Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Algebra
Course of study:
2019/2020
Code:
HNKT-1-101-s
Faculty of:
Humanities
Study level:
First-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Nowoczesne technologie w kryminalistyce
Semester:
1
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr Gőrlich Agnieszka (forys@agh.edu.pl)
Module summary

Przedmiot ma na celu wprowadzenie podstawowych pojęć i twierdzeń algebry liniowej.

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence: is able to
M_K001 Ma świadomość kultury matematycznej; podejmuje starania, aby przekazywać zdobytą wiedzę w sposób powszechnie zrozumiały. NKT1A_K02 Examination,
Activity during classes
Skills: he can
M_U001 Umie działać na liczbach zespolonych i rozwiązywać równania wielomianowe w dziedzinie zespolonej, potrafi narysować na płaszczyźnie zespolonej interpretację geometryczną zbiorów. NKT1A_U01 Test,
Examination,
Activity during classes
M_U002 Potrafi wykonywać działania na macierzach, umie rozwiązywać układy równań liniowych wykorzystując macierze, potrafi przedstawić odwzorowanie liniowe za pomocą macierzy, diagonalizuje macierze diagonalizowalne. NKT1A_U01 Test,
Examination,
Activity during classes
M_U003 Potrafi sprawdzić, czy dany podzbiór przestrzeni R^n jest podprzestrzenią wektorową, wyznaczyć jej bazę i wymiar. NKT1A_U01 Test,
Examination,
Activity during classes
M_U004 Zna równania prostych i płaszczyzn w przestrzeni, potrafi zbadać ich wzajemne położenie. NKT1A_U01 Test,
Examination,
Activity during classes
Knowledge: he knows and understands
M_W001 Zna pojęcie liczby zespolonej, umie działać na liczbach zespolonych i rozwiązywać równania wielomianowe w dziedzinie zespolonej. NKT1A_W01 Test,
Examination,
Activity during classes
M_W002 Ma wiedzę z rachunku macierzowego, umie działać na macierzach, diagonalizować macierze, interpretować odwzorowania liniowe i układy równań liniowych poprzez macierze, umie rozwiązywać układy równań liniowych wykorzystując macierze. NKT1A_W01 Test,
Examination,
Activity during classes
M_W003 Ma wiedzę z rachunku wektorowego w R^n, wie co to podprzestrzeń wektorowa w R^n, jej baza, wymiar. NKT1A_W01 Test,
Examination,
Activity during classes
M_W004 Zna podstawowe pojęcia geometrii przestrzennej. NKT1A_W01 Test,
Examination,
Activity during classes
Number of hours for each form of classes:
Sum (hours)
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
56 28 28 0 0 0 0 0 0 0 0 0
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Social competence
M_K001 Ma świadomość kultury matematycznej; podejmuje starania, aby przekazywać zdobytą wiedzę w sposób powszechnie zrozumiały. + + - - - - - - - - -
Skills
M_U001 Umie działać na liczbach zespolonych i rozwiązywać równania wielomianowe w dziedzinie zespolonej, potrafi narysować na płaszczyźnie zespolonej interpretację geometryczną zbiorów. + + - - - - - - - - -
M_U002 Potrafi wykonywać działania na macierzach, umie rozwiązywać układy równań liniowych wykorzystując macierze, potrafi przedstawić odwzorowanie liniowe za pomocą macierzy, diagonalizuje macierze diagonalizowalne. + + - - - - - - - - -
M_U003 Potrafi sprawdzić, czy dany podzbiór przestrzeni R^n jest podprzestrzenią wektorową, wyznaczyć jej bazę i wymiar. + + - - - - - - - - -
M_U004 Zna równania prostych i płaszczyzn w przestrzeni, potrafi zbadać ich wzajemne położenie. + + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Zna pojęcie liczby zespolonej, umie działać na liczbach zespolonych i rozwiązywać równania wielomianowe w dziedzinie zespolonej. + + - - - - - - - - -
M_W002 Ma wiedzę z rachunku macierzowego, umie działać na macierzach, diagonalizować macierze, interpretować odwzorowania liniowe i układy równań liniowych poprzez macierze, umie rozwiązywać układy równań liniowych wykorzystując macierze. + + - - - - - - - - -
M_W003 Ma wiedzę z rachunku wektorowego w R^n, wie co to podprzestrzeń wektorowa w R^n, jej baza, wymiar. + - - - - - - - - - -
M_W004 Zna podstawowe pojęcia geometrii przestrzennej. + + - - - - - - - - -
Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 128 h
Module ECTS credits 5 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 56 h
Preparation for classes 35 h
Realization of independently performed tasks 30 h
Examination or Final test 2 h
Contact hours 5 h
Module content
Lectures (28h):
  1. Liczby zespolone – 5 godz.

    Definicja liczby zespolonej. Postać algebraiczna, trygonometryczna i wykładnicza liczby zespolonej. Działania na liczbach zespolonych. Interpretacja graficzna na płaszczyźnie zespolonej. Zasadnicze twierdzenie algebry (tw. Gaussa) i rozwiązywanie równań wielomianowych w dziedzinie zespolonej.

  2. Teoria macierzy – 5 godz.

    Definicja macierzy. Podstawowe rodzaje macierzy. Działania na macierzach. Wyznacznik macierzy kwadratowej (definicja, własności, rozwinięcie Laplace’a). Macierz odwrotna i metody jej znajdywania (metoda dopełnień algebraicznych, algorytm Gaussa). Rząd macierzy. Algorytm Gaussa sprowadzania macierzy do postaci schodkowej.

  3. Układy równań liniowych – 3 godz.

    Definicja i zapis macierzowy układu. Układy kwadratowe (tw. Cramera). Tw. Kroneckera-Capellego i tw. o układach niesprzecznych. Rozwiązywanie układów równań metodą Gaussa. Tw. o rozwiązaniach układów jednorodnych i niejednorodnych.

  4. Wektory w R^n – 4 godz.

    Działania na wektorach w R^n. Zbiory wektorów liniowo niezależne. Baza w R^n. Podprzestrzenie wektorowe w R^n. Generowanie podprzestrzeni przez układ wektorów. Baza i wymiar podprzestrzeni wektorowej w R^n. Współrzędne wektora względem ustalonej bazy.

  5. Odwzorowania liniowe – 2 godz.

    Definicja odwzorowania liniowego. Jądro i obraz odwzorowania liniowego. Pojęcie monomorfizmu, epimorfizmu, endomorfizmu. Działania na odwzorowaniach liniowych.

  6. Macierz odwzorowania liniowego – 4 godz.

    Macierzowa interpretacja odwzorowania liniowego. Związki między macierzą a odwzorowaniem liniowym reprezentowanym przez tę macierz. Macierz przejścia. Zmiana macierzy odwzorowania przy zmianie baz w dziedzinie i przeciwdziedzinie. Tw. o niezmiennikach macierzy odwzorowania liniwego.

  7. Diagonalizacja macierzy – 3 godz.

    Wektory i wartości własne endomorfizmu. Podprzestrzeń własna. WKW na diagonalizowalność endomorfizmu. Diagonalizacja endomorfizmu i macierzy.

  8. Geometria analityczna – 2 godz.

    Norma euklidesowa wektora. Iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany wektorów. Płaszczyzny i proste w przestrzeni. Wzajemne położenie prostych i płaszczyzn w przestrzeni. Powierzchnie stopnia drugiego w R^3.

Auditorium classes (28h):

Rozwiązywanie zadań i problemów ilustrujących tematykę wykładów. Program ćwiczeń pokrywa się z programem wykładu. Przewidziane są dwa kolokwia.

Additional information
Teaching methods and techniques:
  • Lectures: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Auditorium classes: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

1. Aby uzyskać zaliczenie ćwiczeń należy uzyskać co najmniej 50% możliwych punktów z dwóch
sprawdzianów pisemnych („kolokwiów”), a także uzyskać pozytywne oceny z odpowiedzi ustnych. Procent uzyskanych punktów przeliczany jest na ocenę zgodnie z Regulaminem Studiów AGH.
2. Warunkiem koniecznym i wystarczającym uzyskania pozytywnej oceny końcowej OK jest otrzymanie
pozytywnej oceny z ćwiczeń i z egzaminu choć w jednym z terminów. Przy czym warunkiem dopuszczenia
do pierwszego terminu egzaminu jest posiadanie oceny pozytywnej z ćwiczeń.
3. Studenci, którzy otrzymali ocenę niedostateczną z ćwiczeń mogą przystąpić do drugiego lub
trzeciego terminu egzaminu. Pozytywny wynik egzaminu oznacza równocześnie otrzymanie zaliczenia i
zdanie egzaminu.

Participation rules in classes:
  • Lectures:
    – Attendance is mandatory: No
    – Participation rules in classes: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Auditorium classes:
    – Attendance is mandatory: Yes
    – Participation rules in classes: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Method of calculating the final grade:

Po obliczeniu oceny średniej ważonej według wzoru SW = 1/3OC+2/3SOE, gdzie SOC jest średnią arytmetyczną ocen uzyskanych we wszystkich terminach zaliczeń z ćwiczeń (co najwyżej trzech), a SOE jest średnią arytmetyczną ocen uzyskanych we wszystkich terminach (co najwyżej trzech) z egzaminu, ocena końcowa OK jest obliczana według zależności:
if SW >=4.75 then OK:=5.0 (bdb) else
if SW >=4.25 then OK:=4.5 (db) else
if SW >=3.75 then OK:=4.0 (db) else
if SW >=3.25 then OK:=3.5 (dst) else OK:=3 (dst)

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Nieobecność na zajęciach obowiązkowych wymaga od studenta samodzielnego opanowania przerabianego na tych zajęciach materiału i jego zaliczenia w formie i terminie wyznaczonym przez prowadzącego, nie później niż w ostatnim tygodniu trwania zajęć. Student, który bez usprawiedliwienia opuścił więcej niż dwa obowiązkowe zajęcia i jego cząstkowe wyniki w nauce były negatywne nie zalicza zajęć obowiązkowych. Student, który beż usprawiedliwienia opuścił więcej niż trzy zajęcia nie zalicza przedmiotu.

Prerequisites and additional requirements:

Dobrze opanowana wiedza matematyczna z zakresu szkoły średniej.

Recommended literature and teaching resources:

1.T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2002
2.T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 2, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2005

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

Anti-Ramsey numbers for disjoint copies of graphs / Izolda Gorgol, Agnieszka GÖRLICH // Opuscula Mathematica ; ISSN 1232-9274. — Tytuł poprz.: Scientific Bulletins of Stanisław Staszic Academy of Mining and Metallurgy. Opuscula Mathematica. — 2017 vol. 37 no. 4, s. 567–575. — Bibliogr. s. 574–575

A lower bound on the size of (\emph{H}; 1)-vertex stable graphs / Sylwia CICHACZ, Agnieszka GÖRLICH, Mateusz NIKODEM, Andrzej ŻAK // Discrete Mathematics ; ISSN 0012-365X. — 2012 vol. 312 iss. 20, s. 3026–3029.

A note on an embedding problem in transitive tournaments / Agnieszka GÖRLICH, Monika PILŚNIAK // Discrete Mathematics ; ISSN 0012-365X. — 2010 vol. 310, s. 681–686.

A note on a packing problem in transitive tournaments / Agnieszka GÖRLICH, Monika PILŚNIAK, Mariusz WOŹNIAK // Graphs and Combinatorics ; ISSN 0911-0119. — 2006 vol. 22 iss. 2, s. 233–239. — Bibliogr. s. 239,

Additional information:

-