Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Matematyka 2
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
RMBM-1-205-n
Wydział:
Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Mechanika i Budowa Maszyn
Semestr:
2
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Niestacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
dr inż. Zalewski Janusz (zaljan@agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Elementy algebry wyższej – liczby zespolone, podstawowe twierdzenie algebry, macierze, wyznaczniki, układy równań liniowych. Funkcje dwóch (wielu) zmiennych, pochodne cząstkowe, ekstrema lokalne, całki podwójne i krzywoliniowe. Równania różniczkowe liniowe niejednorodne.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Zna podstawowe pojęcia algebry liniowej w zakresie rachunku wektorowego, rachunku macierzowego i geometrii analitycznej MBM1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_W002 Zna podstawowe pojęcia rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych oraz wybranych zastosowań MBM1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_W003 Rozumie sens i potrzebę formułowania różniczkowych modeli matematycznych w opisie i rozwiązywaniu problemów fizycznych lub technicznych MBM1A_W13, MBM1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
Umiejętności: potrafi
M_U001 Posiada ważną dla zastosowań umiejętność operowania wielkościami wektorowymi i macierzami (np. mechanika, teoria sprężystości, teoria sterowania), umie rozwiązywać układy równań liniowych, obliczać pochodne cząstkowe, momenty bezwładności oraz rozwiązywać wybrane typy równań różniczkowych MBM1A_U03 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_U002 Potrafi sformułować i rozwiązać proste zagadnienia ekstremalne w klasie różniczkowalnych funkcji dwóch zmiennych MBM1A_U03 Egzamin,
Kolokwium
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 Ma świadomość ważności zachowania w sposób profesjonalny i przestrzegania etyki zawodowej MBM1A_K03, MBM1A_K04 Egzamin
M_K002 Rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się i podnoszenia swoich kwalifikacji MBM1A_K01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
46 23 23 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Zna podstawowe pojęcia algebry liniowej w zakresie rachunku wektorowego, rachunku macierzowego i geometrii analitycznej + + - - - - - - - - -
M_W002 Zna podstawowe pojęcia rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych oraz wybranych zastosowań + + - - - - - - - - -
M_W003 Rozumie sens i potrzebę formułowania różniczkowych modeli matematycznych w opisie i rozwiązywaniu problemów fizycznych lub technicznych + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Posiada ważną dla zastosowań umiejętność operowania wielkościami wektorowymi i macierzami (np. mechanika, teoria sprężystości, teoria sterowania), umie rozwiązywać układy równań liniowych, obliczać pochodne cząstkowe, momenty bezwładności oraz rozwiązywać wybrane typy równań różniczkowych + + - - - - - - - - -
M_U002 Potrafi sformułować i rozwiązać proste zagadnienia ekstremalne w klasie różniczkowalnych funkcji dwóch zmiennych + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Ma świadomość ważności zachowania w sposób profesjonalny i przestrzegania etyki zawodowej + + - - - - - - - - -
M_K002 Rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się i podnoszenia swoich kwalifikacji + + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 248 godz
Punkty ECTS za moduł 9 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 46 godz
Przygotowanie do zajęć 100 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 100 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (23h):

1. Liczby zespolone
Zasadnicze twierdzenie algebry. Równanie kwadratowe o współczynnikach zespolonych.
2. Macierze, wyznaczniki, układy równań liniowych
Algebra macierzy, wyznacznik macierzy kwadratowej-własności, rząd macierzy. Wzory Cramera, Twierdzenie Kroneckera-Capellego, układy jednorodne. Przykłady.
3. Geometria analityczna w przestrzeni trójwymiarowej
Iloczyn skalarny, iloczyn wektorowy, iloczyn mieszany. Prosta i płaszczyzna w przestrzeni, odległość punktu od płaszczyzny i prostej, odległość pomiędzy prostymi.
4. Elementy teorii funkcji wielu zmiennych
Wprowadzenie (metryka, norma, otoczenie, ciąg wektorów),
granica i ciągłość funkcji. Pochodne cząstkowe, kierunkowe, gradient, różniczka, ekstrema lokalne. Zastosowania w teorii błędów oraz w zagadnieniach optymalizacji.
5. Całka podwójna
Wprowadzenie, definicja i interpretacja geometryczna, zamiana na całki iterowane. Zastosowania do wyznaczania środków ciężkości oraz momentów rzędu drugiego (bezwładności i dewiacji) figur płaskich i brył (całki potrójne).
6. Całka krzywoliniowa skierowana
Wprowadzenie, definicja, interpretacja mechaniczna, przykłady obliczania. Zastosowania w termodynamice i mechanice technicznej.
7. Równania różniczkowe liniowe
Równania rzędu pierwszego. Równania wyższych rzędów o stałych współczynnikach, niejednorodne. Metoda przewidywania postaci rozwiązania szczególnego.

Ćwiczenia audytoryjne (23h):

Program ćwiczeń pokrywa się z programem wykładów. Przewidziane są dwa kolokwia w semestrze.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Zaliczenie ćwiczeń audytoryjnych -pozytywne oceny z dwóch sprawdzianów pisemnych oraz wykonanie i oddanie w terminie zadań domowych. Przewidziane są dwa terminy na zaliczenia poprawkowe. Zaliczenie ćwiczeń jest warunkiem dopuszczenia do egzaminu.

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Nie
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Sposób obliczania oceny końcowej:

Średnia arytmetyczna pozytywnych ocen z zaliczenia ćwiczeń i z egzaminu

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Zajęcia są w zasadzie obowiązkowe. Wyrównywanie zaległości odbywa się na konsultacjach.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Zaliczony kurs "Matematyka 1 "

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. Krysicki W.,Włodarski L.; Analiza matematyczna w zadaniach, cz.I i II, PWN 1993
2 .Gewert M., Skoczylas Z. ; Analiza matematyczna 2, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2003
3. Jurlewicz T.,Skoczylas Z. ;Algebra liniowa 1 i 2 ,Oficyna Wydawnicza GiS Wrocław 2002
4. Matwiejew N.M. ; Zadania z równań różniczkowych zwyczajnych, PWN 1974

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1. Influence of structural modification on the stiffened plate energy balance / J. IWANIEC, M. IWANIEC, J. ZALEWSKI // Polish Journal of Environmental Studies ; ISSN 1230-1485. — 2009 vol. 18 no. 3A, s. 115–122. — Bibliogr. s. 121–122, Abstr.
2. Noise control of the steam release from plant installation / J. ZALEWSKI, J. IWANIEC // Polish Journal of Environmental Studies ; ISSN 1230-1485. — 2009 vol. 18 no. 3A, s. 475–480. — Bibliogr. s. 479–480, 3.Metody probabilistyczne w akustyce technicznej.Rozdział 4.Wibroakustyka maszyn i środowiska, s.474 Warszawa,Wiedza i Życie 1995.Seria Podstawowe Problemy Współczesnej Techniki ISSN 0477-0625 4.Foundations of the reciprocity principle in vibroacoustical systems /J.ZALEWSKI, A.OZGA //Archives of Acoustics; ISSN0137-5075.-2005 vol.30 no.2 5.The discrete inverse theory of determining the acoustic power of different noise sources in a factory / J.ZALEWSKI // Archives of Acoustics ISSN 0137-5075.-2006 vol. 31 no.3

Informacje dodatkowe:

Brak