Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Matematyka w zarządzaniu
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
ZZRZ-1-103-n
Wydział:
Zarządzania
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Zarządzanie
Semestr:
1
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Niestacjonarne
Prowadzący moduł:
Gurgul Henryk (gurgul@zarz.agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Moduł prezentuje zagadnienia z zakresu matematyki w zarządzaniu. Celem modułu jest nauka matematyki wyższej i jej zastosowań w naukach o zarządzaniu.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 podstawowe pojęcia z zakresu analizy matematycznej, w szczególności rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej oraz ich zastosowań w zarządzaniu ZRZ1A_W12, ZRZ1A_W07 Egzamin
M_W002 podstawowe pojęcia z zakresu algebry liniowej, w szczególności liczb zespolonych i rachunku macierzowego oraz ich wybranych zastosowań w zarządzaniu ZRZ1A_W12, ZRZ1A_W07 Egzamin
Umiejętności: potrafi
M_U001 wykorzystać poznany aparat matematyczny do opisu i analizy wybranych problemów zarządzania ZRZ1A_U02, ZRZ1A_U04 Kolokwium,
Egzamin,
Aktywność na zajęciach
M_U002 posługiwać się regułami ścisłego, logicznego myślenia w analizie elementarnych problemów analizy matematycznej i algebry liniowej ZRZ1A_U02, ZRZ1A_U04 Kolokwium,
Egzamin,
Aktywność na zajęciach
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 wykorzystania źródeł informacji w celu doskonalenia wiedzy i umiejętności ZRZ1A_K01 Wykonanie ćwiczeń
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
36 14 22 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 podstawowe pojęcia z zakresu analizy matematycznej, w szczególności rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej oraz ich zastosowań w zarządzaniu + - - - - - - - - - -
M_W002 podstawowe pojęcia z zakresu algebry liniowej, w szczególności liczb zespolonych i rachunku macierzowego oraz ich wybranych zastosowań w zarządzaniu + - - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 wykorzystać poznany aparat matematyczny do opisu i analizy wybranych problemów zarządzania - + - - - - - - - - -
M_U002 posługiwać się regułami ścisłego, logicznego myślenia w analizie elementarnych problemów analizy matematycznej i algebry liniowej - + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 wykorzystania źródeł informacji w celu doskonalenia wiedzy i umiejętności - + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 150 godz
Punkty ECTS za moduł 6 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 36 godz
Przygotowanie do zajęć 72 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 40 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (14h):

1. Macierze, rodzaje macierzy, działania na macierzach i ich własności.
2. Pojęcie macierzy odwrotnej i sposoby jej wyznaczania. Zastosowania macierzy odwrotnej. Wyznacznik macierzy kwadratowej i jego własności. Sposoby obliczania wyznaczników.
3. Układy równań liniowych i sposoby ich rozwiązywania. Wartości własne i wektory własne. Przepływy międzygałęziowe i modele input-output. Zastosowanie metod algebry liniowej do analizy rent ekstensywnych i intensywnych. Przykłady rachunkowe z zakresu teorii kosztów komparatywnych.
4. Zbiór liczb zespolonych: definicja, własności, dz iałania. Zespolone równania wielomianowe.
5. Elementy geometrii analitycznej, wektory, równania prostej i płaszczyzny.
6. Przypomnienie podstawowych pojęć związanych z funkcjami: dziedzina, przeciwdziedzina, miejsca zerowe, monotoniczność, parzystość, okresowość, funkcje cyklometryczne. Składanie funkcji.
7. Pojęcie granicy funkcji i jej własności. Obliczanie granic funkcji. Ciągłość funkcji. Pojęcie asymptot wykresu funkcji i sposoby ich wyznaczania.
8. Pojęcie pochodnej i jej własności. Interpretacja geometryczna i ekonomiczna pochodnej. Twierdzenia o pochodnej. Reguła d’Hospitala. Styczna do wykresu funkcji.
9. Związek pochodnej z monotonicznością i ekstremami funkcji. Warunek konieczny i wystarczający istnienia ekstremum.
10. Związek drugiej pochodnej z wypukłością i punktami przegięcia funkcji (interpretacja na przykładach ekonomicznych).
11. Badanie funkcji. Metoda Newtona.
12. Ekonomiczne zastosowania pochodnej funkcji: elastyczność funkcji, formuła Amoroso-Robinsona, rachunek marginalny, zysk, koszty, optimum techniczne i ekonomiczne.
13. Funkcje wielu zmiennych. Pojęcie pochodnej cząstkowej. Pochodne wyższych rzędów. Ekstrema funkcji dwóch zmiennych.
14. Zastosowania ekonomiczne funkcji wielu zmiennych (elastyczności cząstkowe, teoria użyteczności, funkcje produkcji, maksymalizacja zysku, minimalizacja kosztów).
15. Funkcje uwikłane, ekstrema warunkowe. Zastosowania w teorii równowagi konsumenta.

Ćwiczenia audytoryjne (22h):

1. Działania na macierzach i ich własności, pojęcie macierzy odwrotnej i sposoby jej wyznaczania, metody obliczania wyznaczników, wartości własne i wektory własne.
2. Rozwiązywanie układów równań liniowych, w tym układy równań z parametrami.
3. Przepływy międzygałęziowe i modele input-output. Zastosowanie metod algebry liniowej do analizy rent ekstensywnych i intensywnych. Przykłady rachunkowe z zakresu teorii kosztów komparatywnych.
4. Rozwiązywanie zadań z geometrii analitycznej: wektory, równania prostej i płaszczyzny.
5. Zbiór liczb zespolonych: definicja, własności, działania. Zespolone równania wielomianowe.
6. Obliczanie granic ciągów i funkcji, sprawdzanie ciągłości funkcji, wyznaczanie asymptot wykresu funkcji.
7. Obliczanie pochodnych funkcji elementarnych, wykorzystywanie interpretacji geometrycznej i ekonomicznej pochodnej, wykorzystywanie reguły d’Hospitala.
8. Badanie przebiegu zmienności funkcji (interpretacja na przykładach ekonomicznych).
9. Wykorzystywanie pochodnej do: obliczania elastyczności funkcji, stosowanie formuły Amoroso-Robinsona, rachunek marginalny, wyznaczanie optimum technicznego i ekonomicznego.
10. Pochodne funkcji dwóch zmiennych, lokalne i warunkowe ekstrema funkcji dwóch zmiennych, funkcje uwikłane.
11. Zastosowania ekonomiczne funkcji wielu zmiennych (elastyczności cząstkowe, teoria użyteczności, funkcje produkcji, maksymalizacja zysku, minimalizacja kosztów, zastosowania w teorii równowagi konsumenta).

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Do zaliczenia przedmiotu konieczne jest otrzymanie co najmniej dostatecznej oceny (3,0) zarówno z ćwiczeń jak i egzaminu pisemnego. Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń. Zaliczenie z ćwiczeń uzyskiwane jest na podstawie minimum dwóch a maksymalnie trzech kolokwiów, ocena jest skorygowana przez liczbę punktów z aktywności na zajęciach.

W przypadku nieuzyskania zaliczenia w terminie podstawowym student ma prawo do dwukrotnego zaliczania ćwiczeń audytoryjnych w terminach poprawkowych ustalonych przez prowadzącego ćwiczenia. Na każdym z terminów poprawkowych zaliczenie poprawkowe ma formę pojedynczego kolokwium zaliczeniowego.

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Nie
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Sposób obliczania oceny końcowej:

Ocena końcowa obliczana jako średnia arytmetyczna ocen z ćwiczeń i egzaminu pisemnego z wszystkich terminów. W przypadku, gdy ocena z egzaminu jest wyższa od oceny z ćwiczeń, ocenę końcową zaokrągla się w górę, w przeciwnym przypadku ocenę końcową zaokrągla się w dół.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

W przypadku nieobecności na zajęciach decyzja o możliwości i formie uzupełnienia zaległości należy do prowadzącego zajęcia, z zastrzeżeniem zapisów wynikających z Regulaminu Studiów.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Nie podano wymagań wstępnych lub dodatkowych.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. Gurgul H., Suder M., Matematyka dla kierunków ekonomicznych, wyd. Wolters Kluwer Business, Warszawa 2011.
2. Gurgul H., Suder M., Wolak J., Matematyka dla studentów zarządzania, wyd. AGH, tom 1 i tom 2, Kraków 2007.
3. Gurgul H., Suder M., Matematyka dla studentów zarządzania, wyd. AGH, tom 3, Kraków 2008.
4. Krysicki W., Włodarski L., Analiza matematyczna w zadaniach cz. I, cz. II, PWN, Warszawa 2008.
5. Gurgul H., Modele input-output w warunkach niepełnej informacji, Wydawnictwo AGH, Kraków 1998.

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

On approximating the accelerator part in dynamic input-output models / Henryk GURGUL, Łukasz LACH // Central European Journal of Operations Research ; ISSN 1435-246X. — 2019 vol. 27 iss. 1, s. 219–239. — Bibliogr. s. 238–239,

Forecasting of migration matrices in business demography / Piotr GURGUL, Paweł ZAJĄC // Statistics in Transition : new series : an international journal of the Polish Statistical Association ; ISSN 1234-7655. — 2012 vol. 13 no. 2, s. 387–404. — Bibliogr. s. 401–404.

Symulacja procesu uzupełniania gotówki w bankomatach — Simulation of the process of replenishment of cash at ATMs / Henryk GURGUL, Marcin SUDER // Wiadomości Statystyczne ; ISSN 0043-518X. — 2016 R. 61 nr 11, s. 54–72.

Informacje dodatkowe:

Obecność na wykładzie nie jest obowiązkowa. Student ma do dyspozycji 28h konsultacji w ciągu semestru. Jednym z celów konsultacji jest umożliwienie studentom lepszego zrozumienia treści wykładów i ćwiczeń w przypadku, gdy napotykają na trudności w samodzielnym studiowaniu wyłożonego materiału.

Obecność na ćwiczeniach audytoryjnych jest obowiązkowa. Tryb wyrównania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach ustala prowadzący zajęcia, uwzględniając specyfikę oraz wielkość powstałych zaległości. Wyrównywaniu zaległości służą konsultacje oraz godziny kontaktowe prowadzącego.