Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Rachunek różniczkowy
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
ZIIE-1-104-n
Wydział:
Zarządzania
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Informatyka i Ekonometria
Semestr:
1
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Niestacjonarne
Prowadzący moduł:
Czapkiewicz Anna (arembiec@zarz.agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Przedmiot dotyczy teoretycznych i praktycznych zagadnień dotyczących rachunku różniczkowego.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 zna i rozumie podstawowe definicje i twierdzenia dotyczące ciągów liczbowych i funkcji IIE1A_W03 Egzamin
M_W002 Zna i rozumie definicję granicy ciągu i granicy funkcji oraz wymienia ich własności IIE1A_W03 Egzamin
M_W003 zna i rozumie definicję pochodnej funkcji i własności funkcji różniczkowalnej IIE1A_W03 Egzamin
M_W004 zna i rozumie podstawowe własności funkcji wielu zmiennych IIE1A_W03 Egzamin
Umiejętności: potrafi
M_U001 Potrafi zbadać przebieg zmienności funkcji jednej zmiennej IIE1A_U03 Egzamin,
Kolokwium
M_U002 Potrafi wyznaczyć ekstremum lokalne i ekstremum warunkowe funkcji wielu zmiennych. IIE1A_U03 Egzamin,
Kolokwium
M_U003 Potrafi wykorzystać rachunek różniczkowy funkcji jednej i wielu zmiennych w rozwiązywaniu problemów ekonomicznych IIE1A_U03 Egzamin,
Kolokwium
M_U004 Potrafi zastosować teorię funkcji uwikłanych w praktyce IIE1A_U03 Egzamin,
Kolokwium
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 Jest gotów do wykorzystywania źródeł informacji w celu doskonalenia wiedzy i umiejętności IIE1A_K03 Egzamin
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
28 14 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 zna i rozumie podstawowe definicje i twierdzenia dotyczące ciągów liczbowych i funkcji + - - - - - - - - - -
M_W002 Zna i rozumie definicję granicy ciągu i granicy funkcji oraz wymienia ich własności + - - - - - - - - - -
M_W003 zna i rozumie definicję pochodnej funkcji i własności funkcji różniczkowalnej + - - - - - - - - - -
M_W004 zna i rozumie podstawowe własności funkcji wielu zmiennych + - - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Potrafi zbadać przebieg zmienności funkcji jednej zmiennej - + - - - - - - - - -
M_U002 Potrafi wyznaczyć ekstremum lokalne i ekstremum warunkowe funkcji wielu zmiennych. - + - - - - - - - - -
M_U003 Potrafi wykorzystać rachunek różniczkowy funkcji jednej i wielu zmiennych w rozwiązywaniu problemów ekonomicznych - + - - - - - - - - -
M_U004 Potrafi zastosować teorię funkcji uwikłanych w praktyce - + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Jest gotów do wykorzystywania źródeł informacji w celu doskonalenia wiedzy i umiejętności - + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 150 godz
Punkty ECTS za moduł 6 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 28 godz
Przygotowanie do zajęć 62 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 60 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (14h):
  1. 1. Podstawowe określenie ciągu liczbowego i jego własności. Definicja i własności granicy ciągu liczbowego.
    2. Określenie funkcji jednej zmiennej i jej podstawowe charakterystyki: dziedzina, przeciwdziedzina, miejsca zerowe, monotoniczność, parzystość, okresowość. Funkcje elementarne.
    3. Pojęcie granicy funkcji i jej własności. Obliczanie granic funkcji. Ciągłość funkcji. Pojęcie asymptot funkcji i sposoby ich wyznaczania
    4. Pojęcie pochodnej i jej własności. Reguła de L’Hospitala. Pochodna wyższych rzędów. Twierdzenie Taylora i jego praktyczne zastosowania.
    5. Własności funkcji różniczkowalnych: monotoniczność oraz ekstrema lokalne
    6. Badanie przebiegu zmienności funkcji.
    7. Funkcje wielu zmiennych. Definicja i własności. Pojęcie pochodnej cząstkowej oraz pochodnej mieszanej. Określenie różniczki zupełnej i jej zastosowanie do wyznaczania przybliżonych wartości.
    8. Ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych i algorytm ich wyznaczania.
    9. Ekstremum warunkowe. Zastosowanie w ekonomii.
    10. Funkcje uwikłane. Ekstremum funkcji uwikłanej.
    11. Ekonomiczne zastosowania rachunku różniczkowego.

  2. 1. Podstawowe określenie ciągu liczbowego i jego własności. Definicja i własności granicy ciągu liczbowego.
    2. Określenie funkcji jednej zmiennej i jej podstawowe charakterystyki: dziedzina, przeciwdziedzina, miejsca zerowe, monotoniczność, parzystość, okresowość. Funkcje elementarne.
    3. Pojęcie granicy funkcji i jej własności. Obliczanie granic funkcji. Ciągłość funkcji. Pojęcie asymptot funkcji i sposoby ich wyznaczania
    4. Pojęcie pochodnej i jej własności. Reguła de L’Hospitala. Pochodna wyższych rzędów. Twierdzenie Taylora i jego praktyczne zastosowania.
    5. Własności funkcji różniczkowalnych: monotoniczność oraz ekstrema lokalne
    6. Badanie przebiegu zmienności funkcji.
    7. Funkcje wielu zmiennych. Definicja i własności. Pojęcie pochodnej cząstkowej oraz pochodnej mieszanej. Określenie różniczki zupełnej i jej zastosowanie do wyznaczania przybliżonych wartości.
    8. Ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych i algorytm ich wyznaczania.
    9. Ekstremum warunkowe. Zastosowanie w ekonomii.
    10. Funkcje uwikłane. Ekstremum funkcji uwikłanej.
    11. Ekonomiczne zastosowania rachunku różniczkowego.

Ćwiczenia audytoryjne (14h):
  1. 1. Badanie własności ciągów: monotoniczność i ograniczoność . Obliczanie granicy ciągu liczbowego.
    2. Badanie własności funkcji: dziedzina, przeciwdziedzina, miejsca zerowe, monotoniczność, parzystość, okresowość. Badanie ciągłości funkcji
    3. Obliczanie granic funkcji. Wyznaczanie asymptot funkcji .
    4. Wyznaczanie pochodnej funkcji z definicji oraz przy zastosowaniu odpowiednich twierdzeń. Zastosowanie reguły de L’Hospitala do wyznaczania granic funkcji . Rozwijanie funkcji we wzór Taylora. Obliczanie przybliżonych wartości funkcji w punkcie za pomocą wzoru Taylora.
    5. Badanie monotoniczności funkcji różniczkowalnych i wyznaczanie ich ekstremów
    6. Badanie przebiegu zmienności funkcji.
    7. Obliczanie pochodnych cząstkowych i różniczki zupełnej dla funkcji wielu zmiennych na przykładzie funkcji dwóch zmiennych.
    8. Wyznaczanie ekstremów lokalnych i ekstremów warunkowych funkcji wielu zmiennych.
    9. Wyznaczanie ekstremum funkcji uwikłanej

  2. 1. Badanie własności ciągów: monotoniczność i ograniczoność . Obliczanie granicy ciągu liczbowego.
    2. Badanie własności funkcji: dziedzina, przeciwdziedzina, miejsca zerowe, monotoniczność, parzystość, okresowość. Badanie ciągłości funkcji
    3. Obliczanie granic funkcji. Wyznaczanie asymptot funkcji .
    4. Wyznaczanie pochodnej funkcji z definicji oraz przy zastosowaniu odpowiednich twierdzeń. Zastosowanie reguły de L’Hospitala do wyznaczania granic funkcji . Rozwijanie funkcji we wzór Taylora. Obliczanie przybliżonych wartości funkcji w punkcie za pomocą wzoru Taylora.
    5. Badanie monotoniczności funkcji różniczkowalnych i wyznaczanie ich ekstremów
    6. Badanie przebiegu zmienności funkcji.
    7. Obliczanie pochodnych cząstkowych i różniczki zupełnej dla funkcji wielu zmiennych na przykładzie funkcji dwóch zmiennych.
    8. Wyznaczanie ekstremów lokalnych i ekstremów warunkowych funkcji wielu zmiennych.
    9. Wyznaczanie ekstremum funkcji uwikłanej

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

1) Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest zaliczenie przedmiotu. Na egzaminie student zalicza obowiązujący materiał.
2) Student ma prawo do trzech terminów egzaminu (uwaga: jeśli student nie uzyskuje zaliczenia w danym terminie, to traci ten termin egzaminu).

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Nie
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Sposób obliczania oceny końcowej:
  • Ocena końcowa obliczana jako ocena z egzaminu (waga 100%).
  • Do zaliczenia przedmiotu konieczne jest otrzymanie co najmniej dostatecznej oceny (3,0) zarówno z ćwiczeń jak i egzaminu pisemnego.
  • Zasady wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach są ustalane osobiście z prowadzącym.
Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Zasady wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach są ustalane osobiście z prowadzącym.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Wiedza z matematyki na poziomie szkoły średniej

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. Gurgul H., Suder M., Matematyka dla kierunków ekonomicznych, wyd. Wolters Kluwer Business, Warszawa 2011.
2. Krysicki W., Włodarski L., Analiza matematyczna w zadaniach cz. I, cz. II, PWN, Warszawa 2008.
3. Gewert M. Skoczylas Z., Analiza matematyczna 1 , GIS, Wrocław 2001

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

Nie podano dodatkowych publikacji

Informacje dodatkowe:

Brak