Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Algebra and Differential Calculus
Course of study:
2019/2020
Code:
ZZIP-1-101-s
Faculty of:
Management
Study level:
First-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Management and Production Engineering
Semester:
1
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Responsible teacher:
Wójtowicz Tomasz (twojtow@agh.edu.pl)
Module summary

Moduł ma na celu zapoznanie studentów z podstawowymi zagadnieniami algebry liniowej i rachunku różniczkowego.

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence: is able to
M_K001 wykorzystywania źródeł informacji w celu doskonalenia wiedzy i umiejętności. ZIP1A_K01 Activity during classes
Skills: he can
M_U001 rozwiązywać układy równań liniowych i proste równania macierzowe. ZIP1A_U01 Test,
Examination
M_U002 zastosować rachunek różniczkowy funkcji jednej i wielu zmiennych do rozwiązywania problemów optymalizacyjnych i obliczeń przybliżonych. ZIP1A_U01 Test,
Examination
M_U003 obliczać granice i pochodne funkcji jednej i wielu zmiennych. ZIP1A_U01 Test,
Examination
M_U004 rozwiązywać równania wielomianowe w zbiorze liczb zespolonych. ZIP1A_U01 Test,
Examination
M_U005 rozwiązywać typowe zadania z geometrii analitycznej. ZIP1A_U01 Test,
Examination
Knowledge: he knows and understands
M_W001 podstawowe definicje i twierdzenia z zakresu geometrii analitycznej. ZIP1A_W02 Examination
M_W002 podstawowe definicje i twierdzenia rachunku różniczkowego ZIP1A_W02 Examination
M_W003 podstawowe definicje i twierdzenia z zakresu algebry liniowej. ZIP1A_W02 Examination
Number of hours for each form of classes:
Sum (hours)
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
75 45 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Social competence
M_K001 wykorzystywania źródeł informacji w celu doskonalenia wiedzy i umiejętności. - + - - - - - - - - -
Skills
M_U001 rozwiązywać układy równań liniowych i proste równania macierzowe. - + - - - - - - - - -
M_U002 zastosować rachunek różniczkowy funkcji jednej i wielu zmiennych do rozwiązywania problemów optymalizacyjnych i obliczeń przybliżonych. - + - - - - - - - - -
M_U003 obliczać granice i pochodne funkcji jednej i wielu zmiennych. - + - - - - - - - - -
M_U004 rozwiązywać równania wielomianowe w zbiorze liczb zespolonych. - + - - - - - - - - -
M_U005 rozwiązywać typowe zadania z geometrii analitycznej. - + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 podstawowe definicje i twierdzenia z zakresu geometrii analitycznej. + - - - - - - - - - -
M_W002 podstawowe definicje i twierdzenia rachunku różniczkowego + - - - - - - - - - -
M_W003 podstawowe definicje i twierdzenia z zakresu algebry liniowej. + - - - - - - - - - -
Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 152 h
Module ECTS credits 6 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 75 h
Preparation for classes 40 h
Realization of independently performed tasks 35 h
Examination or Final test 2 h
Module content
Lectures (45h):

1. Algebra macierzy: rodzaje macierzy, działania i ich własności.
2. Wyznacznik macierzy kwadratowej i jego własności. Rząd macierzy i macierz odwrotna.
3. Układy równań liniowych i sposoby ich rozwiązywania. Równania macierzowe.
4. Wartości własne i wektory własne.
5. Zbiór liczb zespolonych: definicja, własności, działania. Postać trygonometryczna liczby zespolonej i jej interpretacja geometryczna. Równania wielomianowe w zbiorze liczb zespolonych.
6. Elementy geometrii analitycznej: wektory w R3, kombinacja liniowa wektorów, iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany. Prosta i płaszczyzna w R3.
7. Podstawowe pojęcia związanych z funkcjami: dziedzina, przeciwdziedzina, miejsca zerowe, monotoniczność, parzystość, okresowość, ograniczoność, injektywność, surjektywność, bijektywność. Funkcja złożona, funkcja odwrotna, funkcje cyklometryczne.
8. Ciągi liczbowe. Ciąg arytmetyczny i geometryczny. Monotoniczność i granica ciągu.
9. Szeregi liczbowe: warunek konieczny zbieżności szeregu, kryteria zbieżności.
10. Granica funkcji i jej własności. Asymptoty wykresu funkcji.
11. Ciągłość funkcji. Własności funkcji ciągłych.
12. Pochodna funkcji w punkcie. Interpretacja geometryczna, fizyczna i ekonomiczna pochodnej. Funkcja pochodna, pochodne wyższych rzędów. Własności funkcji różniczkowalnych. Twierdzenia de l’Hospitala.
13. Pochodna a monotoniczność i ekstrema funkcji. Warunek konieczny i wystarczający istnienia ekstremum. Badanie przebiegu zmienności funkcji.
14. Zastosowanie pochodnej do obliczania wartości przybliżonych.
15. Funkcje wielu zmiennych. Granica i ciągłość. Pochodna cząstkowa i kierunkowa. Różniczka zupełna. Ekstrema.

Auditorium classes (30h):

1. Działania na macierzach.
2. Obliczanie i własności wyznacznika macierzy kwadratowej. Rząd macierzy i macierz odwrotna.
3. Rozwiązywanie układów równań liniowych. Równania macierzowe.
4. Obliczanie wartości własnych i wektorów własne.
5. Działania na liczbach zespolonych. Postać trygonometryczna liczby zespolonej i jej interpretacja geometryczna. Równania wielomianowe w zbiorze liczb zespolonych.
6. Elementy geometrii analitycznej: wektory w R3, kombinacja liniowa wektorów, iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany. Prosta i płaszczyzna w R3.
7. Obliczanie granic ciągów.
8. Szeregi liczbowe: warunek konieczny zbieżności szeregu, kryteria zbieżności.
9. Granica funkcji i jej własności. Asymptoty wykresu funkcji.
10. Badanie ciągłości funkcji. Własności funkcji ciągłych.
11. Obliczanie pochodnej funkcji. Interpretacja geometryczna, fizyczna i ekonomiczna pochodnej. Funkcja pochodna, pochodne wyższych rzędów. Własności funkcji różniczkowalnych. Twierdzenia de l’Hospitala.
12. Badanie monotoniczności i ekstremów funkcji. Badanie przebiegu zmienności funkcji.
13. Zastosowanie pochodnej do obliczania wartości przybliżonych.
14. Funkcje wielu zmiennych. Granica i ciągłość. Pochodna cząstkowa i kierunkowa. Różniczka zupełna. Ekstrema.

Additional information
Teaching methods and techniques:
  • Lectures: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Auditorium classes: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest wcześniejsze zaliczenie ćwiczeń.

Ocena z ćwiczeń jest ustalana na podstawie wyników kolokwiów i aktywności na zajęciach. Liczba kolokwiów jest ustalana przez prowadzącego ćwiczenia.

W przypadku nieuzyskania zaliczenia z ćwiczeń w terminie podstawowym student ma prawo do dwukrotnego zaliczania ćwiczeń w terminach poprawkowych ustalonych przez prowadzącego ćwiczenia pod warunkiem wcześniejszego wyrównania ew. zaległości powstałych wskutek nieobecności na zajęciach.

Participation rules in classes:
  • Lectures:
    – Attendance is mandatory: No
    – Participation rules in classes: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Auditorium classes:
    – Attendance is mandatory: Yes
    – Participation rules in classes: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Method of calculating the final grade:

Do zaliczenia przedmiotu konieczne jest otrzymanie co najmniej dostatecznej oceny (3,0) zarówno z ćwiczeń jak i egzaminu.
Ocena końcowa obliczana, jako średnia arytmetyczna ocen uzyskanych z wszystkich terminów zaliczeń i wszystkich terminów egzaminu. W przypadku, gdy średnia ta jest mniejsza niż 3, ocena końcowa jest równa 3,0.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Tryb wyrównania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach ustala prowadzący zajęcia uwzględniając specyfikę oraz wielkość powstałych zaległości.

Prerequisites and additional requirements:

Prerequisites and additional requirements not specified

Recommended literature and teaching resources:

1. Gurgul H., Suder M., Matematyka dla kierunków ekonomicznych, wyd. Wolters Kluwer Business, Warszawa 2011.
2. Gurgul H., Suder M., Wolak J., Matematyka dla studentów zarządzania, wyd. AGH, tom 1 i tom 2, Kraków 2007.
3. Gurgul H., Suder M., Matematyka dla studentów zarządzania, wyd. AGH, tom 3, Kraków 2008.
4. Krysicki W., Włodarski L., Analiza matematyczna w zadaniach cz. I, cz. II, PWN, Warszawa 2008.
5. Stankiewicz.W., Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych cz. A i cz. B PWN 1986.

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

Gurgul H., Suder M., Matematyka dla kierunków ekonomicznych, wyd. Wolters Kluwer Business, Warszawa 2011.
Gurgul H., Suder M., Wolak J., Matematyka dla studentów zarządzania, wyd. AGH, tom 1 i tom 2, Kraków 2007.
Gurgul H., Suder M., Matematyka dla studentów zarządzania, wyd. AGH, tom 3, Kraków 2008.

Additional information:

Ogólne warunki uczestnictwa i zaliczenia przedmiotu określa Regulamin Studiów.