Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Mathematical Analysis 2
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
IETE-1-201-s
Wydział:
Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Electronics and Telecommunications
Semestr:
2
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Angielski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
dr Mc Inerney Kinga (stolot@agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Number and function series. Fourier series, Parsevall’s condition, Bessel inequality. Fourier transform. Laplace’s transform. Multivariable functions, implicit functions. Vector fields.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Is familiar with Fourier Series; knows how to expand a function into a Fourier Series ETE1A_W01 Egzamin,
Kolokwium
M_W002 Is familiar with Fourier and Laplace Transforms ETE1A_W01 Egzamin,
Kolokwium
M_W003 Has basic knowledge of Ordinary Differential Equations; knows how to solve non-homogeneous linear differential equation of higher order ETE1A_W01 Egzamin,
Kolokwium
M_W004 Has knowledge of multi-variable differential calculus; knows how to find local and conditional extrema ETE1A_K01 Egzamin,
Kolokwium
M_W005 Has knowledge of number serieses and knows how to apply convergence tests ETE1A_W01 Egzamin
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 Knows how to explain mathematical phenomena in the understandable way ETE1A_K05 Odpowiedź ustna
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
60 30 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Is familiar with Fourier Series; knows how to expand a function into a Fourier Series + + - - - - - - - - -
M_W002 Is familiar with Fourier and Laplace Transforms + + - - - - - - - - -
M_W003 Has basic knowledge of Ordinary Differential Equations; knows how to solve non-homogeneous linear differential equation of higher order + + - - - - - - - - -
M_W004 Has knowledge of multi-variable differential calculus; knows how to find local and conditional extrema + + - - - - - - - - -
M_W005 Has knowledge of number serieses and knows how to apply convergence tests - - - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Knows how to explain mathematical phenomena in the understandable way - + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 100 godz
Punkty ECTS za moduł 4 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 60 godz
przygotowanie projektu, prezentacji, pracy pisemnej, sprawozdania 20 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 20 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (30h):

The course covers 30h of lectures and 30h of classes

LECTURES

1. Number series
Definition. Convergence and divergence of a series, conditional and absolute convergence. The necessary condition of
the convergence of a series. Convergence tests (direct comparison, ratio, root, itegral tests). Arithmetic operations on
the series. Alternating series and Leibniz test.

2. Function sequences and series
Function sequence. Pointwise and uniform convergence of a function sequence. Function series. Pointwise, uniform and absolute convergence of a function series. Necessary condition of convergence, convergence tests. Weierstrass convergence test. Theorem about differentiability and integrability of a function series.

3. Power series
Definition. Abel’s Theorem. Radius of convergence of a power series. Cauchy-Hadamard’s Theorem and d’Alembert’s Theorem. Differentiation and integration of the power series. Taylor and Maclaurin series. An analytic function. Note on functions of a complex variable.

4. The Fourier Serieses
Trigonometric sequence as an orthogonal sequence. Trigonometric Fourier series. The Euler-Fourier Thm., Dirichlet’s Thm., Parsevall’s Condition, the Bessel inequality. Expanding a function into sine and cosine series. Complex Fourier series.

5. The Fourier intergral and the Fourier transform
Fourier’s Thm., Sine and cosine Fourier transform. Complex Fourier transform and its properties.

6. The Laplace’s transform
The Laplace transform and its properties. The inverse transform. Differentiation of the transform. Application to differential equations.

7. Functions of the multiple variables
Neighbourhood of a point in R^n. Open, closed, bounded, compact and connected sets in R^n. The limit of a
sequence of points in R^n. The limit of a multivariable function, iterated limits. Continuous functions and their
properties (the Weierstrass Thm., the Darboux Thm.).

8. Derivatives of the multiple variable functions
Directional derivative, partial derivative and their geometrical interpretation. Exact differential and its relation to directional derivatives and partial derivatives. Properties and the geometrical interpretation of the exact differential, and its matrix notation. The gradient of a function. Derivatives of vector value functions. Jacobi matrix. Differential of the composition of the functions.

9. Extrema of the multiple variable functions and implicit functions
Higher order partial derivatives. Symmetry of second derivatives. Hessian matrix. Definition of the local maxima and the local minima. The necessary and sufficient conditions for the local extrema. Implicit funtions and their extrema. Extrema of the multivariable functions subject to the constraint. The method if the Lagrange multipliers.

10. Vector fields
Definition of a vector field. Potential of a vector field. Rotation. Divergence. Laplace operator.

Ćwiczenia audytoryjne (30h):

CLASSES:

1. Number series
2. Pointwise and uniform convergence of function series
3. Exanding functions into Fourier series, special cases of odd and even functions
4. The Fourier and Laplace transform
5. Solving higher order linear differential equations
6. 1st class test
7. Calculating limits of the multiple variable functions
8. Differential calculus of the multiple variable functions
9. Vector fields
10. 2nd class test

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Nie
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Sposób obliczania oceny końcowej:

1. The necessary requirement for obtaining a positive final mark (OK) is a positive mark from both classes and the exam. The condition for being admitted to the exam is a positive mark from the classes.
2. After calculating SW = 0,49SOC+0,51SOE, where SOC is an arithmetic mean of all marks obtained from classes and SOE is an arithmetic mean of all marks obtained at the exames, the final mark (OK) is given on the basis of the algorithm:
if SW >4.75 then OK:=5.0 (bdb) else
if SW >4.25 then OK:=4.5 (db) else
if SW >3.75 then OK:=4.0 (db) else
if SW >3.25 then OK:=3.5 (dst) else OK:=3 (dst)

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Analysis 1 and Algebra introductory courses

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. J. Bird “Higher Engineering Mathematics”
2. B. Demidovitch “Problems in Mathematical Analysis”
3. W. F. Trench “Elementary Differential Equations”

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

Nie podano dodatkowych publikacji

Informacje dodatkowe:

Brak