Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Mathematical Methods of Acoustical Engineering - selected problems
Course of study:
2019/2020
Code:
ZSDA-3-0045-s
Faculty of:
Szkoła Doktorska AGH
Study level:
Third-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Szkoła Doktorska AGH
Semester:
0
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
prof. dr hab. Snakowska Anna (anna.snakowska@agh.edu.pl)
Dyscypliny:
inżynieria mechaniczna
Module summary

Wykład wprowadzi studentów w zaawansowane zagadnienia matemetyczne stosowane do badania pola akustycznego, przede wszystkim w oparciu o materiał renomowanych podręczników. Będzie przydatny dla osób zainteresowanych badaniem zjawisk w oparciu o modele matematyczne (w ramach akustyki teoretycznej/ analitycznej. Będzie przydatna także dla studentów skłaniających się raczej do badań eksperymentalnych, gdyż podstawą pracy doktorskiej jest dobranie modelu matematycznego badanego zjawiska.

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence: is able to
M_K001 Pozna zalety dyskutowania o możliwych modelach matematycznych zjawisk i pracę zespołową SDA3A_K01 Activity during classes
M_K002 Student będzie umiał prowadzić dyskusję i pracować w grupie SDA3A_K01 Activity during classes
Skills: he can
M_U001 Student potrafi zastosowac odpowiedni model matematyczny do zagadnienia SDA3A_U02
Knowledge: he knows and understands
M_W001 Efektem kształcenia będzie orientacja w zagadnieniach matematyki stosowanych do opisu pola akustyv=cznego. SDA3A_W02, SDA3A_W01 Activity during classes
M_W002 Wykład wprowadzi studentów w zaawansowane zagadnienia matematyczne stosowane do badania pola akustycznego, przede wszystkim w oparciu o materiał renomowanych podręczników. SDA3A_W02 Activity during classes
Number of hours for each form of classes:
Sum (hours)
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
30 15 0 0 0 0 15 0 0 0 0 0
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Social competence
M_K001 Pozna zalety dyskutowania o możliwych modelach matematycznych zjawisk i pracę zespołową + - - - - + - - - - -
M_K002 Student będzie umiał prowadzić dyskusję i pracować w grupie + - - - - + - - - - -
Skills
M_U001 Student potrafi zastosowac odpowiedni model matematyczny do zagadnienia + - - - - + - - - - -
Knowledge
M_W001 Efektem kształcenia będzie orientacja w zagadnieniach matematyki stosowanych do opisu pola akustyv=cznego. + - - - - + - - - - -
M_W002 Wykład wprowadzi studentów w zaawansowane zagadnienia matematyczne stosowane do badania pola akustycznego, przede wszystkim w oparciu o materiał renomowanych podręczników. + - - - - + - - - - -
Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 80 h
Module ECTS credits 2 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 30 h
Preparation for classes 20 h
przygotowanie projektu, prezentacji, pracy pisemnej, sprawozdania 6 h
Realization of independently performed tasks 20 h
Contact hours 4 h
Module content
Lectures (15h):
Tematy wykładów podano poniżej

1. Uogólniony opis pola fizycznego poprzez parę potencjałów – potencjał skalarny i wektorowy, potencjały pola akustycznego i pola przepływu płynu.
2. Potęga odwzorowania liniowego na przykładzie linearyzacji równań ciągłości masy, pędu i energii dla płynów.
3. Funkcje specjalne – równania klasy Fuchsa, szeregi hipergeometryczne, funkcje Bessela, Neumana i Hankela,
4. Teoria funkcji Greena. Funkcja Greena równania falowego i Helmholtza.
5. Układy zupełne funkcji ortogonalnych/ortonormalnych we współrzędnych kartezjańskich, sferycznych i cylindrycznych: funkcje trygonometryczne, wielomiany Legendre’a, stowarzyszone funkcje Legendre’a, harmoniki sferyczne.
6. Metoda residuów i metoda faktoryzacji Wienera-Hopfa jako przykład zaawansowanego zastosowania teorii funkcji analitycznych
7. Metody przybliżonego obliczania całek z funkcji analitycznych – metoda punktu siodłowego, metoda stałej fazy.

Seminar classes (15h):
Proponowane tematy seminariów podano poniżej.

1. Przykłady potencjałów pól fizycznych. Pola zachowawcze i wirowe.
2. Równania różniczkowe z punktem osobliwym regularnym – własności wybranych funkcji specjalnych ( wielomiany Legendre’a, harmoniki sferyczne, funkcje Bessela, Neumana i Hankela) i ich zastosowanie w akustyce.
3. Rozwiązanie równania falowego jednorodnego i niejednorodnego dla pobudzenia harmonicznego w czasie – metoda separacji zmiennych
4. Rozwiązanie niejednorodnego równania falowego i Helmholtza metodą funkcji Greena
5. Warunki brzegowe narzucone na rozwiązanie – interpretacja w akustyce ośrodków płynnych
6. Rozkład funkcji pola akustycznego według funkcji bazowych – przykłady zastosowań w akustyce (opis pól o określonej symetrii).
7. Zastosowanie funkcji zmiennej zespolonej do opisu pola akustycznego – wyznaczanie punktów osobliwych i residuów, obliczanie całek niewłaściwych występujących w zagadnieniach akustyki.

Studenci mogą także zaproponować swoje tematy i przygotować wystąpienie w formie prezentacji multimedialnej lub wystąpienia przy użyciu tablicy.

Additional information
Teaching methods and techniques:
  • Lectures: Wykład prowadzony będzie tradycyjnie, czyli przy użyciu tablicy, a także nowych technik multimedialnych.
  • Seminar classes: Seminaria prowadzone będą tradycyjnie - będą rozwiązywane zagadnienia wcześniej podane przez prowadzącego, a także studenci będą mogli zaprezentować ciekawe zagadnienia, z którymi związana jest ich praca doktorska
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest aktywność na zajęciach, na seminarium dopuszczalne są dwie nieobecności.

Participation rules in classes:
  • Lectures:
    – Attendance is mandatory: Yes
    – Participation rules in classes: Obecność na wykładach nie jest obowiązkowa, natomiast konieczna jest znajomość wyłożonych treści na ćwiczeniach
  • Seminar classes:
    – Attendance is mandatory: Yes
    – Participation rules in classes: Wymagany jest aktywny udział w zajęciach, przygotowanie w ramach pracy domowej rozwiązań podanych zagadnień oraz udział dyskusji na zadane tematy, ściśle związane z tematyką wykładu.
Method of calculating the final grade:

Ocena końcowa zależeć będzie przede wszystkim od aktywności na zajęciach, zarówno na wykładach jak i seminarium, a także przygotowanej i przedstawionej prezentacji na zadany temat.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Zapoznanie się z materiałem dotyczącym tematu omawianego na zajęciach, na których student był nieobecny i zreferowanie ich w formie prezentacji

Prerequisites and additional requirements:

Znajomość treści wyłożonych na zajęciach z matematyki na studiach I, II stopnia, takich jak: Analiza matematyczna, Algebra, Matematyka w inżynierii akustycznej itp.

Recommended literature and teaching resources:

1. D. McQuarrie: Matematyka dla przyrodników i inżynierów, PWN
2. A. Lenda: Matematyczne metody fizyki, Wyd. AGH
3. K.A. Stroud, D. J. Booth: Engineering mathematics
4. R. J. Lopez: Advances Engineering Mathematics, Addison Wesley
5. http://phoebe.ifj.edu.pl/~golec/metmat.html (K. Golec-Biernat, Metody matematyczne, wykłady dla studentów)
6. E. Skudrzyk, Foundations of Acoustics, (rozdział zawierający podstawy matematyczne akustyki)Springer – Verlag
7. R. Wyrzykowski, Metody matematyczne fizyki, Wyd. Oświatowe FOSZE 1995
8. R. Wyrzykowski, Metody matematyczne w akustyce teoretycznej
9. F. W. Byron, R. W. Fuller, Matematyka w fizyce klasycznej i kwantowej, PWN
10. W. I. Smirnow , Matematyka wyższa, PWN,
11. G.N. Watson, A treatise on the theory of Bessel functions,
12. A.H. Zemanian, Teoria dystrybucji i analiza transformat

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

Monografie
1. Snakowska A., Teoria pola akustycznego zastosowana do badania układów o symetrii cylindrycznej, wyd. AGH, Kraków, 2018, s. 252
2. Snakowska A. Badania teoretyczne i eksperymentalne falowodów cylindrycznych, Postępy akustyki 2017, OSA Piekary Śląskie 2017, s.83-109
3. Snakowska A., Analiza pola akustycznego falowodu cylindrycznego z uwzględnieniem dyfrakcji na wylocie, Wydawnictwo UR, 2007, pp. 233.

Artykuły w czasopismach naukowych

1. Snakowska A., The acoustic far field of an arbitrary Bessel mode radiating from a semi-infinite unflanged cylindrical wave-guide, Acustica, vol. 77, no. 2, 1992, pp. 53–62.
2. Snakowska A., On the principle of equipartition of energy in the sound field inside and outside a circular duct, Acustica, vol. 79, no. 2, 1993, pp. 155–160.
3. Snakowska A., Idczak H., On a certain model for analysing the multimodal radiation from a circular duct, Acustica, vol. 82, suppl. 1, 1996, p. 95.
4. Snakowska A., Idczak H., Bogusz B., Modal analysis of the acoustic field radiated from an unflanged cylindrical duct – theory and measurement, Acustica, vol. 82, no. 2, 1996, pp. 201–206.
Snakowska A., Waves in ducts described by means of potentials, Archives of Acoustics, vol. 32, no. 4, 2007, pp. 13–28.
5. SnakowskaA., Wyrzykowski R., Zima K., Pole bliskie na osi głównej membrany o gaussowskim rozkładzie amplitudy prędkości drgań, Archiwum Akustyki, vol. 13, no. 3 1975, pp. 285–295.
6. Snakowska A, Wyrzykowski R., Calculation of the acoustical field of a semi-infinite cylindrical waveguide by means of the Green’s function expressed in cylindrical coordinates, Archives of Acoustics, vol. 11, no. 3, 1986, pp. 261-285, także w Archiwum Akustyki, vol. 21, no. 2, 1986, pp. 235-256.
7. Snakowska A., Jurkiewicz J., Gorazd Ł., A hybrid method for determination of the acoustic impedance of an unflanged cylindrical duct for multimode wave, Journal of Sound and, vol. 396, s. 325–339, 2017, pkt: 35

Additional information:

None