Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Markov opertators in the thoory of dynamical systems
Course of study:
2019/2020
Code:
ZSDA-3-0259-s
Faculty of:
Szkoła Doktorska AGH
Study level:
Third-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Szkoła Doktorska AGH
Semester:
0
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr Guzik Grzegorz (guzik@agh.edu.pl)
Dyscypliny:
automatyka, elektronika i elektrotechnika, informatyka, informatyka techniczna i telekomunikacja, matematyka, nauki fizyczne
Module summary

Wykład dotyczy roli metod opartych o badanie długoterminowego zachowania operatorów Markova na przestrzeniach miar borelowskich określonych na przestrzeniach polskich. Operatory te mają zastosowanie w badaniu procesów losowych generowanych przez iterowane układy funkcyjne z prawdopodobieństwami czy przez równania stochastyczne.

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Skills: he can
M_U001 Student potrafi zastosować powyższe kryteria w wybranych modelach biologicznych SDA3A_U02
Knowledge: he knows and understands
M_W001 Student zna podstawowe pojęcia z zakresu teorii operatorów Markova na miarach i rozumie pytania i problemy sformułowane przy użyciu tych pojęć SDA3A_W02 Examination
M_W002 Student zna podstawowe pojęcia z zakresu procesów losowych generowanych przez iterowane układy funkcyjne pytania i problemy sformułowane przy użyciu tych pojęć SDA3A_W02
M_W003 Student zna kryteria asymptotycznej stabilności operatorów Markova i rozumie co oznacza istnienie jedynej miary niezmienniczej dla takich operatorów SDA3A_W02
Number of hours for each form of classes:
Sum (hours)
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
30 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Skills
M_U001 Student potrafi zastosować powyższe kryteria w wybranych modelach biologicznych - - - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Student zna podstawowe pojęcia z zakresu teorii operatorów Markova na miarach i rozumie pytania i problemy sformułowane przy użyciu tych pojęć + - - - - - - - - - -
M_W002 Student zna podstawowe pojęcia z zakresu procesów losowych generowanych przez iterowane układy funkcyjne pytania i problemy sformułowane przy użyciu tych pojęć + - - - - - - - - - -
M_W003 Student zna kryteria asymptotycznej stabilności operatorów Markova i rozumie co oznacza istnienie jedynej miary niezmienniczej dla takich operatorów + - - - - - - - - - -
Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 80 h
Module ECTS credits 3 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 30 h
Realization of independently performed tasks 45 h
Contact hours 5 h
Module content
Lectures (30h):
  1. Przestrzenie miar.

    Miary borelowskie na przestrzenaich polskich.
    Zbieżność miar- topologia słabej zbieżności, norma Fortet-Mouriere’a, norma Wassersteina.
    Twierdzenie Aleksandrowa.

  2. Operatory Markova na miarch.

    Operatory regularne- operator dualny.
    Operatory generowane przez funkcje przejścia.

  3. Operatory przejścia dla procesów losowych

    Procesy indukowane przez iterowane układy funkcyjne ze stałymi prawdopodobieństwami
    Procesy indukowane przez iterowane układy funkcyjne z prawdopodobieństwami zależnymi od położenia

  4. Miary ergodyczne

    Istnienie i jedyność.
    Nośniki miar ergodycznych.
    Wybrane kryteria asymptotycznej stabilności.

  5. Zastosowanie w wybranych modelach biologicznych
Additional information
Teaching methods and techniques:
  • Lectures: Wykład: lektura, rozwiązywanie przykładowych problemów
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Brak dodatkowych warunków

Participation rules in classes:
  • Lectures:
    – Attendance is mandatory: Yes
    – Participation rules in classes: Student bierze udział w prowadzonym wykładzie.
Method of calculating the final grade:

Ocena z egzaminu

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Cotygodniowe konsultacje

Prerequisites and additional requirements:

Elementy teorii miary i całki, elementy rachunku prawdopodobieństwa i analizy funkcjonalnej

Recommended literature and teaching resources:

R. Zaharopol, Invariant Probabilities of Transition Functions, Springer 2014
R. zaharopol, Invariant Probabilities of Markov-Feller Operators and Their Supports, Springer 2005
T. Szarek, Invariant measures for nonexpansive Markov operators on Polish spaces, Dissertationes Math. 2004
A Lasota, M. C. Mackey, Chaos, Fractals and Noise, Springer 1994

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

G. Guzik, On construction of asymptoticaly stable iterated function systems with probabilities, Stochastic Anal. Appl. 34 (2015)

Additional information:

Egzamin ustny