Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Matematyka 1
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
GIGR-1-103-n
Wydział:
Górnictwa i Geoinżynierii
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Inżynieria Górnicza
Semestr:
1
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Niestacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
dr Malejki Maria (malejki@agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Kurs matematyki zawierający własności funkcji jednej zmiennej, rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej oraz jego zastosowania.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Student ma uporządkowaną wiedzę z zakresu podstaw rachunku różniczkowego funkcji rzeczywistej jednej zmiennej. IGR1A_W01 Egzamin
M_W002 Student zna funkcje elementarne i ich podstawowe własności. IGR1A_W01 Egzamin
Umiejętności: potrafi
M_U001 Student umie posługiwać się zasadami logicznego rozumowania w analizie procesów fizycznych i technicznych. IGR1A_W01 Egzamin
M_U002 Student umie korzystać z rachunku różniczkowego do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych i obliczeń przybliżonych. IGR1A_W01 Egzamin
M_U003 Student potrafi zbadać podstawowe własności krzywych będących wykresami funkcji za pomocą pochodnych pierwszego i drugiego rzędu. IGR1A_W01 Egzamin
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
57 24 33 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Student ma uporządkowaną wiedzę z zakresu podstaw rachunku różniczkowego funkcji rzeczywistej jednej zmiennej. + + - - - - - - - - -
M_W002 Student zna funkcje elementarne i ich podstawowe własności. + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Student umie posługiwać się zasadami logicznego rozumowania w analizie procesów fizycznych i technicznych. + - - - - - - - - - -
M_U002 Student umie korzystać z rachunku różniczkowego do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych i obliczeń przybliżonych. + - - - - - - - - - -
M_U003 Student potrafi zbadać podstawowe własności krzywych będących wykresami funkcji za pomocą pochodnych pierwszego i drugiego rzędu. - + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 225 godz
Punkty ECTS za moduł 9 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 57 godz
Przygotowanie do zajęć 65 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 100 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Dodatkowe godziny kontaktowe 1 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (24h):

1. Elementy logiki i teorii mnogości: zbiory i operacje na zbiorach . Zbiór i podzbiory liczb
rzeczywistych, pojęcie relacji dwuczłonowej.

2. Ciągi liczbowe i ich własności: monotoniczność, ograniczoność, zbieżność. Granice ciągów metody
obliczania, ciągi specjalne i symbole nieoznaczone, sumowanie ciągu geometrycznego.

3. Definicja funkcji, podstawowe własności funkcji (różnowartościowość) i funkcja odwrotna.

4. Własności funkcji rzeczywistych: dziedzina, monotoniczność, okresowość, wypukłość.

5. Przegląd funkcje elementarnych: wielomiany, funkcje trygonometyczne i cyklometryczne,
funkcje wykładnicze i logarytmy. Wykresy funkcji elementarnych i ich własności.

6. Definicja i obliczanie granic funkcji i asymptoty.

7. Funkcje ciągłe, własności funkcji ciągłych: własność Darboux, przyjmowanie wartości
największej i najmniejszej na przedziale ograniczonym i domkniętym.

8. Rachunek różniczkowy. Pochodna (definicja i własności, twierdzenie o pochodnej funkcji
złożonej i funkcji odwrotnej).

9. Pochodne funkcji elementarnych.

10. Ekstrema funkcji i monotoniczność na przedziałach dla funkcji różniczkowalnych. Reguła de
l’Hospitala.

11. Pochodne wyższych rzędów. Twierdzenia o wartości średniej, wzór Taylora i obliczanie
wartości przybliżonych.

12. Wypukłość funkcji.

13. Badanie przebiegu zmienności funkcji określonej wzorem analitycznym.

Ćwiczenia audytoryjne (33h):

1. Elementy logiki i teorii mnogości: zbiory i operacje na zbiorach . Zbiór i podzbiory liczb
rzeczywistych, pojęcie relacji dwuczłonowej.

2. Ciągi liczbowe i ich własności: monotoniczność, ograniczoność, zbieżność. Granice ciągów metody
obliczania, ciągi specjalne i symbole nieoznaczone, sumowanie ciągu geometrycznego.

3. Definicja funkcji, podstawowe własności funkcji (różnowartościowość) i funkcja odwrotna.

4. Własności funkcji rzeczywistych: dziedzina, monotoniczność, okresowość, wypukłość.

5. Przegląd funkcje elementarnych: wielomiany, funkcje trygonometyczne i cyklometryczne,
funkcje wykładnicze i logarytmy. Wykresy funkcji elementarnych i ich własności.

6. Definicja i obliczanie granic funkcji i asymptoty.

7. Funkcje ciągłe, własności funkcji ciągłych: własność Darboux, przyjmowanie wartości
największej i najmniejszej na przedziale ograniczonym i domkniętym.

8. Rachunek różniczkowy. Pochodna (definicja i własności, twierdzenie o pochodnej funkcji
złożonej i funkcji odwrotnej).

9. Pochodne funkcji elementarnych.

10. Ekstrema funkcji i monotoniczność na przedziałach dla funkcji różniczkowalnych. Reguła de
l’Hospitala.

11. Pochodne wyższych rzędów. Twierdzenia o wartości średniej, wzór Taylora i obliczanie
wartości przybliżonych.

12. Wypukłość funkcji.

13. Badanie przebiegu zmienności funkcji określonej wzorem analitycznym.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Wykład jest klasycznym wykładem tablicowym. Mile widziana aktywność studentów podczas wykładu - np. zadawanie pytań wykładowcy.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie oceny pozytywnej z ćwiczeń.
Dwa terminy zaliczeń poprawkowych są skorelowane czasowo z egzaminami poprawkowymi.

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Nie
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Sposób obliczania oceny końcowej:

Ocena średnia z egzaminu i zaliczenia ćwiczeń.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Student powinien zgłosić się do prowadzącego w celu ustalenia indywidualnego sposobu wyrównania zaległości.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Nie podano wymagań wstępnych lub dodatkowych.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. Zadania z matematyki wyższej cz. I, II; R. Leitner, W. Matuszewski, Z. Rojek; Wydawnictwa Naukowo-Techniczne.

2. Analiza matematyczna w zadaniach cz. 1, 2; W. Krysicki, L. Włodarski; Wyd. Naukowe PWN.

3. Analiza matematyczna 1, Przykłady i zadania; M. Gewart, Z. Skoczylas; Oficyna Wydawnicza GiS.

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1) M. Malejki, Asymptotics of the discrete spectrum for complex Jacobi matrices,
Opusc. Math. 34, No. 1, 139-160 (2014).

2) M. Malejki, Approximation and asymptotics of eigenvalues of unbounded self-adjoint Jacobi matrices acting in l^2 by the use of finite submatrices, Cent. Eur. J. Math. 8, No. 1, 114-128 (2010).

3) M. Malejki, Asymptotics of large eigenvalues for some discrete unbounded Jacobi matrices.
Linear Algebra Appl. 431, No. 10, 1952-1970 (2009).

4) Eigenvalues for some complex infinite tridiagonal matrices / Maria MALEJKI // Journal of Advances in Mathematics and Computer Science [Dokument elektroniczny]. — Czasopismo elektroniczne ; ISSN 2456-9968. — 2018 vol. 26 iss. 5, s. 1–9. tekst: http://www.sciencedomain.org/download/MjM0MDZAQHBm.pdf

Informacje dodatkowe:

Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest uzyskanie zaliczeń z ćwiczeń audytoryjnych.