: Mechatronics, robotics and control / ed. A. Kot. — Switzerland : Trans Tech Publications, cop. 2015. — (Applied Mechanics and Materials ; ISSN 1660-9336 ; vol. 759). — ISBN: 978-3-03835-466-6. — S. 1–13. Publikacja dostępna online od: 2015-05-18. — tekst: http://www.scientific.net.atoz.wbg2.bg.agh.edu.pl/AMM.759.1.pdf

Automotive vehicle engine mount based on an MR squeeze-mode damper: modeling and simulation / Bogdan SAPIŃSKI, Jacek SNAMINA // Journal of Theoretical and Applied Mechanics ; ISSN 1429-2955. — 2017 vol. 55 iss. 1, s. 377–388. — Bibliogr. s. 387–388

Additional information:

None