Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Matematyka 2
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
RAIR-1-201-n
Wydział:
Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Automatyka i Robotyka
Semestr:
2
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Niestacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
dr inż. Zalewski Janusz (zaljan@agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Interpretacje geometryczne układów równań liniowych. Funkcje dwóch (wielu) zmiennych, pochodne cząstkowe, ekstrema lokalne, całka podwójna, całki krzywoliniowe, równania różniczkowe liniowe niejednorodne.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Ma uporządkowaną wiedzę w zakresie geometrii analitycznej oraz rozwiązalności układów równań liniowych. AIR1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_W002 Zna podstawowe pojęcia rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych oraz wybranych zastosowań AIR1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_W003 Rozumie sens i potrzebę formułowania różniczkowych i całkowych modeli matematycznych w opisie i rozwiązywaniu problemów fizycznych lub technicznych AIR1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
Umiejętności: potrafi
M_U001 Posiada ważną dla zastosowań umiejętność operowania wielkościami wektorowymi i macierzami, umie rozwiązywać układy równań linowych, obliczać pochodne cząstkowe, momenty bezwładności oraz rozwiązywać wybrane typy równań różniczkowych AIR1A_U01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_U002 Potrafi sformułować i rozwiązać proste zagadnienia ekstremalne w klasie różniczkowalnych funkcji wielu zmiennych AIR1A_U01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 Ma świadomość ważności zachowania w sposób profesjonalny i przestrzegania etyki zawodowej AIR1A_K02 Aktywność na zajęciach,
Egzamin
M_K002 Rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się i podnoszenia kwalifikacji AIR1A_K03 Aktywność na zajęciach,
Egzamin
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
32 16 16 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Ma uporządkowaną wiedzę w zakresie geometrii analitycznej oraz rozwiązalności układów równań liniowych. + + - - - - - - - - -
M_W002 Zna podstawowe pojęcia rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych oraz wybranych zastosowań + + - - - - - - - - -
M_W003 Rozumie sens i potrzebę formułowania różniczkowych i całkowych modeli matematycznych w opisie i rozwiązywaniu problemów fizycznych lub technicznych + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Posiada ważną dla zastosowań umiejętność operowania wielkościami wektorowymi i macierzami, umie rozwiązywać układy równań linowych, obliczać pochodne cząstkowe, momenty bezwładności oraz rozwiązywać wybrane typy równań różniczkowych + + - - - - - - - - -
M_U002 Potrafi sformułować i rozwiązać proste zagadnienia ekstremalne w klasie różniczkowalnych funkcji wielu zmiennych + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Ma świadomość ważności zachowania w sposób profesjonalny i przestrzegania etyki zawodowej + + - - - - - - - - -
M_K002 Rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się i podnoszenia kwalifikacji + + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 230 godz
Punkty ECTS za moduł 8 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 32 godz
Przygotowanie do zajęć 90 godz
przygotowanie projektu, prezentacji, pracy pisemnej, sprawozdania 16 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 90 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (16h):

1. Układy równań liniowych
Wzory Cramera, metoda eliminacji Gaussa, twierdzenie Kroneckera-Capellego. Układy jednorodne. Przykłady.
2. Geometria analityczna w przestrzeni trójwymiarowej
Iloczyn skalarny, iloczyn wektorowy, iloczyn mieszany, przykłady zastosowań. Prosta i płaszczyzna w przestrzeni, rzut i odległość punktu od prostej i płaszczyzny, odległość między prostymi.
3. Elementy teorii funkcji wielu zmiennych
Wprowadzenie (metryka, norma, otoczenie, ciąg wektorów),
granica i ciągłość funkcji. Pochodne cząstkowe, kierunkowe, gradient, różniczka, ekstrema lokalne, różniczki wyższego rzędu, hesjan. Zastosowania w teorii błędów oraz w zagadnieniach optymalizacji.
4. Całka podwójna
Wprowadzenie, definicja i interpretacja geometryczna, zamiana na całki iterowane. Zastosowania do wyznaczania środków ciężkości oraz momentów rzędu drugiego (bezwładności i dewiacji) figur płaskich i brył (całki potrójne).
5. Całka krzywoliniowa skierowana
Wprowadzenie, definicja, interpretacja mechaniczna, przykłady obliczania. Zastosowania w termodynamice i mechanice technicznej.
6. Równania różniczkowe liniowe
Równania rzędu pierwszego. Równania wyższych rzędów o stałych współczynnikach, niejednorodne. Metoda przewidywania postaci rozwiązania szczególnego.
7. Elementy rachunku operatorowego
Transformata Laplace’a, transformata Fouriera.
8. Elementy geometrii różniczkowej w R2 i R3
Styczna i normalna do krzywej, powierzchni i płata.

Ćwiczenia audytoryjne (16h):

Program ćwiczeń pokrywa się z programem wykładów. Przewidziane są dwa kolokwia w semestrze.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Zaliczenie ćwiczeń audytoryjnych -pozytywne oceny z dwóch sprawdzianów pisemnych oraz wykonanie i oddanie w terminie zadań domowych. Przewidziane są dwa terminy na zaliczenia poprawkowe. Zaliczenie ćwiczeń jest warunkiem dopuszczenia do egzaminu.

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Sposób obliczania oceny końcowej:

Średnia arytmetyczna z pozytywnych ocen z zaliczenia ćwiczeń i z egzaminu.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Zajęcia są w zasadzie obowiązkowe. Wyrównywanie zaległości odbywa się na konsultacjach.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Ukończony kurs “Matematyka 1”

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. Krysicki W.,Włodarski L.: Analiza matematyczna w zadaniach, cz.I i II, PWN 1993
2 .Gewert M., Skoczylas Z. :Analiza matematyczna 2, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2003
3. Jurlewicz T.,Skoczylas Z. ;Algebra liniowa 1 i 2 ,Oficyna Wydawnicza GiS Wrocław 2002
4. Matwiejew N.M. ; Zadania z równań różniczkowych zwyczajnych, PWN 1974

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1. Influence of structural modification on the stiffened plate energy balance / J. IWANIEC, M. IWANIEC, J. ZALEWSKI // Polish Journal of Environmental Studies ; ISSN 1230-1485. — 2009 vol. 18 no. 3A, s. 115–122. — Bibliogr. s. 121–122, Abstr.
2. Noise control of the steam release from plant installation / J. ZALEWSKI, J. IWANIEC // Polish Journal of Environmental Studies ; ISSN 1230-1485. — 2009 vol. 18 no. 3A, s. 475–480. — Bibliogr. s. 479–480, 3.Metody probabilistyczne w akustyce technicznej.Rozdział 4.Wibroakustyka maszyn i środowiska, s.474 Warszawa,Wiedza i Życie 1995.Seria Podstawowe Problemy Współczesnej Techniki ISSN 0477-0625 4.Foundations of the reciprocity principle in vibroacoustical systems /J.ZALEWSKI, A.OZGA //Archives of Acoustics; ISSN0137-5075.-2005 vol.30 no.2 5.The discrete inverse theory of determining the acoustic power of different noise sources in a factory / J.ZALEWSKI // Archives of Acoustics ISSN 0137-5075.-2006 vol. 31 no.3

Informacje dodatkowe:

Brak