Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Matematyka 1
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
RAIR-1-101-n
Wydział:
Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Automatyka i Robotyka
Semestr:
1
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Niestacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
dr inż. Zalewski Janusz (zaljan@agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Elementy rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej. Elementy algebry wyższej – liczby zespolone, podstawowe twierdzenie algebry, macierze, wyznaczniki, wartości i wektory własne macierzy. Wybrane zastosowania.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Zna podstawowe pojęcia analizy matematycznej, w szczególności rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej oraz jego zastosowań. AIR1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_W002 Ma uporządkowaną wiedzę w zakresie algebry liniowej, w szczególności liczb zespolonych i rachunku macierzowego AIR1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
Umiejętności: potrafi
M_U001 Potrafi wykorzystywać własności funkcji elementarnych, obliczać pochodne funkcji, badać przebieg zmienności funkcji oraz stosować różne techniki całkowania AIR1A_U01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_U002 Potrafi operować wybranymi modelami matematycznymi w dziedzinie zespolonej w szczególności w zagadnieniu własnym macierzy AIR1A_U01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 Rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się i podnoszenia kwalifikacji AIR1A_K03 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_K002 Ma świadomość ważności zachowania w sposób profesjonalny i przestrzegania etyki zawodowej AIR1A_K02 Aktywność na zajęciach,
Egzamin
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
62 31 31 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Zna podstawowe pojęcia analizy matematycznej, w szczególności rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej oraz jego zastosowań. + + - - - - - - - - -
M_W002 Ma uporządkowaną wiedzę w zakresie algebry liniowej, w szczególności liczb zespolonych i rachunku macierzowego + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Potrafi wykorzystywać własności funkcji elementarnych, obliczać pochodne funkcji, badać przebieg zmienności funkcji oraz stosować różne techniki całkowania + + - - - - - - - - -
M_U002 Potrafi operować wybranymi modelami matematycznymi w dziedzinie zespolonej w szczególności w zagadnieniu własnym macierzy + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się i podnoszenia kwalifikacji + + - - - - - - - - -
M_K002 Ma świadomość ważności zachowania w sposób profesjonalny i przestrzegania etyki zawodowej + + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 284 godz
Punkty ECTS za moduł 10 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 62 godz
Przygotowanie do zajęć 110 godz
przygotowanie projektu, prezentacji, pracy pisemnej, sprawozdania 10 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 100 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (31h):

1. Elementy logiki i teorii mnogości
Zbiory liczbowe i zbiory punktów, działania na zbiorach , iloczyn kartezjański, kwantyfikatory.
2. Przegląd funkcji elementarnych i ich własności
Wielomiany, funkcje potęgowe, wykładnicze, logarytmiczne , trygonometryczne, cyklometryczne.
3. Ciągi liczbowe
Definicja granicy ciągu, twierdzenia o działaniach arytmetycznych na granicach, twierdzenie o trzech ciągach, twierdzenie o ciągu monotonicznym i ograniczonym, stała Eulera, przykłady.
4. Granica funkcji, ciągłość funkcji w punkcie i w przedziale
Definicje, własności, granice jednostronne i niewłaściwe, granice w punktach niewłaściwych – asymptoty, własności funkcji ciągłych – twierdzenia Weierstrassa i Darboux , przykłady zastosowań.
5. Elementy rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej
Pochodna funkcji, definicja, interpretacje geometryczna i kinematyczna, różniczka funkcji, pochodne funkcji elementarnych – zestawienie, wzory podstawowe, twierdzenie
o pochodnej funkcji złożonej, pochodne wyższych rzędów, styczna i normalna do wykresu funkcji różniczkowalnej. Różniczkowanie funkcji danej równaniami parametrycznymi.
6. Twierdzenia o wartości średniej
Twierdzenie Rolle’a, twierdzenie Lagrange’a, twierdzenie Cauchy’ego, twierdzenie de l’Hospitala, wzór Taylora, rozwinięcia Taylora i Maclaurina niektórych funkcji.
7. Zastosowania pochodnych
Monotoniczność, ekstrema, wypukłość, punkty przegięcia, ogólny schemat badania przebiegu zmienności funkcji. Wyznaczanie przybliżonych wartości wyrażeń arytmetycznych.
Zastosowania w mechanice.
8. Całka nieoznaczona
Wprowadzenie, definicja, zestawienie całek funkcji elementarnych, całkowanie przez części i przez podstawienie, całkowanie funkcji wymiernych, funkcji trygonometrycznych i niektórych funkcji niewymiernych.
9. Całka oznaczona
Wprowadzenie, interpretacja geometryczna, twierdzenie Newtona – Leibniza, własności podstawowe, zastosowania geometryczne -pole obszaru, długość krzywej, objętość i pole powierzchni brył obrotowych, średnia wartość funkcji w przedziale, zastosowania w mechanice (praca, droga) i elektrotechnice (wartości skuteczne), całki niewłaściwe pierwszego i drugiego rodzaju. Elementy teorii szeregów liczbowych, szeregi potęgowe – przedział zbieżności.
10. Liczby zespolone
Wprowadzenie, postać algebraiczna, trygonometryczna i wykładnicza. Działania na liczbach zespolonych. Zasadnicze twierdzenie algebry. Równania kwadratowe o współczynnikach zespolonych.
11. Macierze
Algebra macierzy, wyznacznik, rząd macierzy, wartości i wektory własne, określoność macierzy, Twierdzenie Sylwestra.

Ćwiczenia audytoryjne (31h):

Program ćwiczeń audytoryjnych pokrywa się z programem wykładów. Przewidziane są dwa kolokwia w semestrze.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Zaliczenie ćwiczeń audytoryjnych -pozytywne oceny z dwóch sprawdzianów pisemnych oraz wykonanie i oddanie w terminie zadań domowych. Przewidziane są dwa terminy na zaliczenia poprawkowe. Zaliczenie ćwiczeń jest warunkiem dopuszczenia do egzaminu.

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Nie
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Sposób obliczania oceny końcowej:

Średnia arytmetyczna pozytywnych ocen z zaliczenia ćwiczeń i z egzaminu.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Zajęcia są w zasadzie obowiązkowe. Wyrównanie zaległości na odbywa się na konsultacjach .

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Nie podano wymagań wstępnych lub dodatkowych.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. W. Krysicki, L. Włodarski ; Analiza matematyczna w zadaniach, cz.I i II, PWN, 1993.
2. M. Gewert, Z. Skoczylas; Analiza matematyczna 1,Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2003
3. S. Białas, A. Ćmiel, A.Fitzke;Matematyka dla studiów inżynierskich, Skrypt AGH,2000
4. T. Jurlewicz, Z.Skoczylas ;Algebra liniowa 1 i 2,Oficyna Wydawnicza GiS Wrocław 2002

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1. Drgania rezonansowe w kotłach energetycznych — Acoustic resonance phenomena in power boilers / J. ZALEWSKI, J. FELIS // W: XV Konferencja Inżynierii Akustycznej i Biomedycznej : Kraków–Zakopane, 14–18 kwietnia 2008 = XV Conference on Acoustic and Biomedical Engineering / [red.] Zbigniew Damijan, Jerzy Wiciak. — [Kraków : s. n.], 2008. — ISBN: 978-83-61402-00-8. — S. 95.
2. Influence of structural modification on the stiffened plate energy balance / J. IWANIEC, M. IWANIEC, J. ZALEWSKI // Polish Journal of Environmental Studies ; ISSN 1230-1485. — 2009 vol. 18 no. 3A, s. 115–122. — Bibliogr. s. 121–122, Abstr.
3. Noise control of the steam release from plant installation / J. ZALEWSKI, J. IWANIEC // Polish Journal of Environmental Studies ; ISSN 1230-1485. — 2009 vol. 18 no. 3A, s. 475–480. — Bibliogr. s. 479–480, Abstr. 4.Metody probabilistyczne w akustyce technicznej.Rozdział 4.Wibroakustyka maszyn i środowiska, s.474 Warszawa,Wiedza i Życie 1995.Seria Podstawowe Problemy Współczesnej Techniki ISSN 0477-0625,t.27. 5.Foundations of the reciprocity principle in vibroacoustical systems /J.ZALEWSKI, A.OZGA //Archives of Acoustics; ISSN0137-5075.-2005 vol.30 no.2 6.The discrete inverse theory of determining the acoustic power of different noise sources in a factory / J.ZALEWSKI // Archives of Acoustics ISSN 0137-5075.-2006 vol. 31 no.3

Informacje dodatkowe:

Brak