Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Algebra liniowa
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
ZIIE-1-101-n
Wydział:
Zarządzania
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Informatyka i Ekonometria
Semestr:
1
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Niestacjonarne
Prowadzący moduł:
Gurgul Henryk (gurgul@zarz.agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

W ramach modułu student zapoznaje się z tematyką obejmującą: liczby zespolone, struktury algebraiczne oraz macierze i operacje na macierzach.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 definicję oraz własności przestrzeni liniowej IIE1A_W03 Kolokwium,
Aktywność na zajęciach
M_W002 podstawowe własności macierzy IIE1A_W03 Kolokwium,
Aktywność na zajęciach
M_W003 podstawowe struktury algebraiczne (w tym ciało liczb zespolonych) IIE1A_W03 Kolokwium,
Aktywność na zajęciach
Umiejętności: potrafi
M_U001 wyznaczyć bazę przestrzeni liniowej i podać jej wymiar IIE1A_U03 Kolokwium,
Aktywność na zajęciach
M_U002 wykonać podstawowe działania w zbiorze liczb zespolonych IIE1A_U03 Kolokwium,
Aktywność na zajęciach
M_U003 wykonywać operacje na macierzach (w tym do celu rozwiązywania równań liniowych) IIE1A_U03 Kolokwium,
Aktywność na zajęciach
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 samodzielnego uzupełniania wiedzy poprzez wykorzystanie różnych źródeł informacji IIE1A_K03 Wykonanie ćwiczeń
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
16 8 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 definicję oraz własności przestrzeni liniowej + - - - - - - - - - -
M_W002 podstawowe własności macierzy + - - - - - - - - - -
M_W003 podstawowe struktury algebraiczne (w tym ciało liczb zespolonych) + - - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 wyznaczyć bazę przestrzeni liniowej i podać jej wymiar - + - - - - - - - - -
M_U002 wykonać podstawowe działania w zbiorze liczb zespolonych - + - - - - - - - - -
M_U003 wykonywać operacje na macierzach (w tym do celu rozwiązywania równań liniowych) - + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 samodzielnego uzupełniania wiedzy poprzez wykorzystanie różnych źródeł informacji - + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 75 godz
Punkty ECTS za moduł 3 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 16 godz
Przygotowanie do zajęć 29 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 30 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (8h):
  1. Pojęcie grupy, pierścieni i ciał

    Podanie definicji grupy. Przedstawienie najprostszych własności. Pokazanie kilku wybranych przykładów grup. Podanie definicji i najprostszych własności pierścieni i ciał. Przykłady.

  2. Ciało liczb zespolonych

    Podanie określenia oraz podstawowe własności liczb zespolonych. Podanie postaci trygonometrycznej liczby zespolonej. Przedstawienie podstawowych działań w zbiorze liczb zespolonych. Analiza algorytmu wyznaczania potęg i pierwiastków dowolnego stopnia z liczby zespolonej.

  3. Macierze i wyznaczniki

    Wprowadzenie pojęcia macierzy. Przedstawienie podstawowych działań na macierzach. Określenie wyznacznika i sposoby jego wyznaczania. Podanie definicji macierzy odwrotnej oraz algorytmu jej otrzymywania . Przykłady.

  4. Równania liniowe

    Przedstawienie postaci ogólnego układu równań liniowych. Układ równań Cramera i sposoby szukania rozwiązania takiego układu. Podanie twierdzenia o istnieniu rozwiązania dowolnego układu równań liniowych.Przykłady.

  5. Wartości własne i wektory własne macierzy

    Podanie algorytmu wyznaczania wartości własnych i wektorów własnych macierzy. Przedstawienie liniowej zależności i niezależności wektorów.

  6. Przestrzenie liniowe

    Definicja i najprostsze własności przestrzeni liniowej. Baza i wymiar przestrzeni liniowej.
    Pojęcie formy kwadratowej i jej podstawowe własności. Podanie określoności formy kwadratowej.

  7. Pojęcie grupy, pierścieni i ciał

    Podanie definicji grupy. Przedstawienie najprostszych własności. Pokazanie kilku wybranych przykładów grup. Podanie definicji i najprostszych własności pierścieni i ciał. Przykłady.

  8. Ciało liczb zespolonych

    Podanie określenia oraz podstawowe własności liczb zespolonych. Podanie postaci trygonometrycznej liczby zespolonej. Przedstawienie podstawowych działań w zbiorze liczb zespolonych. Analiza algorytmu wyznaczania potęg i pierwiastków dowolnego stopnia z liczby zespolonej.

  9. Macierze i wyznaczniki

    Wprowadzenie pojęcia macierzy. Przedstawienie podstawowych działań na macierzach. Określenie wyznacznika i sposoby jego wyznaczania. Podanie definicji macierzy odwrotnej oraz algorytmu jej otrzymywania . Przykłady.

  10. Równania liniowe

    Przedstawienie postaci ogólnego układu równań liniowych. Układ równań Cramera i sposoby szukania rozwiązania takiego układu. Podanie twierdzenia o istnieniu rozwiązania dowolnego układu równań liniowych.Przykłady.

  11. Wartości własne i wektory własne macierzy

    Podanie algorytmu wyznaczania wartości własnych i wektorów własnych macierzy. Przedstawienie liniowej zależności i niezależności wektorów.

  12. Przestrzenie liniowe

    Definicja i najprostsze własności przestrzeni liniowej. Baza i wymiar przestrzeni liniowej.
    Pojęcie formy kwadratowej i jej podstawowe własności. Podanie określoności formy kwadratowej.

Ćwiczenia audytoryjne (8h):
  1. 1. Sprawdzanie czy podane zbiory z określonym działaniem tworzą grupę. Ćwiczenia w zakresie grup permutacji
    2. Przykłady pierścieni i ciał. Ćwiczenia w zakresie pierścieni klas reszt.
    3. Ciało liczb zespolonych. Działania na liczbach zespolonych.
    4. Działania na macierzach. Obliczanie wyznacznika macierzy. Znajdowanie macierzy odwrotnej.
    5. Rozwiązywanie układu równań liniowych. Wyznaczanie rzędu macierzy. Układy równań z parametrem.
    6. Wyznaczanie wartości własnych i wektorów własnych macierzy. Badanie liniowej zależności wektorów.
    7. Sprawdzanie aksjomatów przestrzeni liniowej. Wyznaczanie bazy i wymiaru przestrzeni liniowej.
    8. Badanie określoności formy kwadratowej.

  2. 1. Sprawdzanie czy podane zbiory z określonym działaniem tworzą grupę. Ćwiczenia w zakresie grup permutacji
    2. Przykłady pierścieni i ciał. Ćwiczenia w zakresie pierścieni klas reszt.
    3. Ciało liczb zespolonych. Działania na liczbach zespolonych.
    4. Działania na macierzach. Obliczanie wyznacznika macierzy. Znajdowanie macierzy odwrotnej.
    5. Rozwiązywanie układu równań liniowych. Wyznaczanie rzędu macierzy. Układy równań z parametrem.
    6. Wyznaczanie wartości własnych i wektorów własnych macierzy. Badanie liniowej zależności wektorów.
    7. Sprawdzanie aksjomatów przestrzeni liniowej. Wyznaczanie bazy i wymiaru przestrzeni liniowej.
    8. Badanie określoności formy kwadratowej.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:
  • Ocena z ćwiczeń jest wystawiana na podstawie wyników kolokwium zaliczeniowego skorygowanych o liczbę punktów z aktywności na zajęciach. Do zaliczenia przedmiotu konieczne jest otrzymanie co najmniej dostatecznej oceny (3,0) z ćwiczeń.
  • Zaliczenie poprawkowe w przypadku negatywnej oceny kolokwium polega na ponownym zdawaniu określonego materiału w trakcie godzin kontaktowych (maksymalnie dwie próby).
  • Obecność na wykładach jest obowiązkowa.
  • Usprawiedliwiona nieobecność na zajęciach nie zwalnia z konieczności zaliczenia kolokwiów.
Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Nie
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Sposób obliczania oceny końcowej:
  • Ocena końcowa obliczana jako ocena z ćwiczeń.
  • W przypadku uzyskania zaliczenia w terminie poprawkowym ocena końcowa jest obliczana jako średnia z ocen uzyskanych w poszczególnych terminach.
Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Student jest zobowiązany do nadrobienia materiału we własnym zakresie. Formę i termin zaliczenia materiału każdorazowo należy uzgodnić z osobą prowadzącą zajęcia.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Nie podano wymagań wstępnych lub dodatkowych.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. Gurgul H., Suder M., Matematyka dla kierunków ekonomicznych, wyd. Wolters Kluwer Business, Warszawa 2011.
2. Gleichgewicht B. Algebra, PWN,Warszawa 1983
3. Furdzik Z. Nowoczesna matematyka dla inżynierów: Algebra, Część 1, AGH,1993
4. Jurlewicz T. Skoczylas Z. Algebra Liniowa 1, GIS, Wrocław 2001

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

Nie podano dodatkowych publikacji

Informacje dodatkowe:

Brak