Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Mathematical Analysis 1
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
IETE-1-107-s
Wydział:
Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Electronics and Telecommunications
Semestr:
1
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Angielski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
dr Mc Inerney Kinga (stolot@agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Revision of elementary functions. Limits.
Differential and integral calculus. Taylor formula. Definite and improper integrals.
Cauchy’s problem for ODEs.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Has basic knowledge of calculus, differentiation for functions of a single variable, knows how to calculate approximate value of the function ETE1A_W01 Egzamin,
Kolokwium
M_W002 Has knowledge of definite integrals of single variable functions and their applications ETE1A_W01 Egzamin,
Kolokwium
M_W003 Has knowledge of elementary ordinary differential equations ETE1A_W01 Egzamin
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 Knows how to explain mathematical phenomena in an understandable way ETE1A_W01 Odpowiedź ustna
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
90 45 45 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Has basic knowledge of calculus, differentiation for functions of a single variable, knows how to calculate approximate value of the function + + - - - - - - - - -
M_W002 Has knowledge of definite integrals of single variable functions and their applications + + - - - - - - - - -
M_W003 Has knowledge of elementary ordinary differential equations - - - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Knows how to explain mathematical phenomena in an understandable way - + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 150 godz
Punkty ECTS za moduł 6 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 90 godz
przygotowanie projektu, prezentacji, pracy pisemnej, sprawozdania 30 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 30 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (45h):
Mathematical Analysis 1

The course covers 45h of lectures and 45h of classes.

LECTURES

1. Logic
Logical relations and quantifiers. De Morgan’s laws. Necessary and sufficient condition. Contraposition. Theory of sets,
Carthesian product of sets. Upper and lower bound of a set.

2. Elementary functions
Definition of a function, domain, codomain, image and preimage of a set. Graph of a function, restriction of a function. Odd and even, periodic, bounded functions. Bijections, injections and monotonic functions. Superposition of the functions, inverse functions.
Polynomials, theorem about division of polynomials, and about roots of a polynomial. Rational functions (also a
homographic function). Exponential and logharitmic functions (as mutually inverse functions). Trigonometric and
cyclometric functions.

3. Sequences and limits
Definition of a sequence. Examples of the arithmetic and geometric series, and others. Mathematical induction. Recursive definitions – examples. Properties of sequences (bounddedness, monotonicity). Definition of the limit of a sequence. Arithmetics of the limits. Indeterminate forms. Necessary and sufficient condition of the convergence of a sequence. The Euler number. Theorem about three sequences.

4. Limit of a function and continuity
Neighborhood, accumulation points. Heine and Cauchy’s definitions of the limit of a function. One-sided limits. Infinite limits. Algebraic limit theorem. The three functions theorem. Theorem about the limit of a composition. One-sided limits. Definition of a continuous function. One-sided continuity of a function. The composition theorem for continuous functions. The Weierstrass’ and Darboux theorems. Local sign-preserving property for continuous functions.

5. Derivatives of a function
Definition of a derivative of a function and its geometrical and physical interpretation. Differential of the function. One-sided derivatives. Continuity of a differentiable function. Arithmetic operations on the derivatives. Derivative of the composition and the inverse function. Derivatives of elementary functions.

6. The fundamental theorems of differential calculus and their applications
Calculating the limits of functions using de l’Hospital rule. Asymptotes of the functions: vertical, horizontal and oblique. Rolle’s and Lagrange’s theorems and their application for determining the monotonicity of functions.

7. Higher order derivatives and the Taylor formula
Definition of the n-th derivative. Functions of the C^n class and the C-infinity class. Taylor and Maclaurin formulas and their application to calculations of the approximated values (eg. Approximated value of the Euler number).

8. Local extrema
Definition of a local maximum and minimum. Fermat’s theorem. Necessary and sufficient conditions of the existence of local extrema. The global extrema. Optimalization problems.

9. Curve sketching
Convexity and concavity of a function and its relation to the second derivative. Inflection points. Checking the properties of the functions and drawing their graphs.

10. Indefinite integrals
Definition of the indefinite integral, basic formulas and rules (eg. additivity, scalar multiplication). Remark on nonelementary indefinite integrals. Different methods of integration: by parts, by substitution. Integration of rational functions (resolving the rational function into the prime fractions). Integration of irrational functions (the Euler substitutions). The method of finding unknown coefficients. Integration of trigonometric functions.

11. Definite integrals
Riemann definition of the definite integral. Necessary and sufficient condition of the integrability of a function. Additivity and scalar multiplication of the definite integrals. The integral mean value theorem. Function of the upper limit of the definite integral. The relation between the definite and undefinite integral.

12. Improper integrals
Definition of the improper integral. Absolute convergence of the improper integral. The comparison test.

13. Geometric applications of the definite integrals
Cartesian and polar coordinates. Calculation of the area of the planar regions bounded by graphs of the functions. Parametrised curves in R^n, calculation of the length of the curve. Volume and area of the solid of revolution.

14. An Introduction to the Ordinary Differential Equations of the 1st order
Definition and examples. General solution and Cauchy’s problem. Existance and uniqueness of solutions.

15. Some methodes of solving different types of ODE’s
Separation of variables, linear differential equations of the 1st order, the Bernoulli equation.

16. Methods of solving nonhomogenious linear differential equation of higher order
The method of variation of parameters (Lagrange’s method) – examples.

17. Hiperbolic functions
Definition, drawing graphs, properties.

Ćwiczenia audytoryjne (45h):
Mathematical Analysis 1

CLASSES

1. Revision form secondary school, mathematical logic, functions
2. Sequences and their limits
3. Functions and their limits. Continuity of a function, asymptotes.
4. 1st Class Test
5. Derivatives of single variable functions and their applications
6. Extrema, curve schating and Taylor formula
7. 2nd Class Test
8. Indefinite integrals
9. 3rd Class Test
10. Definite integrals and their application
11. Examples of ordinary differential equatios
12. 4th Class Test

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Nie
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Sposób obliczania oceny końcowej:

1. The necessary condition for obtaining a positive final mark (OK) is positive mark from both classes and the exam. The sufficient condition for being admitted to the exam is a positive mark from the classes.
2. After calculating SW = 0,49SOC+0,51SOE, where SOC is an arithmetic mean of all marks obtained from classes and SOE is an arithmetic mean of all marks obtained at the exams, the final mark (OK) is given on the basis of the algorithm:
if SW >4.75 then OK:=5.0 (bdb) else
if SW >4.25 then OK:=4.5 (db) else
if SW >3.75 then OK:=4.0 (db) else
if SW >3.25 then OK:=3.5 (dst) else OK:=3 (dst)

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Mathematical knowledge from secondary school.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. J. Bird, „Higher Engineering Mathematics”.
2. B. Demidovitch „Problems in Mathematical Analysis”
3. W. F. Trench “Elementary Differential Equations”

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

Nie podano dodatkowych publikacji

Informacje dodatkowe:

Brak