Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Mathematics in analysis of networks and systems
Course of study:
2019/2020
Code:
ITEI-2-105-s
Faculty of:
Computer Science, Electronics and Telecommunications
Study level:
Second-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
ICT studies
Semester:
1
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polski i Angielski
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
prof. dr hab. inż. Papir Zdzisław (papir@kt.agh.edu.pl)
Module summary

Celem modułu jest przedstawienie podstawowych modeli ruchu teleinformatycznego oraz podstawowych modeli kolejkowych zjawisk występujących w sieciach pakietowych.

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence: is able to
M_K001 Potrafi krytycznie i twórczo podejść do zagadnienia analizy działania sieci lub systemu. Umie samodzielnie sproblematyzować i zanalizować tego rodzaju zagadnienie. TEI2A_K03, TEI2A_K01 Project
Skills: he can
M_U001 Potrafi samodzielnie uczyć się i posługiwać fachową literaturą anglojęzyczną, pozyskiwać informacje z baz danych zawierających materiały na temat analizowania działania sieci oraz wyciągać z nich krytyczne opinie nt. faktycznego zachowania się systemów. TEI2A_U02, TEI2A_U01, TEI2A_U04, TEI2A_U05 Project,
Examination
M_U002 Potrafi opracować szczegółową dokumentację wyników realizacji eksperymentu lub opracowania modelu mającego na celu analizę działania sieci; potrafi przygotować opracowanie zawierające omówienie tych wyników w postaci zwięzłego sprawozdania i publicznej prezentacji wyników. TEI2A_U02, TEI2A_U01, TEI2A_U03, TEI2A_U04, TEI2A_U05 Execution of laboratory classes,
Project
M_U003 Potrafi, zgodnie z przyjętymi wytycznymi i założeniami, zanalizować wybrany system teleinformatyczny. TEI2A_U06, TEI2A_U02, TEI2A_U01, TEI2A_U03, TEI2A_U04, TEI2A_U05 Project
Knowledge: he knows and understands
M_W001 Ma poszerzoną i pogłębioną wiedzę w zakresie matematyki, obejmującą elementy procesów stochastycznych (proces Poissona, procesy Markowa) oraz procesów kolejkowania (kolejki z pojedynczym serwerem, sieci kolejek), niezbędne do analizy działania systemów i sieci teleinformatycznych korzystających z komutacji pakietów. TEI2A_W01 Test,
Examination,
Activity during classes,
Execution of exercises
M_W002 Ma pogłębioną i uporządkowaną wiedzę w zakresie modelowania wybranych sieci lub systemów teleinformatycznych i telekomunikacyjnych (buforowany kanał transmisyjny, ruter, regulatory ruchu). TEI2A_W01 Execution of laboratory classes,
Project,
Examination
M_W003 Ma pogłębioną i podbudowaną teoretycznie wiedzę w zakresie zasad działania sieci teleinformatycznych z komutacją pakietów (QoS, QoE, sterowanie ruchem). TEI2A_W02 Test,
Examination
Number of hours for each form of classes:
Sum (hours)
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
60 30 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Social competence
M_K001 Potrafi krytycznie i twórczo podejść do zagadnienia analizy działania sieci lub systemu. Umie samodzielnie sproblematyzować i zanalizować tego rodzaju zagadnienie. - + - - - - - - - - -
Skills
M_U001 Potrafi samodzielnie uczyć się i posługiwać fachową literaturą anglojęzyczną, pozyskiwać informacje z baz danych zawierających materiały na temat analizowania działania sieci oraz wyciągać z nich krytyczne opinie nt. faktycznego zachowania się systemów. + + - - - - - - - - -
M_U002 Potrafi opracować szczegółową dokumentację wyników realizacji eksperymentu lub opracowania modelu mającego na celu analizę działania sieci; potrafi przygotować opracowanie zawierające omówienie tych wyników w postaci zwięzłego sprawozdania i publicznej prezentacji wyników. - + - - - - - - - - -
M_U003 Potrafi, zgodnie z przyjętymi wytycznymi i założeniami, zanalizować wybrany system teleinformatyczny. - + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Ma poszerzoną i pogłębioną wiedzę w zakresie matematyki, obejmującą elementy procesów stochastycznych (proces Poissona, procesy Markowa) oraz procesów kolejkowania (kolejki z pojedynczym serwerem, sieci kolejek), niezbędne do analizy działania systemów i sieci teleinformatycznych korzystających z komutacji pakietów. + + - - - - - - - - -
M_W002 Ma pogłębioną i uporządkowaną wiedzę w zakresie modelowania wybranych sieci lub systemów teleinformatycznych i telekomunikacyjnych (buforowany kanał transmisyjny, ruter, regulatory ruchu). + + - - - - - - - - -
M_W003 Ma pogłębioną i podbudowaną teoretycznie wiedzę w zakresie zasad działania sieci teleinformatycznych z komutacją pakietów (QoS, QoE, sterowanie ruchem). + - - - - - - - - - -
Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 115 h
Module ECTS credits 4 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 60 h
Preparation for classes 32 h
Realization of independently performed tasks 18 h
Contact hours 5 h
Module content
Lectures (30h):
Ruch w sieci teleinformatycznej i jej parametry Quality of Service (QoS)

1. Modelowanie sieci teleinformatycznych
Cele i metody modelowania. Reguła Pareto w modelowaniu sieci. Metryki jakości aplikacji i sieci (QoE, QoS). Regulatory QoS.
2. Modele wykładnicze ruchu telekomunikacyjnego
Definicja sesji. Ruch telekomunikacyjny i regulatory QoS na różnych skalach czasu. Zliczeniowe, chwilowe i przepływowe modele ruchu. Natężenie ruchu. Zliczeniowy model Poissona oraz chwilowy model wykładniczy. Właściwości modelu Poissona i modelu wykładniczego (bezpamięciowość, PASTA, paradoks czasu oczekiwania, aproksymacja rozkładem dwumianowym). Wielofazowe rozkłady wykładnicze. Proces odnowy.
3. Proces Markowa w modelowaniu ruchu telekomunikacyjnego
Proces Poissona jako proces narodzin. Proces Markowa jako błądzenie losowe na grafie. Ewolucja procesu Markowa (dynamika, stan stacjonarny). Dekompozycja procesu Markowa na czasy pobytu i włożony łańcuch Markowa. Procesy semi-Markowa.
4. Kolejka M/M/1 jako model transmisji pakietowej
Symbolika Kendalla. Ewolucja kolejki M/M/1 (dynamika, stan stacjonarny). Metody rozwiązywania równań stanu stacjonarnego kolejki M/M/1. Kolejka M/M/1 o parametrach zależnych od stanu kolejki.
5. Twierdzenie Little’a. Parametry QoS (przepustowość, opóźnienie, zajętość) kolejki M/M/1. Optymalny punkt pracy kolejki M/M/1. Kolejka M/M/1/N. Kolejka M/G/1 (wzór Pollaczka-Chinczyna) oraz kolejka G/G/1. Ruch samopodobny i kolejka SS/M/1.
6. Markowowskie otwarte sieci kolejek
Operacje na strumieniach pakietów w sieci (buforowanie, ruting, multipleksacja). Twierdzenie Burke’go. Rozkład prawdopodobieństwa stanów otwartej sieci kolejek. Optymalizacja pracy sieci.
7. Markowowskie zamknięte sieci kolejek
Otwarta kolejka M/M/1/N jako kolejka zamknięta. Rozkład prawdopodobieństwa stanów zamkniętej sieci kolejek. Dobór optymalnej szerokości okna dla połączenia wirtualnego. Modele BCMP.
8. Parametryzacja modeli. Podstawy estymacji, estymacja punktowa, estymator wykorzystujący momenty, estymator największej wiarygodności, expectation maximization.
9. Punktowe modele probabilistyczne.
10. Wprowadzenie do wnioskowania Bayesowskiego. Twierdzenie Bayesa, dodawanie wiedzy a priori do modelu
11. Łańcuch Markowa w statystyce Bayesowskiej : Monte Carlo Markow chain, Hamiltonian Monte Carlo
12. Modelowanie probabilistyczne oraz modele hierarchiczne.
13. Szeregi czasowe. Rozbudowa procesu zgłoszeń, modele ruchu zagregowanego, predykcja ruchu.

Auditorium classes (30h):
Ruch w sieci teleinformatycznej i jej parametry Quality of Service (QoS)

1. Przypomnienie rachunku prawdopodobieństwa i analizy
Typy zmiennych losowych, rozkłady i momenty. Centralne twierdzenie graniczne, Zbieżność szeregów algebra macierzy, ekstrema funkcji.
2. Modele ruchu
Superpozycja i rozkład ruchu, wymiarowanie z zastosowaniem centralnego twierdzenia granicznego, analiza pamięciowości, analiza protokołu ALOHA.
3. Procesy Markowa
Wyznaczania rozkładów stacjonarnych dla procesów z czasem ciągłym i dyskretnym, ewolucja systemu w czasie, tworzenie modeli systemów fizycznych, ukryte łańcuchy Markowa.
4. Systemy kolejkowe
Wyznaczania charakterystyk kolejkowania rozkład zajętości bufora, opóźnienie, prawdopodobieństwo blokady dla systemów kolejkowych modelowanych procesami Markowa.
5. Charakterystyki wydajnościowe systemów
Wymiarowanie systemów z wykorzystaniem tw. Little’a oraz wzorów Erlang B i C i Pollaczka-Chinczyna, Modelowania wykorzystania zasobów systemami kolejkowymi, modelowanie TCP.
6. Otwarte sieci kolejek
Wyznaczanie intensywności i obciążenia w węzłach sieci, wyznaczanie średniej zajętości sieci oraz opóźnień.
7. Zamknięte sieci kolejek
Algorytm MVA, wyznaczanie intensywności i obciążenia w węzłach sieci, wyznaczanie średniej zajętości sieci oraz opóźnień.
8. Propozycja własnego rozkładu, opracowanie estymatora największej wiarygodności
9. Zaawansowane modelowanie probabilistyczne, mieszanki rozkładów, estymacja parametrów mieszanek
10. Wnioskowanie Bayesowskie dla rozkładów normalnych, wyniki analityczne, ograniczenia
11. Wnioskowanie Bayesowskie dla dowolnych rozkładów, metody Monte Carlo
12. Model probabilistyczny do wykrywania anomalii w ruchu
13. Predykcja ruchu. Praktyczne zastosowanie szeregów czasowych do predykcji ruchu

Additional information
Teaching methods and techniques:
  • Lectures: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Auditorium classes: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

1. Ocena z ćwiczeń audytoryjnych jest wystawiana na podstawie kolokwiów oraz aktywności na zajęciach.
2. Zaliczenia poprawkowe ćwiczeń audytoryjnych w formie kolokwium poprawkowego.
3. Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń audytoryjnych.

Participation rules in classes:
  • Lectures:
    – Attendance is mandatory: No
    – Participation rules in classes: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Auditorium classes:
    – Attendance is mandatory: Yes
    – Participation rules in classes: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Method of calculating the final grade:

1. Do zaliczenia przedmiotu konieczne jest otrzymanie oceny co najmniej dostatecznej (3,0) z ćwiczeń audytoryjnych i egzaminu. Nie można przystąpić do egzaminu bez zaliczenia z ćwiczeń audytoryjnych.
2. Ocena z ćwiczeń audytoryjnych jest wystawiana na podstawie kolokwiów oraz aktywności na zajęciach.
3. Ocena końcowa jest obliczana jako średnia ważona (SW) ocen z ćwiczeń audytoryjnych (waga 50%) oraz egzaminu (waga 50%). Wyznacza się ją na podstawie zależności:
if SW>=4.71 then OK:=5,0 else
if SW>=4.22 then OK:=4,5 else
if SW>=3.71 then OK:=4,0 else
if SW>=3.21 then OK:=3,5 else OK:=3,0.
4. Zaliczenie poprawkowe ma formę kolokwium poprawkowego z całości materiału wykładanego oraz przerobionego w ćwiczeniach audytoryjnych.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Odrabianie ćwiczeń audytoryjnych w innych grupach ćwiczeniowych. Indywidualny kontakt z prowadzącymi zajęcia w trakcie godzin konsultacyjnych.

Prerequisites and additional requirements:

Wiedza z podstaw rachunku prawdopodobieństwa, zmiennych losowych i analizy matematycznej.

Recommended literature and teaching resources:

1. L. Kleinrock, “Queueing Systems – Vol. I: Theory”, John Wiley & Sons 1975
2. D. Bertsekas, R. Gallager, “Data Networks”, Prentice Hall 1993
3. L. Lipsky, “Queueing Theory – A Linear Algebraic Approach”, University of Connecticut, 2008
4. M. Zukerman, “Introduction to Queueing Theory and Stochastic Teletraffic Models”, EE Department,
City University of Hong Kong
5. P. Van Mieghem, “Performance Analysis of Communications Networks and Systems”, Cambridge University Press, Cambridge, 2006.
6. Z. Papir, “Ruch telekomunikacyjny i przeciążenia sieci pakietowych”, WKiŁ, Warszawa, 2001.
7. A. Grzech, “Sterowanie ruchem w sieciach teleinformatycznych”, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, 2002.
8. Z. Papir, materiały do wykładu, www.kt.agh.edu.pl/~papir

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

1. K. Rusek, Z. Papir. Analiza pojemności bufora i skali czasu autokorelacji ruchu. Przegląd Telekomunikacyjny i Wiadomości Telekomunikacyjne, 8-9 2015, str. 730-733.
2. J. Rachwalski, Z. Papir. Burst Ratio in Concatenated Markov-based Channels. J. Telecommunications & Information Technology, 1/2014, str. 3-9.
3. Z. Papir, “Ruch telekomunikacyjny i przeciążenia sieci pakietowych”, WKiŁ, Warszawa, 2001.

Additional information:

Brak.