Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Analiza 1
Course of study:
2019/2020
Code:
HNKT-1-102-s
Faculty of:
Humanities
Study level:
First-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Nowoczesne technologie w kryminalistyce
Semester:
1
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr Adamus Lech (adamus@agh.edu.pl)
Module summary

Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej. Równania różniczkowe pierwszego rzędu oraz
liniowe wyższych rzędów.

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence: is able to
M_K001 Ma świadomość kultury matematycznej; podejmuje starania, aby przekazywać zdobytą wiedzę w sposób powszechnie zrozumiały NKT1A_K02, NKT1A_K01 Activity during classes
Skills: he can
M_U001 Potrafi wykorzystać poznany aparat matematyczny (pochodne, całki, równania różniczkowe) w fizyce i w zagadnieniach technicznych NKT1A_U02, NKT1A_U01 Examination
Knowledge: he knows and understands
M_W001 Ma wiedzę z rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej; umie korzystać z pochodnej w zadaniach optymalizacyjnych, w obliczeniach przybliżonych, w badaniu funkcji NKT1A_W01 Examination
M_W002 Ma wiedzę z rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej; zna zastosowanie całek oznaczonych NKT1A_W01 Examination
M_W003 Ma wiedzę z teorii równań różniczkowych I rzędu i równań różniczkowych liniowych wyższych rzędów NKT1A_W01 Examination
Number of hours for each form of classes:
Sum (hours)
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
84 42 42 0 0 0 0 0 0 0 0 0
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Social competence
M_K001 Ma świadomość kultury matematycznej; podejmuje starania, aby przekazywać zdobytą wiedzę w sposób powszechnie zrozumiały - + - - - - - - - - -
Skills
M_U001 Potrafi wykorzystać poznany aparat matematyczny (pochodne, całki, równania różniczkowe) w fizyce i w zagadnieniach technicznych - + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Ma wiedzę z rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej; umie korzystać z pochodnej w zadaniach optymalizacyjnych, w obliczeniach przybliżonych, w badaniu funkcji + + - - - - - - - - -
M_W002 Ma wiedzę z rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej; zna zastosowanie całek oznaczonych + + - - - - - - - - -
M_W003 Ma wiedzę z teorii równań różniczkowych I rzędu i równań różniczkowych liniowych wyższych rzędów + + - - - - - - - - -
Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 175 h
Module ECTS credits 6 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 84 h
Preparation for classes 42 h
Realization of independently performed tasks 42 h
Examination or Final test 2 h
Contact hours 5 h
Module content
Lectures (42h):

Wykład
Logika (1 godz.)
Podstawowe funktory logiczne i kwantyfikatory. Prawa de Morgana dla zdań
logicznych. Pojęcie warunku koniecznego i warunku wystarczającego. Zasada
kontrapozycji. Podstawy teorii mnogości. Iloczyn kartezjański zbiorów. Podstawowe
zbiory liczb zawarte w zbiorze liczb rzeczywistych. Kres górny i dolny zbioru liczb.
Funkcje (1 godz.)
Definicja odwzorowania, funkcji. Pojęcie dziedziny i przeciwdziedziny, obrazu i
przeciwobrazu zbioru. Wykres funkcji. Restrykcja funkcji. Pojęcie injekcji, surjekcji,
bijekcji. Składanie funkcji, funkcja odwrotna. Funkcje cyklometryczne. Definicja funkcji
elementarnej.
Ciągi i ich granice (2 godz.)
Definicja granicy ciągu liczbowego i jej interpretacja graficzna. Działania arytmetyczne na granicach ciągów. Symbole oznaczone i nieoznaczone. WK i WW zbieżności ciągu. Tw. o 3 ciągach.
Granice i ciągłość funkcji (3 godz.)
Pojęcie otoczenia i sąsiedztwa. Pojęcie punktu skupienia zbioru. Definicja Heinego
granicy funkcji. Granice niewłaściwe. Działania arytmetyczne na granicach. Tw. o 3
funkcjach. Tw. o granicy złożenia. Granice jednostronne. Definicja funkcji ciągłej.
Ciągłość jednostronna. Ciągłość złożenia oraz funkcji odwrotnej. Tw. o wprowadzaniu
granicy do argumentu funkcji ciągłej. Tw. Weierstrassa i tw. Darboux. Tw. o lokalnym
zachowaniu znaku funkcji ciągłej.
Pochodna funkcji (2 godz.)
Definicja pochodnej funkcji w punkcie i jej interpretacja geometryczna oraz fizyczna.
Różniczka funkcji i różniczkowalność funkcji. Pochodne jednostronne. Wzór Peano. Tw.
o ciągłości funkcji różniczkowalnej. Odwzorowanie pochodne. Działania arytmetyczne
na pochodnych funkcji. Pochodna złożenia i pochodna funkcji odwrotnej. Pochodne
funkcji elementarnych.
Podstawowe twierdzenia rachunku różniczkowego i ich zastosowania (2 godz.)
Reguła de l’Hospitala i jej zastosowanie w liczeniu granic funkcji i wyznaczaniu
asymptot. Asymptoty pionowe i ukośne wykresu funkcji. Tw. Rolle’a i Lagrange’a i ich
zastosowanie w badaniu monotoniczności funkcji.
Pochodne wyższych rzędów i wzór Taylora (2 godz.)
Definicja n-tej pochodnej. Klasa C^n oraz C-nieskończoność funkcji. Tw. Taylora. Wzór
Maclaurina. Zastosowania, np. wyliczenie z przybliżeniem liczby Eulera.
Ekstrema lokalne (2 godz.)
Definicja maksimum, minimum lokalnego. Tw. Fermata. Warunki wystarczające
istnienia ekstremum lokalnego. Ekstrema globalne. Zadania optymalizacyjne.
Badanie przebiegu zmienności funkcji (2 godz.)
Wypukłość wykresu funkcji i jej związek z drugą pochodną. Punkty przegięcia. Badanie
funkcji i szkicowanie wykresów.
Całka nieoznaczona (7 godz.)
Definicja funkcji pierwotnej i całki nieoznaczonej. Podstawowe wzory. Uwaga o całkach
nieelementarnych. Najprostsze metody całkowania (liniowość całki, całkowanie przez
części i przez podstawienie). Algorytm całkowania funkcji wymiernych (ułamki proste).
Całkowanie funkcji niewymiernych. Trzy podstawienia Eulera. Metoda współczynników
nieoznaczonych. Całkowanie funkcji trygonometrycznych.
Całka oznaczona Riemanna (3 godz.)
Definicja całki oznaczonej Riemanna. WK i WW całkowalności. Liniowość, addytywność
względem przedziału całkowania całki oznaczonej. Tw. całkowe o wartości średniej.
Funkcja górnej granicy całkowania. Dwa podstawowe twierdzenia rachunku całkowego
– związek między całką oznaczoną i nieoznaczoną.
Całka niewłaściwa (2 godz.)
Definicja całki niewłaściwej. Bezwzględna zbieżność całki niewłaściwej. Kryterium
porównawcze.
Zastosowanie całki oznaczonej (4 godz.)
Współrzędne biegunowe. Obliczanie pól powierzchni obszarów płaskich zadanych we
współrzędnych kartezjańskich i biegunowych. Krzywe w R^n i ich parametryzacje.
Obliczanie długości krzywych. Obliczanie objętości i pól powierzchni brył obrotowych.
Równania różniczkowe rzędu I – wstęp (1 godz.)
Definicja i przykłady. Całka ogólna i szczególna równania różniczkowego. Istnienie i
jednoznaczność rozwiązania.
Najprostsze równania i sposoby ich rozwiązywania (2 godz.)
Równanie o zmiennych rozdzielonych. Równania sprowadzalne do równań o
zmiennych rozdzielonych.
Równania różniczkowe liniowe rzędu I (1 godz.)
Równania jednorodne i niejednorodne. Metoda uzmienniania stałej.
Równania różniczkowe liniowe wyższych rzędów (5 godz.)
Definicja. Równania liniowe o stałych współczynnikach. Metoda przewidywań i metoda
uzmienniania stałych.

Auditorium classes (42h):

Rozwiązywanie zadań i problemów teoretycznych ilustrujących tematykę wykładów
Program ćwiczeń pokrywa się z programem wykładów.

Additional information
Teaching methods and techniques:
  • Lectures: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Auditorium classes: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

1. Aby uzyskać zaliczenie ćwiczeń należy uzyskać co najmniej 50% możliwych punktów z dwóch
sprawdzianów pisemnych („kolokwiów”), a także uzyskać pozytywne oceny z odpowiedzi ustnych.
2. Warunkiem koniecznym i wystarczającym uzyskania pozytywnej oceny końcowej OK jest otrzymanie
pozytywnej oceny z ćwiczeń i z egzaminu choć w jednym terminów. Przy czym warunkiem dopuszczenia
do pierwszego terminu egzaminu jest posiadanie oceny pozytywnej z ćwiczeń.
3. Studenci, którzy otrzymali ocenę niedostateczną z ćwiczeń mogą przystąpić do drugiego lub
trzeciego terminu egzaminu. Pozytywny wynik egzaminu oznacza równocześnie otrzymanie zaliczenia i
zdanie egzaminu.

Participation rules in classes:
  • Lectures:
    – Attendance is mandatory: No
    – Participation rules in classes: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Auditorium classes:
    – Attendance is mandatory: Yes
    – Participation rules in classes: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Method of calculating the final grade:

Po obliczeniu oceny średniej ważonej według wzoru SW = 0,49SOC+0,51SOE, gdzie SOC jest średnią
arytmetyczną ocen uzyskanych we wszystkich terminach zaliczeń z ćwiczeń, a SOE jest średnią
arytmetyczną ocen uzyskanych we wszystkich terminach z egzaminu, ocena końcowa OK jest obliczana
według zależności:
if SW >4.75 then OK:=5.0 (bdb) else
if SW >4.25 then OK:=4.5 (db) else
if SW >3.75 then OK:=4.0 (db) else
if SW >3.25 then OK:=3.5 (dst) else OK:=3 (dst)

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Nieobecność na zajęciach obowiązkowych wymaga od studenta samodzielnego opanowania przerabianego na tych zajęciach materiału i jego zaliczenia w formie i terminie wyznaczonym przez prowadzącego, nie później niż w ostatnim tygodniu trwania zajęć. Student, który bez usprawiedliwienia opuścił więcej niż trzy obowiązkowe zajęcia i jego cząstkowe wyniki w nauce były negatywne nie zalicza zajęć obowiązkowych. Student, który beż usprawiedliwienia opuścił więcej niż cztery zajęcia nie zalicza przedmiotu. Należy pamiętać, że warunkiem przystąpienie do egzaminu jest wcześniejsze uzyskanie zaliczenia z ćwiczeń.

Prerequisites and additional requirements:

Wiedza matematyczna z zakresu szkoły średniej.

Recommended literature and teaching resources:

1.G. Decewicz, W. Żakowski, Matematyka cz. 1, WNT, Warszawa, 1979
2.W. Żakowski, W. Kołodziej, Matematyka cz. 2, WNT, Warszawa, 1974
3.G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa, 1999
4.W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, Warszawa, 1993
5.W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, PWN, Warszawa, 2001
6. J. Niedoba, W. Niedoba, Równania różniczkowe zwyczajne i cząstkowe, AGH, Kraków, 2001

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

1. Adamus, Janusz; Adamus, Lech; Yeo, Anders, On the Meyniel condition for Hamiltonicity in bipartite digraphs, Discrete Math. Theor. Comput. Sci. 16, No. 1 (2014), 293-302.

2. Adamus, Janusz; Adamus, Lech, A degree condition for cycles of maximum length in bipartite digraphs, Discrete Math. 312, No. 6 (2012), 1117-1122.

3. Adamus, Lech, Edge condition for long cycles in bipartite graphs, Discrete Math. Theor. Comput. Sci. 11 , No. 2, 25–32 (2009).

Additional information:

None