Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Mathematical Methods od Physics: Special Function
Course of study:
2019/2020
Code:
ZSDA-3-0157-s
Faculty of:
Szkoła Doktorska AGH
Study level:
Third-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Szkoła Doktorska AGH
Semester:
0
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Responsible teacher:
dr hab. inż. Spisak Bartłomiej (spisak@novell.ftj.agh.edu.pl)
Dyscypliny:
matematyka, nauki fizyczne
Module summary

Funkcje specjalne stanowią zaawansowany aparat pojęciowy o dużym znaczeniu praktycznym dla osób zajmujących się obliczeniami. Celem kursu jest zapoznanie jego uczestników z wybranymi funkcjami specjalnymi, ich wybranymi własnościami oraz zastosowaniami w nauce i technice.

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence: is able to
M_K001 Doktorant ma umiejętność krytycznej analizy publikacji naukowych dotyczących zastosowań funkcji specjalnych. SDA3A_K01, SDA3A_K02 Participation in a discussion,
Scientific paper
Skills: he can
M_U001 Doktorant potrafi przeprowadzić analizę wyników uzyskanych przy pomocy programu typu CAS, gdy są one wyrażone za pomocą funkcji specjalnych. SDA3A_U03, SDA3A_U02, SDA3A_U01, SDA3A_U04 Execution of exercises,
Participation in a discussion,
Scientific paper,
Activity during classes
M_U002 Doktorant potrafi posługiwać się funkcjami specjalnymi w zakresie ich zastosowań do rozwiązywania różnych problemów. SDA3A_U03, SDA3A_U02, SDA3A_U01, SDA3A_U04 Execution of exercises,
Participation in a discussion,
Scientific paper,
Activity during classes
Knowledge: he knows and understands
M_W001 Doktorant rozumie znaczenie terminu funkcje specjalne. SDA3A_W03, SDA3A_W02, SDA3A_W01 Execution of exercises,
Participation in a discussion,
Scientific paper,
Activity during classes
M_W002 Doktorant zna podstawowe narzędzia stosowane w teorii funkcji specjalnych. SDA3A_W03, SDA3A_W02, SDA3A_W01 Execution of exercises,
Participation in a discussion,
Scientific paper,
Activity during classes
M_W003 Doktorant rozumie potrzebę przedstawienia rozwiązań w postaci funkcji specjalnych. SDA3A_W03, SDA3A_W02, SDA3A_W01 Execution of exercises,
Participation in a discussion,
Scientific paper,
Activity during classes
M_W004 Doktorant zna wybrane własności poznanych funkcji specjalnych. SDA3A_W03, SDA3A_W02, SDA3A_W01 Execution of exercises,
Participation in a discussion,
Scientific paper,
Activity during classes
M_W005 Doktorant zna literaturę z zakresu funkcji specjalnych oraz specjalistyczne strony www poświęcone funkcjom specjalnym. SDA3A_W03, SDA3A_W02, SDA3A_W01 Execution of exercises,
Participation in a discussion,
Scientific paper,
Activity during classes
Number of hours for each form of classes:
Sum (hours)
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
45 30 0 0 0 0 15 0 0 0 0 0
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Social competence
M_K001 Doktorant ma umiejętność krytycznej analizy publikacji naukowych dotyczących zastosowań funkcji specjalnych. + - - - - + - - - - -
Skills
M_U001 Doktorant potrafi przeprowadzić analizę wyników uzyskanych przy pomocy programu typu CAS, gdy są one wyrażone za pomocą funkcji specjalnych. + - - - - + - - - - -
M_U002 Doktorant potrafi posługiwać się funkcjami specjalnymi w zakresie ich zastosowań do rozwiązywania różnych problemów. - - - - - + - - - - -
Knowledge
M_W001 Doktorant rozumie znaczenie terminu funkcje specjalne. + - - - - + - - - - -
M_W002 Doktorant zna podstawowe narzędzia stosowane w teorii funkcji specjalnych. + - - - - + - - - - -
M_W003 Doktorant rozumie potrzebę przedstawienia rozwiązań w postaci funkcji specjalnych. + - - - - + - - - - -
M_W004 Doktorant zna wybrane własności poznanych funkcji specjalnych. + - - - - + - - - - -
M_W005 Doktorant zna literaturę z zakresu funkcji specjalnych oraz specjalistyczne strony www poświęcone funkcjom specjalnym. + - - - - + - - - - -
Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 109 h
Module ECTS credits 4 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 45 h
Preparation for classes 20 h
przygotowanie projektu, prezentacji, pracy pisemnej, sprawozdania 10 h
Realization of independently performed tasks 30 h
Contact hours 2 h
Inne 2 h
Module content
Lectures (30h):
Matematyczne metody fizyki: funkcje specjalne – wykład

Materiał prezentowany podczas wykładu będzie obejmował następujące zagadnienia:
[0.] Szeregi asymptotyczne, metodę Frobeniusa rozwiązywania równań różniczkowych.
[1.] Funkcje Eulera: Gamma, beta oraz funkcje im pokrewne.
[2.] Funkcje hipergeometryczna i konfluentna.
[3.] Funkcja dzeta Riemanna.
[4.] Funkcje Airy’ego i Bessela†.
[5.] Funkcje eliptyczne†.

Uwaga
(†) Omówienie tych funkcji będzie uzależnione od czasu potrzebnego na realizację poprzednich zagadnień.

Seminar classes (15h):
Matematyczne metody fizyki: funkcje specjalne – zajęcia seminaryjne

Zajęcia seminaryjne będą miały charakter rachunkowo-dyskusyjny i będą prowadzone na zasadzie wybranych zagadnień. Ich treść będzie zależała od bieżących preferencji prowadzącego w danym roku akademickim.

Additional information
Teaching methods and techniques:
  • Lectures: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie klasycznego wykładu tablicowego wzbogacanego prezentacjami multimedialnymi odnoszącymi się do treści omawianych zagadnień.
  • Seminar classes: Podczas zajęć seminaryjnych uczestnicy kursu prezentują zadane wcześniej zagadnienia, a prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym zagadnieniem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Wykład
Zasady zaliczenia wykładu są oparte o następujące kryteria:
a) rozwiązanie wskazanego przez wykładowcę problemu ilustrującego treści prezentowane podczas wykładu.
b) oddania szczegółowo opracowanego problemu.

Seminarium
Zasady zaliczenia seminarium są oparte o następujące kryteria:
a) wygłoszenie treści będącej przedmiotem seminarium w formie prezentacji multimedialnej.
b) wartość merytoryczna prezentacji
c) oddania szczegółowo opracowanego sprawozdania.
d) aktywności podczas wystąpień seminaryjnych.

Participation rules in classes:
  • Lectures:
    – Attendance is mandatory: No
    – Participation rules in classes: – Obecność obowiązkowa: Tak – Zasady udziału w zajęciach: Doktoranci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Doktoranci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Seminar classes:
    – Attendance is mandatory: Yes
    – Participation rules in classes: – Obecność obowiązkowa: Tak – Zasady udziału w zajęciach: Doktoranci prezentują na forum grupy zagadnienie wskazane przez prowadzącego oraz uczestniczą w dyskusji nad nim. Rejestracja audiowizualna zajęć seminaryjnych wymaga zgody osoby prezentującej i prowadzącego.
Method of calculating the final grade:

Ocena końcowa (OK) obliczana jest jako średnia ważona ocen z zaliczenia wykładu (P) i z zajęć seminaryjnych (S):
OK = 0,4 (P) + 0,6 (S),
gdzie (P) jest oceną uzyskaną z zaliczenia wykładu, (S) jest oceną uzyskaną z zajęć seminaryjnych.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

- Nieobecność na zajęciach powinna zostać usprawiedliwiona w przeciągu dwóch tygodni od ich opuszczenia.
- Opuszczenie 25% wykładów i 25% spotkań seminaryjnych bez usprawiedliwienia skutkuje brakiem zaliczenia.
- Osoby nieobecne na zajęciach są zobowiązane do uzupełnienia omawianego materiału we własnym zakresie. Zaliczenie tego materiału odbędzie się w trybie i terminie ustalonym przez prowadzącego.
-W szczególnych przypadkach (wyjazd w ramach programów o wymianie międzynarodowej, staży naukowych, konferencji) osoba odpowiedzialna za kurs może ustanowić nadzwyczajny tryb zaliczenia kursu w trwającym semestrze/roku w porozumieniu z opiekunem/promotorem.

Prerequisites and additional requirements:

- Znajomość algebry liniowej i analizy matematycznej w zakresie studiów technicznych.
- Znajomość podstaw fizyki i typowych zagadnień inżynierskich.

Recommended literature and teaching resources:

Literatura podstawowa

[P1] G. E. Andrews, R. Askey, R. Roy ,,Special Functions", Wyd. Cambridge University Press 2006.

[P2] W. W. Bell ,,Special Functions for Scientists and Engineers", Wyd. D. Van Nostrand Company Ltd. 1968.

[P3] N. N. Lebiediew ,,Funkcje specjalne i ich zastosowania", Wyd. PWN 1957.

[P4] E.T. Whittaker, G. N. Watson ,,Kurs analizy współczesnej", tom 1 i 2, Wyd. PWN 1967.

[P5] R. B. Dingle, ,,Asymptotic Expansions: their Derivation and Interpretation”, Academic Press, 1973.

Literatura uzupełniająca

[U1] K. B. Oldham, J. Myland, J. Spanier ,,An Atlas of Functions: With Equator, the Atlas Function Calculator", Wyd. Springer Science & Business Media, 2010.

[U2] I. S. Gradshteyn, I. M. Ryzhik ,,Table of Integrals, Series, and Products" Wyd. Acad. Press, 1965.

[U3] M. Abramowitz, I. Stegun ,,Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables", Wyd. Cambridge University Press, 1972.

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:
  • A. Lenda, B. Spisak, Wybrane rozdziały matematycznych metod fizyki. Rozwiązane problemy, Wydawnictwo AGH, 2006
  • Z. Burda, B. J. Spisak, P. Vivo „Eigenvector statistics of the product of Ginibre matrices” Phys. Rev. E 95, 022134-1 (2017).
  • M. Wołoszyn, B. J. Spisak „Multifractal analysis of the electronic states in the Fibonacci superlattice under weak electric fields” Eur. Phys. J. B 85, 10-1 (2012).
  • B. J. Spisak, A. Paja, G.J. Morgan „Influence of spin-orbit interaction on the electrical conductivity of three-dimensional disordered systems” phys. stat. sol b 242, 1460 (2005).
  • G. J. Morgan, A. Paja, B. J. Spisak, „A comment on the Kawabata theory of magnetoresistance in disordered systems” J. J. Non-Cryst. Solids 270, 269 (2000).
Additional information:

Zaliczenie przedmiotu odbywa się zgodnie z obowiązującym regulaminem studiów.