Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Fractional order calculus in automatics, electrotechnics and electronics.
Course of study:
2019/2020
Code:
ZSDA-3-0063-s
Faculty of:
Szkoła Doktorska AGH
Study level:
Third-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Szkoła Doktorska AGH
Semester:
0
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr hab. inż. Oprzędkiewicz Krzysztof (kop@agh.edu.pl)
Dyscypliny:
automatyka, elektronika i elektrotechnika
Module summary

Celem kursu jest zapoznanie doktorantów z podstawami rachunku różniczkowego niecałkowitego rzędu i jego zastosowaniem w automatyce, elektrotechnice i elektronice.

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence: is able to
M_K001 Doktorant ma świadomość zasadności użycia rachunku niecałkowitego rzędu w naukach technicznych. SDA3A_K01, SDA3A_K03, SDA3A_K02 Activity during classes
Skills: he can
M_U001 Doktorant potrafi poprawnie zamodelować system dynamiczny niecałkowitego rzędu z wykorzystaniem podstawowych metod aproksymacji. SDA3A_U02, SDA3A_U01, SDA3A_U04 Execution of laboratory classes
M_U002 Doktorant potrafi zaprojektować i przetestować system sterowania niecałkowitego rzędu dla wybranych systemów dynamicznych. SDA3A_U06, SDA3A_U02, SDA3A_U01, SDA3A_U04 Execution of laboratory classes
Knowledge: he knows and understands
M_W001 Doktorant posiada podstawową wiedzę z zakresu rachunku niecałkowitego rzędu, obejmującą podstawowe definicje i metody aproksymacji operatora niecałkowitego rzędu oraz warunki stabilności systemów niecałkowitego rzędu SDA3A_W01 Test
M_W002 Doktorant posiada podstawową wiedzę z zakresu zastosowania rachunku niecałkowitego rzędu do modelowania i sterowania systemów dynamicznych. SDA3A_W01 Test
Number of hours for each form of classes:
Sum (hours)
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
25 15 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Social competence
M_K001 Doktorant ma świadomość zasadności użycia rachunku niecałkowitego rzędu w naukach technicznych. + - - - - - - - - - -
Skills
M_U001 Doktorant potrafi poprawnie zamodelować system dynamiczny niecałkowitego rzędu z wykorzystaniem podstawowych metod aproksymacji. + - + - - - - - - - -
M_U002 Doktorant potrafi zaprojektować i przetestować system sterowania niecałkowitego rzędu dla wybranych systemów dynamicznych. + - + - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Doktorant posiada podstawową wiedzę z zakresu rachunku niecałkowitego rzędu, obejmującą podstawowe definicje i metody aproksymacji operatora niecałkowitego rzędu oraz warunki stabilności systemów niecałkowitego rzędu + - + - - - - - - - -
M_W002 Doktorant posiada podstawową wiedzę z zakresu zastosowania rachunku niecałkowitego rzędu do modelowania i sterowania systemów dynamicznych. + - + - - - - - - - -
Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 35 h
Module ECTS credits 3 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 25 h
Realization of independently performed tasks 10 h
Module content
Lectures (15h):
  1. Wykład obejmuje 3 spotkania po 5 godzin o następującej tematyce:
    1. Uwagi wstępne i organizacyjne.
    2.Pojęcia wstępne: kompletna i niekompletna funkcja Gamma, funkcja Mittag-Lefflera jedno- i dwuargumentowa, pojęcie operatora różniczko-całki niecałkowitego rzędu.
    3. Podstawowe definicje operatora niecałkowitego rzędu: Grunvalda-Letnikova (GL), Riemanna-Liouville’a (RL) i Caputo © oraz warunki ich równoważności.
    4.Transformata Laplace’a operatorów RL i C, transmitancja niecałkowitego rzędu, charakterystyki czasowe i częstotliwościowe podstawowych obiektów niecałkowitego rzędu, równanie stanu niecałkowitego rzędu ciągłe i dyskretne.
    5.Podstawowe aproksymacje ciągłe elementu niecałkowitego rzędu: Oustaloupa (ORA) i Charefa.
    6. Podstawowe aproksymacje dyskretne: dyskretny operator GL, aproksymacje PSE i CFE.
    7. Stabilność systemów niecałkowitego rzędu: Twierdzenie Matignona, stabilność praktyczna układu aproksymowanego., stabilność dyskretnych systemów niecałkowitego rzędu.
    8. Modele niecałkowitego rzędu superkondensatorów oraz procesów cieplnych.
    9. Regulator PID niecałkowitego rzędu (FOPID).
    10. Projektowanie układów regulacji niecałkowitego rzędu.
    11. Przykłady.
    12. Kolokwium końcowe z wykładu.

Laboratory classes (10h):

Laboratorium obejmuje 2 spotkania po 5 godzin. Tematy ćwiczeń laboratoryjnych:
1. Aproksymacje ciągłe układów niecałkowitego rzędu (ORA i Charefa)
2. Aproksymacje dyskretne układów niecałkowitego rzędu (dyskretny operator GL, aproksymacje PSE i CFE).
3. Modele niecałkowitego rzędu procesu przewodnictwa cieplnego w ośrodku jednowymiarowym oraz systemu elektrycznego ogrzewania powietrza w pomieszczeniu.
4. Zamknięty układ regulacji z ułamkowym regulatorem PID (FOPID) dla obiektu z opóźnieniem.
5. Kolokwium końcowe z laboratorium.

Additional information
Teaching methods and techniques:
  • Lectures: Tradycyjny wykład, prezentacje przygotowane z użyciem PowerPoint lub LaTeX. Obowiązkowe sporządzanie notatek.
  • Laboratory classes: Zajęcia laboratoryjne prowadzone na komputerach z wykorzystaniem środowiska MATLAB/SIMULINK.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Zaliczenie wykładu odbywa się na podstawie oceny z kolokwium wykładowego. Kolokwium wykładowe obejmuje zagadnienia teoretyczne z zakresu wykładu, niezbędne do samodzielnej realizacji zadań podczas laboratorium. Zaliczenie kolokwium wykładowego jest warunkiem koniecznym dopuszczenia do laboratorium.

Zaliczenie laboratorium odbywa się na podstawie kolokwium końcowego z zakresu zajęć. Kolokwium końcowe obejmuje zagadnienia związane z implementacją systemów ułamkowych w środowisku MATLAB/SIMULINK. Jest ono wykonane z użyciem środowiska MATLAB.

Participation rules in classes:
  • Lectures:
    – Attendance is mandatory: No
    – Participation rules in classes: Wykład obejmuje 3 bloki po 5 godzin, następnie po zakończeniu wykładów w tym samym terminie będą się odbywać laboratoria.
  • Laboratory classes:
    – Attendance is mandatory: Yes
    – Participation rules in classes: Zajęcia laboratoryjne odbywają się w dwóch blokach po 5 godzin, po zakończeniu wykładów. Podczas zajęć doktoranci samodzielnie wykonują zadania podane w instrukcji, zgodnie ze wskazówkami oraz na podstawie wiedzy zdobytej podczas wykładu.
Method of calculating the final grade:

Ocena końcowa to średnia ocen z obu kolokwiów: wykładowego i laboratoryjnego, przy czym obie te oceny muszą być pozytywne.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Umówienie się na kolokwium poprawkowe z prowadzącym w przypadku nieobecności na kolokwium.

Prerequisites and additional requirements:

1.Osoby zgłaszające chęć uczestniczenia w zajęciach muszą posiadać podstawową wiedzę z zakresu automatyki, teorii sterowania i modelowania systemów dynamicznych.

2. Dopuszczenie do laboratorium jest możliwe tylko po uzyskaniu pozytywnej oceny z kolokwium wykładowego.

Recommended literature and teaching resources:

Notatki z wykładów i laboratorium.

R. Caponetto, G. Dongola, L. Fortuna, and I. Petras. Fractional order systems: Modeling and Control Applications. In: Leon O. Chua, editor, World Scientific Series on Nonlinear Science,University of California, Berkeley, 2010.

T. Kaczorek and K. Rogowski. Fractional Linear Systems and Electrical Circuits. Bialystok University of Technology, Bialystok, 2014.

Ostalczyk P. (2016) Discrete Fractional Calculus. Applications in control and image processing, Series in Computer Vision, vol. 4, World Scientific Publishing 2016.

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

A memory-efficient noninteger-order discrete-time state-space model of a heat transfer process / Krzysztof OPRZĘDKIEWICZ, Wojciech MITKOWSKI // International Journal of Applied Mathematics and Computer Science ; ISSN 1641-876X. — 2018 vol. 28 no. 4, s. 649–659.

A new algorithm for a CFE-approximated solution of a discrete-time noninteger-order state equation / K. OPRZĘDKIEWICZ, R. Stanisławski, E. Gawin, W. MITKOWSKI // Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Technical Sciences ; ISSN 0239-7528. — 2017 vol. 65 no. 4, s. 429–437.

Modeling heat distribution with the use of a non-integer order, state space model / Krzysztof OPRZĘDKIEWICZ, Edyta Gawin, Wojciech MITKOWSKI // International Journal of Applied Mathematics and Computer Science ; ISSN 1641-876X. — 2016 vol. 26 no. 4, s. 749–756.

The practical stability of the discrete, fractional order, state space model of the heat transfer process / Krzysztof OPRZĘDKIEWICZ, Edyta Gawin // Archives of Control Sciences ; ISSN 1230-2384. — 2018 vol. 28 no. 3, s. 463–482. — Bibliogr. s. 480–482

The fractional order PID control of the forced air heating system / Krzysztof OPRZĘDKIEWICZ, Maciej PODSIADŁO // PAR Pomiary Automatyka Robotyka ; ISSN 1427-9126. — 2019 R. 23 nr 1, s. 5–10

Additional information:

Brak.